Finite Group Databasebeta

← #16781581

Subgroups — #16781581

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130210C212yesmaximal, complemented
4#13130194C212yesmaximal, complemented
5#13128977C211yesmaximal, characteristic
6C13×#563C411yescharacteristic, complemented
7#11719440—21no—
8#11719430—21no—
9#11719416—22no—
10#11719411—22no—
11#11719405C412yescomplemented
12#11719396C2212yes—
13#11719388C411yescharacteristic, complemented
14#11719373C2211yescharacteristic
15#11719371—21no—
16#11719361—21no—
17#11719352—22no—
18#11719332—22no—
19C2×#88118—21no—
20C2×#88116—21no—
21#11719057C2211yescharacteristic, complemented
22#11719052C2211yescharacteristic, complemented
23#11719049C2212yescomplemented
24#11718303—21no—
25#11718297—21no—
26#11718244—22no—
27#11718243—22no—
28#11718241—22no—
29#11718240—22no—
30C2×#6131—21no—
31C2×#6131D411yescharacteristic
32C2×#6129D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C4×#261—21no—
35C2×#6118—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×#126—22no—
38C13×#125C2×C412yes—
39C13×#124C2×C411yescharacteristic
40C13×#123—21no—
41C13×C22⋊Q8—22no—
42#88201—21no—
43#88201—21no—
44#88200—22no—
45#88198D411yescharacteristic
46#88194D411yescharacteristic
47#88191—21no—
48#88184—22no—
49#88183—21no—
50#88152—22no—
51#88151D412yes—
52#88150—22no—
53#88150—22no—
54#88149—22no—
55#88149—22no—
56#88149—22no—
57#88149D412yes—
58#88148—22no—
59#88148—22no—
60#88148—22no—
61#88148—22no—
62#88147—22no—
63#88147—22no—
64#88147D412yes—
65#88146—22no—
66#88143—22no—
67#88141D412yes—
68#88139—22no—
69#88138—22no—
70#88138—22no—
71#88138—22no—
72#88137—22no—
73#88136—22no—
74#88136—21no—
75#88136—22no—
76#88135—22no—
77#88135—22no—
78#88131—21no—
79#88130—22no—
80#88129C2×C411yescharacteristic
81#88129C2×C412yes—
82#88128—21no—
83C42×D13—21no—
84C42×D13C2311yescharacteristic
85#88118—42no—
86#88116—42no—
87(C2×#261)⋊C4—22no—
88#88112—22no—
89#88111—22no—
90C4⋊#1057—22no—
91C4×#1057—22no—
92#8504—131nomaximal, Sylow
93C23×D13—21no—
94C22×#261—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103#6131—41no—
104#6131—41no—
105#6131—81no—
106#6131—81no—
107#6129—41no—
108#6129—41no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52C22⋊C412yes—
115C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—81no—
121C2×C4×D13—81no—
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13C2×D412yes—
124C2×Dic26C22⋊C412yes—
125C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#1057—42no—
127C2×#1057—41no—
128C4×#261—22no—
129C4×#261—41no—
130#6118—41no—
131#6118—41no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13C22×C411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—21no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#3529—131no—
162#1963—131no—
163#1543—131no—
164#1500—132no—
165#1495—132no—
166C23×C13—21no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13#12011yescharacteristic
172C2×#261—42no—
173C2×#261—82no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—81no—
176D4×C13—41no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—81no—
185C22⋊D13—82no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13#12012yes—
191C2×Dic13#12011yescharacteristic
192D52—42no—
193D52—41no—
194D52—82no—
195D52—81no—
196D52—82no—
197D52—82no—
198D52—81no—
199C4×D13—21no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—82no—
207C4×D13—82no—
208Dic26—42no—
209Dic26—41no—
210#1057—82no—
211#1057—81no—
212#563—261no—
213#563#26111yescharacteristic, complemented
214#562—132no—
215#562—262no—
216H(3,𝔽4)—131no—
217#560—262no—
218#560—261no—
219#532—131no—
220#532—261no—
221#529—132no—
222#529—262no—
223#525—262no—
224#525—261no—
225#431—132no—
226#423—131no—
227C2×#104—261no—
228C2×#104—261no—
229#376—131no—
230#333—261no—
231#331—261no—
232#328—262no—
233#327—262no—
234Q8⋊C8—262no—
235D4⋊C8—262no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13#37911yescharacteristic
239C2×D13—21no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—84no—
247#261—82no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—42no—
253Dic13—22no—
254Dic13—41no—
255Dic13—42no—
256Dic13#45311yescharacteristic
257Dic13#45511yescharacteristic
258C2×#41—131no—
259C2×#41—131no—
260C2×#41—261no—
261C23×C4—261no—
262C2×M16—261no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—131no—
265#127—131no—
266#127—261no—
267#126—22no—
268#126—262no—
269#126—262no—
270#125—262no—
271#125C2×#26112yes—
272#124—132no—
273#124—131no—
274#124—262no—
275#124—261no—
276#124—261no—
277#124C2×#26111yescharacteristic
278#123—21no—
279#123—262no—
280#123—262no—
281#123—262no—
282#123—261no—
283#123—262no—
284#123—262no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—132no—
287C22⋊Q8—262no—
288C22⋊Q8—262no—
289C22⋊Q8—262no—
290#121—132no—
291#121—262no—
292#121—262no—
293#121—262no—
294#121—262no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#120—262no—
299#120—261no—
300#120—262no—
301#120—261no—
302C4×Q8—132no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308#117—262no—
309#117—261no—
310C2×C42—131no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42—261no—
313C4⋊C8—262no—
314C4⋊C8—262no—
315#104—522no—
316#104—522no—
317C22⋊C8—262no—
318C4×C8—262no—
319#95—262no—
320C2×C13—81no—
321C2×C13#179211yescharacteristic
322C2×C13#179412yes—
323D13—41no—
324D13—81no—
325D13—82no—
326C24—261no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329#41—521no—
330#41—521no—
331#41—1041no—
332#41—1041no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—132no—
335C2×Q8—131no—
336C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
337C2×D4—132no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—1041no—
358C22×C4—1041no—
359M16—521no—
360M16—521no—
361C2×C8—522no—
362C2×C8—521no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4C22⋊#26112yes—
372C4⋊C4C22⋊#26112yes—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C42—21no—
387C42—132no—
388C42—131no—
389C42—262no—
390C42—261no—
391C42—262no—
392C42—521no—
393C42C22×#26111yescharacteristic
394C13#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—131no—
397C23—262no—
398C23—261no—
399C23—1041no—
400C23—1042no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—522no—
404Q8—521no—
405D4—41no—
406D4—522no—
407D4—521no—
408D4—1042no—
409D4—1041no—
410D4—1042no—
411D4—1042no—
412D4—1041no—
413D4—1042no—
414D4—1041no—
415D4—1042no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—132no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1042no—
437C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
438C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
439C8—1041no—
440C8—1042no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—261no—
444C22—262no—
445C22—522no—
446C22—521no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22—1044no—
451C22#1171917111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—131no—
458C4—131no—
459C4—262no—
460C4—521no—
461C4—522no—
462C4—1042no—
463C2—81no—
464C2—521no—
465C2—1042no—
466C2—1041no—
467C2#1313068211yescharacteristic
468C2#1313068512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#563C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128977C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#563#261
hypocenterC13#8504
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130973C2semidirect
2. #13130340C2semidirect
3. #13130210C2semidirect
4. #13130194C2semidirect
6. C13×#563C4semidirect
11. #11719405C4semidirect
13. #11719388C4semidirect
21. #11719057C22semidirect
22. #11719052C22semidirect
23. #11719049C22semidirect
213. #563#261semidirect
394. C13#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309732
#131303402
#131302102
#131301942
#131289772
#850413