Finite Group Databasebeta

← #16781583

Subgroups — #16781583

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130208C212yesmaximal, complemented
4#13130192C212yesmaximal, complemented
5#13128980C211yesmaximal, characteristic
6C13×#562C411yescharacteristic, complemented
7#11719393C2211yescharacteristic
8C13⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#11719385C2212yes—
10#11719377C412yescomplemented
11#11719356—22no—
12#11719354—22no—
13#11719351—22no—
14#11719327—22no—
15#11719326—22no—
16#11719305—22no—
17#11719057C2211yescharacteristic
18#11719052C2211yescharacteristic
19#11719049C2212yes—
20Q8⋊#1057—22no—
21#11718298—22no—
22D4⋊#1057—22no—
23#11718292—22no—
24#11718247—22no—
25#11718245—22no—
26C2×C4×#261—21no—
27C2×#6118—21no—
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29C13×#124C2×C412yes—
30C13×#123—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×#121—22no—
33#88200D412yes—
34Q8×Dic13D412yes—
35#88198—22no—
36#88193—22no—
37#88192D412yes—
38#88190—22no—
39#88189—22no—
40#88189—22no—
41D4×Dic13—22no—
42D4×Dic13D412yes—
43#88183—22no—
44#88178—22no—
45#88178—22no—
46C2×C4×Dic13—22no—
47#88152—22no—
48#88150—22no—
49#88146D412yes—
50#88144—22no—
51#88143—22no—
52#88143—22no—
53#88143—22no—
54#88142—22no—
55#88142D412yes—
56#88141—22no—
57#88141—22no—
58#88139—22no—
59#88137—22no—
60#88135—22no—
61#88133—22no—
62#88133—22no—
63#88133—22no—
64#88133—22no—
65#88132—22no—
66#88132—22no—
67#88132—22no—
68#88131—22no—
69#88131—22no—
70C42×D13C2311yescharacteristic
71#88124C2×C411yescharacteristic
72#88124C2×C412yes—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74#88112—22no—
75#88111—22no—
76C4⋊#1057—22no—
77C4×#1057—22no—
78#8505—131nomaximal, Sylow
79C22×#261—41no—
80C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—22no—
87C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—41no—
93C4×#261—22no—
94C4×#261—41no—
95#6118—42no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C42×C13C22×C411yescharacteristic
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130#3531—131no—
131#1995—131no—
132#1544—131no—
133#1500—132no—
134#1495—132no—
135C23×C13—22no—
136C22×D13#12011yescharacteristic
137C2×#261—42no—
138C2×#261—82no—
139Q8×C13—42no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—82no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—82no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
147C22⋊D13—82no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—82no—
154C2×Dic13#12012yes—
155C2×Dic13#12011yescharacteristic
156C4×D13—21no—
157C4×D13—21no—
158C4×D13—42no—
159Dic26—82no—
160Dic26—82no—
161#1057—82no—
162#1057—81no—
163#564—131no—
164#563—132no—
165#563—262no—
166#563—262no—
167#562—262no—
168#562#26111yescharacteristic, complemented
169#533—131no—
170#533—262no—
171#529—132no—
172#529—262no—
173#529—262no—
174#431—132no—
175#423—131no—
176#376—131no—
177#339—262no—
178#332—262no—
179#328—262no—
180#327—262no—
181Q8⋊C8—262no—
182D4⋊C8—262no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13#37911yescharacteristic
187C2×D13—21no—
188C2×D13—22no—
189#261—82no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—42no—
194Dic13—22no—
195Dic13—42no—
196Dic13—42no—
197Dic13—42no—
198Dic13#45411yescharacteristic
199Dic13#45611yescharacteristic
200C2×M16—261no—
201C4⋊Q8—132no—
202C4⋊Q8—262no—
203C4⋊Q8—262no—
204#126—262no—
205#126—262no—
206#126—262no—
207#126—262no—
208#126—262no—
209#125—132no—
210#125—131no—
211#125—262no—
212#125—262no—
213#125—262no—
214#125—262no—
215#125C2×#26111yescharacteristic
216#124—262no—
217#124—262no—
218#124C2×#26112yes—
219#123—22no—
220#123—262no—
221#123—262no—
222#123—262no—
223#123—262no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—132no—
226C22⋊Q8—262no—
227C22⋊Q8—262no—
228C22⋊Q8—262no—
229C22⋊Q8—262no—
230C22⋊Q8—262no—
231C22⋊Q8—262no—
232#121—22no—
233#121—132no—
234#121—262no—
235C4×Q8—132no—
236C4×Q8—262no—
237C4×Q8—262no—
238C4×D4—132no—
239C4×D4—262no—
240C4×D4—262no—
241#117—132no—
242#117—262no—
243#117—262no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—261no—
247C4⋊C8—262no—
248C4⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250C4×C8—262no—
251#95—262no—
252C2×C13—82no—
253C2×C13#179311yescharacteristic
254C2×C13#179412yes—
255D13—41no—
256C2×Q8—262no—
257C2×Q8—262no—
258C2×Q8C22⋊#26112yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4C22⋊#26112yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—521no—
268M16—522no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—521no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—132no—
274C4⋊C4—132no—
275C4⋊C4—132no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4C22⋊#26112yes—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—262no—
292C22⋊C4—262no—
293C22⋊C4—262no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—262no—
298C42—132no—
299C42—131no—
300C42—262no—
301C42—262no—
302C42—262no—
303C42—262no—
304C42—262no—
305C42—521no—
306C42C22×#26111yescharacteristic
307C13#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—22no—
309C23—131no—
310Q8—42no—
311Q8—1042no—
312Q8—1042no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—1042no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
334C8—1041no—
335C8—1042no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—261no—
340C22—262no—
341C22#1171917111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—131no—
347C4—131no—
348C4—262no—
349C4—522no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C4—1042no—
353C2—82no—
354C2—521no—
355C2#1313068311yescharacteristic
356C2#1313068412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#562C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128980C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#562#261
hypocenterC13#8505
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131023C2semidirect
2. #13130342C2semidirect
3. #13130208C2semidirect
4. #13130192C2semidirect
6. C13×#562C4semidirect
8. C13⋊#564C4semidirect
10. #11719377C4semidirect
168. #562#261semidirect
307. C13#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310232
#131303422
#131302082
#131301922
#131289802
#850513