Finite Group Databasebeta

← #16781586

Subgroups — #16781586

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131019C212yesmaximal, complemented
2#13130966C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#330C212yesmaximal, complemented
4D13⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5D13×#563C211yesmaximal, characteristic
6C13×#563C411yescharacteristic, complemented
7#11719440—21no—
8D13×C4⋊Q8—21no—
9#11719417—22no—
10D13×#126—22no—
11#11719404C412yescomplemented
12D13×#125C2212yes—
13D13×#124C2211yescharacteristic
14#11719377C411yescharacteristic, complemented
15D13×#123—21no—
16#11719356—21no—
17#11719351—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19C2×#88117—21no—
20C2×#88115—21no—
21#11719059C2211yescharacteristic
22#11719047C2212yes—
23#11719047C2211yescharacteristic
24#11718299—21no—
25#11718293—21no—
26#11718246—22no—
27#11718246—22no—
28#11718242—22no—
29#11718242—22no—
30C2×Q8×D13—21no—
31C2×Q8×D13D411yescharacteristic
32C2×D4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261—21no—
36C2×D13⋊C8—22no—
37C2×D13⋊C8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×#126—22no—
40C13×#125C2×C412yes—
41C13×#124C2×C411yescharacteristic
42C13×#123—21no—
43C13×C22⋊Q8—22no—
44#88201D411yescharacteristic
45#88200—22no—
46#88198—21no—
47#88198—21no—
48#88190D411yescharacteristic
49#88189—21no—
50#88183—21no—
51#88178—22no—
52#88152—22no—
53#88152—22no—
54#88152—22no—
55#88151—22no—
56#88150—22no—
57#88150—22no—
58#88148—22no—
59C4⋊C4×D13—22no—
60C4⋊C4×D13—22no—
61C4⋊C4×D13—22no—
62C4⋊C4×D13D412yes—
63C4⋊C4×D13D412yes—
64#88144D412yes—
65#88144D412yes—
66#88143—22no—
67#88143—22no—
68#88142—22no—
69#88142—22no—
70#88140—21no—
71#88139—22no—
72#88137—22no—
73C22⋊C4×D13—22no—
74C22⋊C4×D13—21no—
75C22⋊C4×D13—22no—
76#88133—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88132—22no—
80#88132—22no—
81#88130—22no—
82#88129C2×C411yescharacteristic
83C42×D13—21no—
84C42×D13C2311yescharacteristic
85#88124C2×C412yes—
86#88123—21no—
87#88117—42no—
88#88115—42no—
89#88110—22no—
90#88110—22no—
91#88110—22no—
92#8507—131nomaximal, Sylow
93C23×D13—21no—
94C22×#261—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101Q8×D13—41no—
102Q8×D13—41no—
103Q8×D13—81no—
104Q8×D13—81no—
105D4×D13—41no—
106D4×D13—41no—
107C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—81no—
113C2×C4×D13—81no—
114C2×C4×D13C2×D412yes—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#1057—42no—
121C2×#1057—41no—
122C4⋊#261—41no—
123C4⋊#261—41no—
124C4⋊#261—44no—
125D13⋊C8—22no—
126D13⋊C8—24no—
127D13⋊C8—42no—
128D13⋊C8—41no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×#563—131no—
165#1992—132no—
166#1959—131no—
167C2×#330—132no—
168C2×#329—131no—
169C23×C13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13#12011yescharacteristic
176C2×#261—81no—
177C2×#261—82no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—81no—
180D4×C13—41no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
187C22⋊D13—81no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13#12012yes—
193C2×Dic13#12011yescharacteristic
194D52—41no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—82no—
206Dic26—41no—
207Dic26—81no—
208Dic26—82no—
209Dic26—81no—
210#1057—42no—
211#1057—44no—
212#563—132no—
213#563—131no—
214#563—262no—
215#563—261no—
216#563—261no—
217#563—262no—
218#563#26111yescharacteristic, complemented
219C2×C4⋊Q8—261no—
220C2×#126—262no—
221C2×#125—132no—
222C2×#124—131no—
223C2×#123—261no—
224C2×C22⋊Q8—262no—
225C2×#103—261no—
226C2×#102—261no—
227C2×#97—131no—
228C2×#97—132no—
229#384—131no—
230#340—262no—
231#340—262no—
232#330—262no—
233#330—262no—
234#329—261no—
235#329—261no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13#37911yescharacteristic
239C2×D13—41no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13#45311yescharacteristic
245C2×D13#45412yes—
246C2×D13#45511yescharacteristic
247C2×D13#45612yes—
248#261—161no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—22no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13—42no—
254Dic13—21no—
255Dic13—22no—
256Dic13—41no—
257Dic13—42no—
258Dic13—42no—
259C22×Q8—131no—
260C22×Q8—261no—
261C22×D4—131no—
262C23×C4—261no—
263C22×C8—262no—
264C22×C8—261no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—261no—
267C4⋊Q8—262no—
268C4⋊Q8—262no—
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—261no—
271#126—22no—
272#126—262no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#126—262no—
278#126—262no—
279#125—132no—
280#125—132no—
281#125—132no—
282#125—262no—
283#125—262no—
284#125C2×#26112yes—
285#124—131no—
286#124—131no—
287#124—131no—
288#124—262no—
289#124C2×#26111yescharacteristic
290#123—21no—
291#123—262no—
292#123—261no—
293#123—262no—
294#123—261no—
295#123—261no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C2×C4⋊C4—132no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C42—131no—
315C2×C42—261no—
316#103—522no—
317#102—522no—
318#97—262no—
319#97—262no—
320#97—262no—
321C2×C13—81no—
322C2×C13#179211yescharacteristic
323C2×C13#179312yes—
324D13—81no—
325D13#165711yescharacteristic
326D13#166011yescharacteristic
327D13#166412yes—
328C24—261no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—131no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—262no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—521no—
336C2×Q8—1041no—
337C2×Q8—1041no—
338C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
339C2×D4—131no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—1041no—
354C22×C4—1041no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—264no—
357C2×C8—522no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8—522no—
360C2×C8—521no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—132no—
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—524no—
380C4⋊C4C22⋊#26112yes—
381C4⋊C4C22⋊#26112yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—262no—
393C42—21no—
394C42—131no—
395C42—132no—
396C42—262no—
397C42—261no—
398C42C22×#26111yescharacteristic
399C13#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—131no—
402C23—261no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—522no—
406C23—522no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—521no—
410Q8—1041no—
411Q8—1042no—
412Q8—1041no—
413D4—41no—
414D4—521no—
415D4—1041no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
440C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
441C8—522no—
442C8—524no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—131no—
446C22—131no—
447C22—132no—
448C22—132no—
449C22—521no—
450C22—522no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1042no—
454C22#1171917111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—261no—
461C4—262no—
462C4—522no—
463C4—521no—
464C4—522no—
465C4—2081no—
466C2—81no—
467C2—131no—
468C2—131no—
469C2—132no—
470C2—1041no—
471C2#1313068211yescharacteristic
472C2#1313068312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#563C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#563#261
hypocenterC13#8507
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131019C2semidirect
3. D13⋊#330C2semidirect
6. C13×#563C4semidirect
11. #11719404C4semidirect
14. #11719377C4semidirect
218. #563#261semidirect
399. C13#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310192
#131309662
D13⋊#3302
D13⋊#3292
D13×#5632
#850713