Finite Group Databasebeta

← #16781587

Subgroups — #16781587

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130966C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊#329C212yesmaximal, complemented
5D13×#562C211yesmaximal, characteristic
6C13×#562C411yescharacteristic, complemented
7#11719405C411yescharacteristic, complemented
8D13×#125C2211yescharacteristic
9#11719389C412yescomplemented
10D13×#124C2212yes—
11#11719372—22no—
12D13×#123—22no—
13#11719352—22no—
14D13×C22⋊Q8—22no—
15#11719326—22no—
16D13×#121—22no—
17C2×#88117—22no—
18C2×#88115—22no—
19#11719059C2211yescharacteristic
20#11719047C2211yescharacteristic
21#11719047C2212yes—
22#11718299—22no—
23#11718293—22no—
24#11718246—22no—
25#11718242—22no—
26C2×Q8×D13D412yes—
27C2×D4×D13—22no—
28C2×D4×D13D412yes—
29C22×C4×D13—22no—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×D13⋊C8—21no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C13×#125C2×C411yescharacteristic
35C13×#124C2×C412yes—
36C13×#123—22no—
37C13×C22⋊Q8—22no—
38C13×#121—22no—
39#88201D412yes—
40#88200—22no—
41#88193—22no—
42#88193—22no—
43#88192—22no—
44#88190D412yes—
45#88189—22no—
46#88184—22no—
47#88183—22no—
48#88178—22no—
49#88151—22no—
50#88150—22no—
51#88150—22no—
52#88149—22no—
53#88148—22no—
54#88148—22no—
55C4⋊C4×D13—22no—
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13D412yes—
58#88144D412yes—
59#88143—22no—
60#88140—22no—
61#88139—22no—
62#88139—22no—
63#88138—22no—
64#88138—22no—
65#88137—22no—
66#88137—22no—
67C22⋊C4×D13—22no—
68C22⋊C4×D13—22no—
69C22⋊C4×D13—22no—
70#88132—22no—
71#88132—22no—
72#88129C2×C412yes—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74#88124C2×C411yescharacteristic
75#88117—44no—
76#88115—44no—
77#88110—22no—
78#88110—22no—
79#88110—22no—
80#8508—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—22no—
82C22×#261—41no—
83C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13C22⋊C412yes—
86C22×C4×C13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C22×Dic13—22no—
91Q8×D13—42no—
92Q8×D13—42no—
93D4×D13—42no—
94D4×D13—42no—
95D4×D13—82no—
96D4×D13—82no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52C22⋊C412yes—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—82no—
104C2×C4×D13—82no—
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13C2×D412yes—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26C22⋊C412yes—
109C2×#1057—41no—
110C2×#1057—42no—
111C4⋊#261—42no—
112C4⋊#261—42no—
113C4⋊#261—42no—
114D13⋊C8—24no—
115D13⋊C8—22no—
116D13⋊C8—41no—
117D13⋊C8—42no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C13×C22⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4—22no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C42×C13C22×C411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C22⋊Dic13—22no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—22no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D412yes—
144C2×#562—131no—
145#1992—131no—
146#1959—132no—
147C2×#330—131no—
148C2×#329—132no—
149C23×C13—22no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13#12011yescharacteristic
158C2×#261—82no—
159C2×#261—81no—
160Q8×C13—42no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D13—82no—
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—82no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—82no—
174C2×Dic13#12011yescharacteristic
175C2×Dic13#12012yes—
176D52—42no—
177D52—82no—
178C4×D13—22no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—82no—
187C4×D13—82no—
188Dic26—42no—
189Dic26—82no—
190#1057—44no—
191#1057—42no—
192#562—131no—
193#562—132no—
194#562—262no—
195#562—262no—
196#562—262no—
197#562#26111yescharacteristic, complemented
198C2×#125—131no—
199C2×#124—132no—
200C2×#123—262no—
201C2×C22⋊Q8—262no—
202C2×#121—262no—
203C2×#103—262no—
204C2×#102—262no—
205C2×#97—132no—
206C2×#97—131no—
207#384—131no—
208#340—262no—
209#330—262no—
210#329—262no—
211#329—262no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13#37911yescharacteristic
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13#45312yes—
224C2×D13#45411yescharacteristic
225C2×D13#45512yes—
226C2×D13#45611yescharacteristic
227#261—161no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232Dic13—22no—
233Dic13—21no—
234Dic13—42no—
235Dic13—42no—
236C22×Q8—132no—
237C22×D4—132no—
238C22×D4—262no—
239C23×C4—262no—
240C22×C8—261no—
241C22×C8—262no—
242#125—132no—
243#125—131no—
244#125—262no—
245#125C2×#26111yescharacteristic
246#124—132no—
247#124—132no—
248#124—132no—
249#124—262no—
250#124—262no—
251#124C2×#26112yes—
252#123—22no—
253#123—262no—
254#123—262no—
255#123—262no—
256#123—262no—
257#123—262no—
258#123—262no—
259#123—262no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—262no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265C22⋊Q8—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C22⋊Q8—262no—
268#121—22no—
269#121—262no—
270#121—262no—
271#121—262no—
272#121—262no—
273#121—262no—
274#121—262no—
275#121—262no—
276C2×C4⋊C4—132no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C42—131no—
285#103—524no—
286#102—524no—
287#97—262no—
288#97—262no—
289#97—262no—
290C2×C13—82no—
291C2×C13#179212yes—
292C2×C13#179311yescharacteristic
293D13—82no—
294D13#165611yescharacteristic
295D13#166112yes—
296D13#166211yescharacteristic
297C24—262no—
298C2×Q8—132no—
299C2×Q8—262no—
300C2×Q8—522no—
301C2×Q8—522no—
302C2×Q8C22⋊#26112yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—132no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—262no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—1042no—
312C2×D4—1042no—
313C2×D4C22⋊#26112yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—1042no—
324C22×C4—1042no—
325C2×C8—264no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—522no—
329C2×C8—521no—
330C2×C8—522no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—132no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4C22⋊#26112yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—262no—
357C42—132no—
358C42—131no—
359C42C22×#26111yescharacteristic
360C13#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—22no—
362C23—131no—
363C23—262no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370Q8—42no—
371Q8—522no—
372Q8—1042no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—522no—
376D4—1042no—
377D4—1042no—
378D4—1042no—
379D4—1042no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
402C8—524no—
403C8—522no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—132no—
408C22—132no—
409C22—131no—
410C22—131no—
411C22—522no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22—1042no—
415C22—1042no—
416C22—1042no—
417C22—1042no—
418C22#1171917111yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—262no—
424C4—261no—
425C4—522no—
426C4—522no—
427C4—2081no—
428C2—82no—
429C2—131no—
430C2—132no—
431C2—131no—
432C2—1042no—
433C2#1313068212yes—
434C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#562C4
socleC22×C13#379
prime radicalD13×#562C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#562#261
hypocenterC13#8508
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131019C2semidirect
2. #13130966C2semidirect
3. D13⋊#330C2semidirect
4. D13⋊#329C2semidirect
6. C13×#562C4semidirect
7. #11719405C4semidirect
9. #11719389C4semidirect
197. #562#261semidirect
360. C13#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310192
#131309662
D13⋊#3302
D13⋊#3292
D13×#5622
#850813