Finite Group Databasebeta

← #16781601

Subgroups — #16781601

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130241C214yesmaximal, complemented
4C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C2×#88207—21no—
9#11719510—28no—
10C2×#88194—21no—
11C2×#88192C412yescomplemented
12C2×#88192C2212yes—
13C2×#88190—21no—
14C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88121—21no—
16C2×#88119—21no—
17#11719135C2212yescomplemented
18C2×#88113—21no—
19#11719126C2212yescomplemented
20C2×#88107—21no—
21#11718292—28no—
22C25×C13—21no—
23C22×D4×C13—24no—
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13—42no—
26C22×D4×C13—42no—
27C22×D4×C13C2×C412yes—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C2×#6127—24no—
34C2×#6127—42no—
35C2×#6127—42no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×#6122—22no—
42#88207—28no—
43#88207—28no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47#88194—28no—
48#88192—24no—
49#88192—24no—
50#88192—24no—
51#88192D418yes—
52#88190—28no—
53#88180—24no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×C4×Dic13—21no—
56#88121—42no—
57#88119—42no—
58(C2×#261)⋊C4—24no—
59#88113—42no—
60#88111—24no—
61#88107—42no—
62#8516—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—24no—
64C24×C13—22no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—84no—
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—42no—
72C2×D4×C13—24no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—416no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13C22⋊C414yes—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—28no—
89C2×C22⋊D13—28no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—84no—
94C2×C22⋊D13—84no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98#6127—416no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—41no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13C2×D414yes—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—41no—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113#6122—42no—
114#6122—42no—
115C2×#1057—42no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13—28no—
118C22⋊Dic13—28no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
121C4×Dic13—24no—
122C2×#535—131no—
123#1785—131no—
124#1782—131no—
125#1510—134no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—24no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—44no—
131C23×C13—44no—
132C23×C13—48no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—88no—
136C23×C13—88no—
137C23×C13—88no—
138C23×C13#9912yes—
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13#12012yes—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—84no—
150D4×C13—48no—
151D4×C13—44no—
152D4×C13—44no—
153C2×C4×C13—28no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13#9912yes—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
160C22⋊D13—44no—
161C22⋊D13—44no—
162C22⋊D13—88no—
163C22⋊D13—88no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13#12012yes—
172D52—44no—
173C4×D13—44no—
174C4×D13—44no—
175Dic26—44no—
176#1057—82no—
177C22×#41—131no—
178C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
179#535—268no—
180C2×#127—261no—
181C2×#124—261no—
182C2×#121—132no—
183C2×#121—132no—
184C2×#120—261no—
185C2×#120—261no—
186C2×#117—131no—
187C2×#101—261no—
188C2×#100—261no—
189C2×#99—261no—
190C2×#99—261no—
191#407—132no—
192#381—132no—
193#327—268no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—44no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13—44no—
202C22×C13—84no—
203C22×C13—84no—
204C22×C13—816no—
205C22×C13#37911yescharacteristic
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C2×D13—24no—
209C2×D13—22no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216#261—162no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—22no—
219Dic13—22no—
220Dic13—44no—
221Dic13—41no—
222C25—21no—
223C2×#41—264no—
224C2×#41—522no—
225C2×#41—522no—
226C22×Q8—131no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—131no—
232C22×D4—131no—
233C22×D4—131no—
234C22×D4—262no—
235C22×D4—262no—
236C22×D4C2×#26112yes—
237C23×C4—131no—
238C23×C4—131no—
239C23×C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×M16—262no—
241#127—268no—
242#124—268no—
243#121—138no—
244#121—264no—
245#121—264no—
246#121—264no—
247#120—268no—
248#120—268no—
249#117—264no—
250C2×C4⋊C4—132no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C42—261no—
256#101—522no—
257#100—522no—
258#99—522no—
259#99—522no—
260C22⋊C8—264no—
261#95—264no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—42no—
265C2×C13—84no—
266C2×C13#178111yescharacteristic
267C2×C13#179512yes—
268D13—42no—
269D13—81no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—84no—
275C24—131no—
276C24—131no—
277C24C22⋊#26111yescharacteristic
278#41—5216no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—262no—
281C2×Q8—521no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—262no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—268no—
295C2×D4—268no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—1044no—
301C2×D4—1044no—
302C2×D4C22⋊#26114yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—134no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
317C22×C4C22×#26111yescharacteristic
318M16—522no—
319M16—522no—
320C2×C8—522no—
321C4⋊C4—134no—
322C4⋊C4—262no—
323C22⋊C4—268no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—268no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C42—264no—
329C13#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—24no—
333C23—42no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23—132no—
343C23—261no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—522no—
349C23—522no—
350C23#8811912yes—
351C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
352Q8—524no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—48no—
356D4—524no—
357D4—524no—
358D4—524no—
359D4—1048no—
360D4—1048no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4#8811912yes—
379C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
380C8—1042no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—816no—
392C22—262no—
393C22—264no—
394C22—521no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22C2×#8811911yescharacteristic
401C22C2×#8811911yescharacteristic
402C22#1171917111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—262no—
406C4—521no—
407C4—524no—
408C4—2082no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—84no—
413C2—522no—
414C2—1041no—
415C2#1313066211yescharacteristic
416C2#1313068612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719510C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#8516
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130672C2semidirect
2. #13130665C2semidirect
3. #13130241C2semidirect
5. C23×D4×C13C4semidirect
11. C2×#88192C4semidirect
14. C2×#88180C4semidirect
17. #11719135C22semidirect
19. #11719126C22semidirect
178. C23×D4#261semidirect
329. C13#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131302412
C2×#117195102
#851613