Finite Group Databasebeta

← #16781602

Subgroups — #16781602

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130243C212yesmaximal, complemented
4#13130241C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719312C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88194—21no—
10C2×#88192C2211yescharacteristic
11C2×#88191—21no—
12C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
13#11719312—24no—
14#11719312—24no—
15C2×#88149C2211yescharacteristic
16C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88139—21no—
18C2×#88136—21no—
19C2×#88121—21no—
20C2×#88119—21no—
21#11719135C2212yescomplemented
22C2×#88113—21no—
23#11719126C2212yescomplemented
24C2×#88107—21no—
25#11718292—24no—
26#11718240—24no—
27C24×D13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C2×D4×D13—22no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—42no—
39C2×D4×D13—42no—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127—42no—
43C2×#6127—42no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×#6122—22no—
52C13×#121—22no—
53C13×#121—22no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57#88194—28no—
58#88192—22no—
59#88192D414yes—
60#88191—28no—
61#88184—22no—
62#88184—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13—21no—
68#88149—22no—
69#88149D414yes—
70#88146—22no—
71#88146—22no—
72#88139—28no—
73#88136—28no—
74#88121—42no—
75#88119—42no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78#88113—42no—
79#88111—22no—
80#88111—22no—
81#88107—42no—
82#8516—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C23×D13—24no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—82no—
90C23×D13—82no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C22×#261—42no—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—82no—
99C2×D4×C13C22⋊C412yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—82no—
119C2×C22⋊D13—82no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123D4×D13—48no—
124D4×D13—48no—
125#6127—48no—
126#6127—48no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—82no—
135C2×D52C22⋊C412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—41no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—42no—
149#6122—42no—
150#6122—42no—
151C2×#1057—42no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C22⋊Dic13—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
161C4×Dic13—24no—
162C2×#535—131no—
163#1785—131no—
164#1782—131no—
165#1510—132no—
166#1510—132no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—48no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—84no—
193C22×D13—84no—
194C22×D13—88no—
195C22×D13—88no—
196C22×D13#9912yes—
197C22×D13#12012yes—
198C2×#261—82no—
199C2×#261—82no—
200C2×#261—82no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—84no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—44no—
217C22⋊D13—48no—
218C22⋊D13—84no—
219C22⋊D13—84no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13#9912yes—
227C2×Dic13#12012yes—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—44no—
231D52—84no—
232C4×D13—24no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236Dic26—44no—
237#1057—82no—
238C22×#41—131no—
239C23×D4—131no—
240#535—264no—
241#535—264no—
242C2×#127—261no—
243C2×#124—261no—
244C2×#121—131no—
245C2×#121—131no—
246C2×#121—131no—
247C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
248C2×#120—261no—
249C2×#120—261no—
250C2×#117—131no—
251C2×#101—261no—
252C2×#100—261no—
253C2×#99—261no—
254C2×#99—261no—
255#407—132no—
256#381—132no—
257#327—264no—
258#327—264no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13#37911yescharacteristic
272C22×C13C2×#9911yescharacteristic
273C22×C13C2×#9911yescharacteristic
274C2×D13—22no—
275C2×D13—22no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—22no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—816no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290#261—162no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—41no—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298C25—261no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—262no—
301C2×#41—522no—
302C2×#41—522no—
303C22×Q8—131no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—131no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—262no—
312C22×D4—261no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—522no—
316C22×D4—522no—
317C22×D4C2×#26111yescharacteristic
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4C2×#26111yescharacteristic
321C2×M16—262no—
322#127—268no—
323#124—268no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—134no—
327#121—134no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#120—268no—
333#120—268no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C42—261no—
345#101—522no—
346#100—522no—
347#99—522no—
348#99—522no—
349C22⋊C8—262no—
350C22⋊C8—262no—
351#95—262no—
352#95—262no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13—81no—
357C2×C13#178111yescharacteristic
358C2×C13#179511yescharacteristic
359C2×C13#179511yescharacteristic
360D13—42no—
361D13—42no—
362D13—82no—
363C24—21no—
364C24—131no—
365C24—131no—
366C24—264no—
367C24—261no—
368C24—522no—
369C24—522no—
370C24—1042no—
371C24—1042no—
372C24C22⋊#26111yescharacteristic
373#41—528no—
374#41—528no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—521no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—528no—
400C2×D4—528no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—1042no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4C22⋊#26112yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
426C22×C4C22×#26111yescharacteristic
427M16—522no—
428M16—522no—
429C2×C8—522no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4C22⋊#26112yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—522no—
441C42—264no—
442C13#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—132no—
454C23—132no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—262no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—522no—
465C23—522no—
466C23—528no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—1044no—
470C23—1044no—
471C23—1048no—
472C23—1048no—
473C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
474Q8—524no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—84no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—524no—
481D4—524no—
482D4—524no—
483D4—528no—
484D4—1044no—
485D4—1044no—
486D4—1044no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513C8—1042no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—262no—
527C22—262no—
528C22—262no—
529C22—262no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1042no—
540C22—1042no—
541C22—10416no—
542C22D13⋊#9911yescharacteristic
543C22D13⋊#9911yescharacteristic
544C22#1171917111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—262no—
550C4—262no—
551C4—522no—
552C4—2082no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—522no—
558C2—522no—
559C2—1042no—
560C2#1313066311yescharacteristic
561C2#1313068611yescharacteristic
562C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719312C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8516
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130672C2semidirect
2. #13130665C2semidirect
3. #13130243C2semidirect
4. #13130241C2semidirect
6. C22×D4×D13C4semidirect
8. C2×C13×#121C4semidirect
12. C2×#88184C4semidirect
16. C2×#88146C4semidirect
21. #11719135C22semidirect
23. #11719126C22semidirect
247. C2×#121#261semidirect
442. C13#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131302432
#131302412
C2×#117193122
#851613