Finite Group Databasebeta

← #16781608

Subgroups — #16781608

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130243C212yesmaximal, complemented
4#13130241C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719267C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88192C2211yescharacteristic
9C2×#88184—21no—
10C2×#88183—21no—
11#11719267—24no—
12#11719267—24no—
13C2×#88149C2211yescharacteristic
14C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88138—21no—
16C2×#88137—21no—
17C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19#11719135C2212yes—
20#11719126C2212yes—
21#11718292—24no—
22#11718291—21no—
23#11718291—21no—
24#11718289—21no—
25#11718289—21no—
26#11718240—24no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×#6122—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88194—22no—
45#88194—22no—
46#88192—22no—
47#88192D414yes—
48#88184—28no—
49#88183—28no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103D411yescharacteristic
53C2×#6103D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101D411yescharacteristic
58C2×#6101D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60#88149—22no—
61#88149D414yes—
62#88144—22no—
63#88144—22no—
64#88138—28no—
65#88137—28no—
66C4×D52—22no—
67C4×D52—22no—
68#88126—22no—
69#88126—22no—
70(C2×#261)⋊C4—22no—
71(C2×#261)⋊C4—22no—
72#88111—22no—
73#88111—22no—
74#8518—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—42no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—24no—
84C22×C4×C13—82no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13—24no—
90C2×C22⋊D13—24no—
91C2×C22⋊D13—82no—
92C2×C22⋊D13—82no—
93C2×C22⋊D13—82no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C2×D52—21no—
99C2×D52—24no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—82no—
102C2×D52C22⋊C412yes—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—82no—
106C2×C4×D13C2×D412yes—
107C2×C4×D13C2×D412yes—
108C22⋊#261—44no—
109#6122—44no—
110C2×#1057—42no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C13×C22⋊C4—24no—
114C42×C13—21no—
115C42×C13—21no—
116C22⋊Dic13—24no—
117#6103—24no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—24no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
124#6101—24no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C2×#540—131no—
130#1822—131no—
131#1820—131no—
132#1510—132no—
133#1510—132no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13#12012yes—
147C2×#261—82no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—82no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—84no—
160C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D13—84no—
163C22⋊D13—84no—
164C22⋊D13—84no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13#12012yes—
173D52—42no—
174D52—42no—
175D52—84no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—84no—
179#1057—82no—
180#540—264no—
181#540—264no—
182C2×#127—131no—
183C2×#125—131no—
184C2×#123—261no—
185C2×#123—261no—
186C2×#121—131no—
187C2×#121—131no—
188C2×#121—261no—
189C2×#121—261no—
190C2×C4×D4—131no—
191C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
192C2×#117—131no—
193#407—132no—
194#381—132no—
195#343—261no—
196#343—261no—
197#342—261no—
198#342—261no—
199#327—264no—
200#327—264no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—84no—
207C22×C13#37911yescharacteristic
208C22×C13#41012yes—
209C2×D13—22no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—22no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—84no—
217#261—162no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—41no—
223Dic13—22no—
224Dic13—42no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4C2×#26111yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—261no—
236C2×M16—262no—
237#127—262no—
238#127—262no—
239#125—262no—
240#125—262no—
241#123—268no—
242#123—268no—
243#121—134no—
244#121—134no—
245#121—268no—
246#121—262no—
247#121—268no—
248#121—262no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—262no—
252C4×D4—262no—
253#117—262no—
254#117—262no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42C2×#26111yescharacteristic
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—262no—
272#95—262no—
273#95—262no—
274C2×C13—22no—
275C2×C13—82no—
276C2×C13#178211yescharacteristic
277C2×C13#179511yescharacteristic
278C2×C13#179511yescharacteristic
279D13—42no—
280D13—82no—
281C24—21no—
282C24—131no—
283C24—261no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—132no—
287C2×D4—264no—
288C2×D4—264no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—1042no—
294C2×D4—1042no—
295C2×D4—1042no—
296C2×D4—1042no—
297C2×D4C22⋊#26112yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—264no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—1042no—
311C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
312C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
313C22×C4C22×#26111yescharacteristic
314M16—524no—
315C2×C8—522no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—132no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4C22⋊#26112yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—262no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—524no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—261no—
334C42—261no—
335C13#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—132no—
341C23—262no—
342C23—262no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—522no—
346C23—522no—
347C23—522no—
348C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—1044no—
354D4—1044no—
355D4—1044no—
356D4—1044no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1044no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
381C8—1042no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—262no—
389C22—262no—
390C22—262no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—522no—
394C22—1042no—
395C22—1044no—
396C22#1171911612yes—
397C22#1171917111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—262no—
404C4—521no—
405C4—522no—
406C4—521no—
407C4—2082no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—522no—
411C2—1042no—
412C2#1313066511yescharacteristic
413C2#1313068611yescharacteristic
414C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719267C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#8518
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130737C2semidirect
2. #13130733C2semidirect
3. #13130243C2semidirect
4. #13130241C2semidirect
6. C2×C4×D4×C13C4semidirect
7. C2×#88194C4semidirect
14. C2×#88144C4semidirect
17. C2×C4×D52C4semidirect
191. C2×C4×D4#261semidirect
335. C13#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131307332
#131302432
#131302412
C2×#117192672
#851813