Finite Group Databasebeta

← #16781609

Subgroups — #16781609

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130241C214yesmaximal, complemented
4C2×#11719424C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#127C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88193—22no—
7C2×#88192C2212yes—
8C2×#88189—22no—
9C2×D4×Dic13C412yescomplemented
10#11719424—28no—
11C2×#88126C2211yescharacteristic
12C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
13#11719135C2212yes—
14#11719126C2212yes—
15#11718292—28no—
16#11718291—22no—
17#11718289—22no—
18C22×D4×C13—22no—
19C22×D4×C13C2×C412yes—
20C22×C22⋊D13—22no—
21C23×Dic13—22no—
22C22×C4×D13C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊#261—22no—
24C2×#6122—22no—
25C13×#127—24no—
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29#88193—216no—
30#88192—24no—
31#88192D418yes—
32#88189—216no—
33D4×Dic13—24no—
34D4×Dic13—24no—
35C2×#6103D412yes—
36C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
37C2×#6101—22no—
38C2×#6101D412yes—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40#88126—24no—
41#88124—24no—
42(C2×#261)⋊C4—24no—
43#88111—24no—
44#8518—131nomaximal, Sylow
45C24×C13—22no—
46C23×D13C2×D411yescharacteristic
47C22×#261—42no—
48C2×D4×C13—28no—
49C2×D4×C13—22no—
50C2×D4×C13—44no—
51C2×D4×C13—84no—
52C2×D4×C13C22⋊C414yes—
53C22×C4×C13C22⋊C412yes—
54C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D13—28no—
56C2×C22⋊D13—84no—
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—28no—
59C22×Dic13—84no—
60C22×Dic13C22⋊C412yes—
61C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D13—42no—
63C2×C4×D13C2×D414yes—
64C22⋊#261—44no—
65#6122—44no—
66C2×#1057—42no—
67C42×C13—22no—
68C22⋊Dic13—28no—
69C22⋊Dic13—28no—
70#6103—24no—
71C4⋊Dic13—22no—
72C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
73#6101—28no—
74#6101—24no—
75C4×Dic13—22no—
76C2×#540—131no—
77#1822—131no—
78#1820—131no—
79#1510—134no—
80C23×C13—24no—
81C23×C13—44no—
82C23×C13—44no—
83C23×C13—44no—
84C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D13—22no—
86C22×D13—42no—
87C22×D13#12012yes—
88C2×#261—82no—
89C2×#261—84no—
90D4×C13—44no—
91D4×C13—44no—
92D4×C13—88no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
97C22⋊D13—88no—
98C2×Dic13—22no—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—24no—
101C2×Dic13—44no—
102C2×Dic13—42no—
103C2×Dic13—88no—
104C2×Dic13#12012yes—
105C4×D13—44no—
106#1057—82no—
107#540—268no—
108C2×#127#26111yescharacteristic, complemented
109C2×#125—131no—
110C2×#123—262no—
111C2×#121—132no—
112C2×#121—262no—
113C2×C4×D4—132no—
114C2×#117—131no—
115#407—132no—
116#381—132no—
117#343—262no—
118#342—262no—
119#327—268no—
120C22×C13—22no—
121C22×C13—44no—
122C22×C13—44no—
123C22×C13—44no—
124C22×C13—88no—
125C22×C13#37911yescharacteristic
126C22×C13#41012yes—
127C2×D13—24no—
128C2×D13—22no—
129C2×D13—82no—
130#261—162no—
131C4×C13—22no—
132C4×C13—42no—
133Dic13—22no—
134Dic13—44no—
135Dic13—42no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—262no—
138C22×D4C2×#26112yes—
139C23×C4—131no—
140C23×C4—262no—
141C2×M16—262no—
142#127—24no—
143#125—264no—
144#123—2616no—
145#121—138no—
146#121—264no—
147#121—2616no—
148C4×D4—264no—
149C4×D4—264no—
150#117—264no—
151C2×C4⋊C4—132no—
152C2×C4⋊C4—132no—
153C2×C4⋊C4—262no—
154C2×C22⋊C4—132no—
155C2×C22⋊C4—262no—
156C2×C22⋊C4—262no—
157C2×C22⋊C4—262no—
158C2×C42—131no—
159C2×C42C2×#26111yescharacteristic
160C22⋊C8—264no—
161#95—264no—
162C2×C13—22no—
163C2×C13—84no—
164C2×C13#178211yescharacteristic
165C2×C13#179512yes—
166D13—42no—
167C24—22no—
168C24—131no—
169C2×D4—28no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—268no—
174C2×D4—1044no—
175C2×D4C22⋊#26114yes—
176C22×C4—131no—
177C22×C4—134no—
178C22×C4—132no—
179C22×C4—262no—
180C22×C4—268no—
181C22×C4—522no—
182C22×C4—522no—
183C22×C4—1044no—
184C22×C4C22⋊#26112yes—
185C22×C4C22×#26111yescharacteristic
186M16—524no—
187C2×C8—522no—
188C4⋊C4—134no—
189C4⋊C4—264no—
190C4⋊C4—268no—
191C4⋊C4—262no—
192C22⋊C4—264no—
193C22⋊C4—268no—
194C22⋊C4—268no—
195C22⋊C4—524no—
196C42—22no—
197C42—262no—
198C13#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—24no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—132no—
204C23—262no—
205C23—522no—
206C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—88no—
210D4—1048no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—132no—
215C2×C4—262no—
216C2×C4—262no—
217C2×C4—264no—
218C2×C4—524no—
219C2×C4—524no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—1048no—
222C2×C4—1042no—
223C2×C4—1044no—
224C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
225C8—1042no—
226C22—22no—
227C22—44no—
228C22—44no—
229C22—44no—
230C22—88no—
231C22—262no—
232C22—264no—
233C22—1042no—
234C22#1171914212yes—
235C22#1171917111yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—42no—
238C4—262no—
239C4—524no—
240C4—522no—
241C4—2082no—
242C2—22no—
243C2—84no—
244C2—522no—
245C2#1313066611yescharacteristic
246C2#1313068612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719424C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#8518
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130737C2semidirect
2. #13130733C2semidirect
3. #13130241C2semidirect
5. C2×C13×#127C4semidirect
9. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. C2×#88124C4semidirect
108. C2×#127#261semidirect
198. C13#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131307332
#131302412
C2×#117194242
#851813