Finite Group Databasebeta

← #16781610

Subgroups — #16781610

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130243C214yesmaximal, complemented
4C2×#11719403C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
6#11719403—28no—
7C2×#88149—22no—
8C2×#88149C2212yes—
9C2×#88148—22no—
10C2×#88147C412yescomplemented
11C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88126C2211yescharacteristic
13#11719135C2212yes—
14#11719126C2212yes—
15#11718291—22no—
16#11718289—22no—
17#11718240—28no—
18C22×D52—22no—
19C22×D52—22no—
20C22×D52C2×C412yes—
21C22×C4×D13—22no—
22C22×C4×D13C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊#261—22no—
24C2×#6122—22no—
25C13×#125—24no—
26C2×C13×C4⋊C4—22no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103D412yes—
32C2×#6101D412yes—
33C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
34#88149—216no—
35#88149—24no—
36#88149D418yes—
37#88148—216no—
38#88147—24no—
39#88147—24no—
40#88128—24no—
41#88126—24no—
42(C2×#261)⋊C4—24no—
43#88111—24no—
44#8518—131nomaximal, Sylow
45C23×D13—22no—
46C23×D13C2×D411yescharacteristic
47C22×#261—42no—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13C22⋊C412yes—
50C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
51C22×Dic13C22⋊C412yes—
52C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
53C2×D52—22no—
54C2×D52—28no—
55C2×D52—28no—
56C2×D52—44no—
57C2×D52—84no—
58C2×D52—84no—
59C2×D52C22⋊C414yes—
60C2×C4×D13—28no—
61C2×C4×D13—42no—
62C2×C4×D13—84no—
63C2×C4×D13C2×D414yes—
64C22⋊#261—44no—
65#6122—44no—
66C2×#1057—42no—
67C13×C4⋊C4—28no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
70C42×C13—22no—
71#6103—28no—
72#6103—24no—
73#6103—28no—
74#6101—24no—
75C4×Dic13—22no—
76C2×#540—131no—
77#1822—131no—
78#1820—131no—
79#1510—134no—
80C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D13—22no—
82C22×D13—24no—
83C22×D13—42no—
84C22×D13—44no—
85C22×D13—44no—
86C22×D13—44no—
87C22×D13#12012yes—
88C2×#261—82no—
89C2×#261—84no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—24no—
93C2×C4×C13—44no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
96C2×Dic13—22no—
97C2×Dic13—22no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13#12012yes—
100D52—44no—
101D52—44no—
102D52—88no—
103D52—88no—
104C4×D13—44no—
105C4×D13—88no—
106#1057—82no—
107#540—268no—
108C2×#127—131no—
109C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
110C2×#123—262no—
111C2×#121—132no—
112C2×#121—262no—
113C2×C4×D4—132no—
114C2×#117—131no—
115#407—132no—
116#381—132no—
117#343—262no—
118#342—262no—
119#327—268no—
120C22×C13—22no—
121C22×C13#37911yescharacteristic
122C22×C13#41012yes—
123C2×D13—24no—
124C2×D13—22no—
125C2×D13—44no—
126C2×D13—44no—
127C2×D13—44no—
128C2×D13—82no—
129C2×D13—88no—
130#261—162no—
131C4×C13—22no—
132C4×C13—44no—
133C4×C13—42no—
134Dic13—22no—
135Dic13—42no—
136C22×D4—132no—
137C22×D4—262no—
138C22×D4—262no—
139C23×C4—131no—
140C23×C4—262no—
141C2×M16—262no—
142#127—264no—
143#125—24no—
144#123—2616no—
145#121—138no—
146#121—264no—
147#121—2616no—
148C4×D4—264no—
149C4×D4—264no—
150#117—264no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—132no—
153C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
154C2×C22⋊C4—132no—
155C2×C22⋊C4—262no—
156C2×C22⋊C4—262no—
157C2×C22⋊C4—262no—
158C2×C42—131no—
159C2×C42C2×#26111yescharacteristic
160C22⋊C8—264no—
161#95—264no—
162C2×C13—22no—
163C2×C13#178211yescharacteristic
164C2×C13#179512yes—
165D13—42no—
166D13—84no—
167C24—131no—
168C24—262no—
169C2×D4—134no—
170C2×D4—268no—
171C2×D4—268no—
172C2×D4—262no—
173C2×D4—524no—
174C2×D4—1044no—
175C2×D4—1044no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—131no—
178C22×C4—134no—
179C22×C4—132no—
180C22×C4—268no—
181C22×C4—522no—
182C22×C4—522no—
183C22×C4—1044no—
184C22×C4C22⋊#26112yes—
185C22×C4C22×#26111yescharacteristic
186M16—524no—
187C2×C8—522no—
188C4⋊C4—28no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—264no—
191C4⋊C4C22⋊#26114yes—
192C22⋊C4—268no—
193C22⋊C4—264no—
194C22⋊C4—268no—
195C22⋊C4—524no—
196C42—22no—
197C42—262no—
198C13#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—132no—
200C23—262no—
201C23—264no—
202C23—522no—
203C23—524no—
204C23—524no—
205C23—524no—
206C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
207D4—524no—
208D4—524no—
209D4—1048no—
210D4—1048no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—132no—
217C2×C4—262no—
218C2×C4—262no—
219C2×C4—524no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—1048no—
222C2×C4—1042no—
223C2×C4—1044no—
224C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
225C8—1042no—
226C22—22no—
227C22—262no—
228C22—264no—
229C22—524no—
230C22—524no—
231C22—524no—
232C22—1042no—
233C22—1048no—
234C22#1171915612yes—
235C22#1171917111yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—44no—
238C4—42no—
239C4—262no—
240C4—522no—
241C4—2082no—
242C2—22no—
243C2—522no—
244C2—1044no—
245C2#1313066711yescharacteristic
246C2#1313068712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719403C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#8518
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130737C2semidirect
2. #13130733C2semidirect
3. #13130243C2semidirect
5. C2×C13×#125C4semidirect
10. C2×#88147C4semidirect
11. C2×#88128C4semidirect
109. C2×#125#261semidirect
198. C13#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131307332
#131302432
C2×#117194032
#851813