Finite Group Databasebeta

← #16781614

Subgroups — #16781614

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130246C212yesmaximal, complemented
4#13130241C212yesmaximal
5C2×#11719387C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88200C2211yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88192C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11719387—24no—
12#11719387—24no—
13C2×#88140—21no—
14C2×#88139—21no—
15C2×#88133—21no—
16C2×#88132—21no—
17C2×#88126C2211yescharacteristic
18C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
19#11719135C2212yes—
20#11719126C2212yes—
21#11718298—24no—
22#11718292—24no—
23#11718291—21no—
24#11718291—21no—
25#11718289—21no—
26#11718289—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×#6122—22no—
35C13×#124—22no—
36C13×#124—22no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88200—22no—
43#88200D414yes—
44Q8×Dic13—22no—
45Q8×Dic13—22no—
46#88192—22no—
47#88192D414yes—
48D4×Dic13—22no—
49D4×Dic13—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103D411yescharacteristic
52C2×#6103D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101D411yescharacteristic
59C2×#6101D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62#88140—28no—
63#88139—28no—
64#88133—28no—
65#88132—28no—
66#88126—22no—
67#88126—22no—
68#88123—22no—
69#88123—22no—
70(C2×#261)⋊C4—22no—
71(C2×#261)⋊C4—22no—
72#88111—22no—
73#88111—22no—
74#8519—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C23×D13C2×D411yescharacteristic
77C22×#261—42no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13C22⋊C412yes—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13—82no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—82no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—82no—
102C22⋊#261—44no—
103#6122—44no—
104C2×#1057—42no—
105C13×C22⋊C4—24no—
106C13×C22⋊C4—24no—
107C42×C13—21no—
108C42×C13—21no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—24no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—24no—
114C4⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—24no—
123C4×Dic13—24no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C2×#542—131no—
127#1822—131no—
128#1820—131no—
129#1511—132no—
130#1510—132no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#12012yes—
140C2×#261—82no—
141C2×#261—82no—
142C2×#261—82no—
143Q8×C13—42no—
144Q8×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—42no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D13—84no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—84no—
167C2×Dic13#12012yes—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170Dic26—84no—
171#1057—82no—
172#542—264no—
173#542—264no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×#126—261no—
176C2×#124—261no—
177C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
178C2×#123—261no—
179C2×C22⋊Q8—131no—
180C2×C22⋊Q8—261no—
181C2×#121—131no—
182C2×C4×Q8—131no—
183C2×C4×D4—131no—
184C2×#117—131no—
185#407—132no—
186#381—132no—
187#343—261no—
188#343—261no—
189#342—261no—
190#342—261no—
191#328—264no—
192#327—264no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—84no—
199C22×C13#37911yescharacteristic
200C22×C13#41012yes—
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13—82no—
205#261—162no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—42no—
211Dic13—22no—
212Dic13—42no—
213Dic13—42no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216C22×Q8—261no—
217C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
218C22×D4—261no—
219C22×D4C2×#26111yescharacteristic
220C23×C4—131no—
221C23×C4—261no—
222C2×M16—262no—
223C4⋊Q8—262no—
224C4⋊Q8—262no—
225#126—268no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—268no—
229#123—268no—
230C22⋊Q8—134no—
231C22⋊Q8—268no—
232C22⋊Q8—262no—
233#121—134no—
234#121—262no—
235C4×Q8—262no—
236C4×Q8—262no—
237C4×D4—262no—
238C4×D4—262no—
239#117—262no—
240#117—262no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—262no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42C2×#26111yescharacteristic
259C22⋊C8—262no—
260C22⋊C8—262no—
261#95—262no—
262#95—262no—
263C2×C13—22no—
264C2×C13—82no—
265C2×C13#178211yescharacteristic
266C2×C13#179511yescharacteristic
267C2×C13#179611yescharacteristic
268D13—42no—
269C24—21no—
270C24—131no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—264no—
274C2×Q8—1042no—
275C2×Q8C22⋊#26112yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—264no—
279C2×D4—1042no—
280C2×D4C22⋊#26112yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—264no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—1042no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296M16—524no—
297C2×C8—522no—
298C4⋊C4—132no—
299C4⋊C4—132no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—524no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—264no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C13#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—132no—
326C23—262no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—1044no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—1044no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—1044no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
361C8—1042no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—84no—
368C22—262no—
369C22—262no—
370C22—262no—
371C22—1042no—
372C22#1171914212yes—
373C22#1171917111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—262no—
380C4—522no—
381C4—522no—
382C4—521no—
383C4—521no—
384C4—2082no—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2—522no—
388C2#1313066611yescharacteristic
389C2#1313068711yescharacteristic
390C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#8519
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130737C2semidirect
2. #13130733C2semidirect
3. #13130246C2semidirect
6. C2×C13×#124C4semidirect
8. C2×Q8×Dic13C4semidirect
10. C2×D4×Dic13C4semidirect
18. C2×#88123C4semidirect
177. C2×#124#261semidirect
320. C13#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131307332
#131302462
#131302412
C2×#117193872
#851913