Finite Group Databasebeta

← #16781615

Subgroups — #16781615

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic
2#13130665C211yesmaximal, characteristic
3#13130246C214yesmaximal, complemented
4C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic
5C23×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7#11719521—28no—
8C2×#88201—21no—
9C2×#88200C412yescomplemented
10C2×#88200C2212yes—
11C2×#88198—21no—
12C2×#88183—21no—
13C2×#88183—21no—
14C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88121—21no—
16C2×#88119—21no—
17#11719135C2212yes—
18C2×#88113—21no—
19#11719126C2212yes—
20C2×#88107—21no—
21#11718298—28no—
22C22×Q8×C13—24no—
23C22×Q8×C13—21no—
24C22×Q8×C13—42no—
25C22×Q8×C13—42no—
26C22×Q8×C13C2×C412yes—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C2×#6127—24no—
32C2×#6127—42no—
33C2×#6127—42no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×#6122—22no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88201—28no—
42#88200—24no—
43#88200—24no—
44#88200—24no—
45#88200D418yes—
46#88198—28no—
47#88183—28no—
48#88183—28no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51#88180—24no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—22no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56#88121—42no—
57#88119—42no—
58(C2×#261)⋊C4—24no—
59#88113—42no—
60#88111—24no—
61#88107—42no—
62#8520—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C2×Q8×C13—24no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—416no—
70C2×Q8×C13—42no—
71C2×Q8×C13—42no—
72C2×Q8×C13—42no—
73C2×Q8×C13—42no—
74C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—24no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93#6127—416no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—41no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13C2×D414yes—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—41no—
106C22⋊#261—42no—
107C22⋊#261—42no—
108#6122—42no—
109#6122—42no—
110C2×#1057—42no—
111C22⋊Dic13—24no—
112#6103—28no—
113#6103—28no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
116#6101—28no—
117#6101—28no—
118C4×Dic13—24no—
119C2×#536—131no—
120#1785—131no—
121#1782—131no—
122#1511—134no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13#9912yes—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13#12012yes—
136C2×#261—82no—
137C2×#261—84no—
138Q8×C13—48no—
139Q8×C13—44no—
140Q8×C13—44no—
141C2×C4×C13—28no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—48no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13#9912yes—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
152C22⋊D13—44no—
153C22⋊D13—44no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—44no—
161C2×Dic13#12012yes—
162D52—44no—
163C4×D13—44no—
164C4×D13—44no—
165Dic26—44no—
166#1057—82no—
167C22×#41—131no—
168C23×Q8#26111yescharacteristic, complemented
169#536—268no—
170C2×C4⋊Q8—261no—
171C2×#124—261no—
172C2×#123—261no—
173C2×#123—261no—
174C2×C22⋊Q8—132no—
175C2×C22⋊Q8—132no—
176C2×#117—131no—
177C2×#101—261no—
178C2×#100—261no—
179C2×#99—261no—
180C2×#99—261no—
181#407—132no—
182#381—132no—
183#328—268no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13#37911yescharacteristic
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13C2×#9911yescharacteristic
192C2×D13—24no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200#261—162no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—44no—
204Dic13—22no—
205Dic13—44no—
206Dic13—41no—
207C2×#41—264no—
208C2×#41—522no—
209C2×#41—522no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—131no—
215C22×Q8C2×#26112yes—
216C22×D4—131no—
217C22×D4—131no—
218C22×D4—131no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4C2×#26111yescharacteristic
223C2×M16—262no—
224C4⋊Q8—268no—
225#124—268no—
226#123—268no—
227#123—268no—
228C22⋊Q8—138no—
229C22⋊Q8—264no—
230C22⋊Q8—264no—
231C22⋊Q8—264no—
232#117—264no—
233C2×C4⋊C4—132no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C42—261no—
241#101—522no—
242#100—522no—
243#99—522no—
244#99—522no—
245C22⋊C8—264no—
246#95—264no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13#178111yescharacteristic
251C2×C13#179612yes—
252D13—42no—
253D13—81no—
254C24—131no—
255C24—131no—
256C24C22⋊#26111yescharacteristic
257#41—5216no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—416no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8C22⋊#26114yes—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—262no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—134no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297M16—522no—
298M16—522no—
299C2×C8—522no—
300C4⋊C4—134no—
301C4⋊C4—268no—
302C4⋊C4—268no—
303C4⋊C4—262no—
304C22⋊C4—268no—
305C22⋊C4—268no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C42—264no—
310C13#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—132no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23#8811912yes—
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—48no—
327Q8—524no—
328D4—524no—
329D4—524no—
330D4—524no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—524no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4#8811912yes—
353C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
354C8—1042no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—262no—
361C22—264no—
362C22—521no—
363C22—522no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22C2×#8811911yescharacteristic
369C22C2×#8811911yescharacteristic
370C22#1171917111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—44no—
374C4—262no—
375C4—521no—
376C4—524no—
377C4—2082no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—522no—
382C2—1041no—
383C2#1313066211yescharacteristic
384C2#1313068812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#8520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130246C2semidirect
5. C23×Q8×C13C4semidirect
9. C2×#88200C4semidirect
14. C2×#88180C4semidirect
168. C23×Q8#261semidirect
310. C13#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131302462
C2×#117195212
#852013