Finite Group Databasebeta

← #16781616

Subgroups — #16781616

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic
2#13130665C211yesmaximal, characteristic
3#13130246C212yesmaximal, complemented
4#13130244C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719333C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88200C2211yescharacteristic
10C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
11#11719333—24no—
12#11719333—24no—
13C2×#88151C2211yescharacteristic
14C2×#88148—21no—
15C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88142—21no—
17C2×#88139—21no—
18C2×#88137—21no—
19C2×#88121—21no—
20C2×#88119—21no—
21#11719135C2212yes—
22C2×#88113—21no—
23#11719126C2212yes—
24C2×#88107—21no—
25#11718298—24no—
26#11718241—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C2×Q8×D13—22no—
32C2×Q8×D13—22no—
33C2×Q8×D13—42no—
34C2×Q8×D13—42no—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—42no—
38C2×#6127—42no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×#6122—22no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54#88200—22no—
55#88200D414yes—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66#88151—22no—
67#88151D414yes—
68#88148—28no—
69#88146—22no—
70#88146—22no—
71#88142—28no—
72#88139—28no—
73#88137—28no—
74#88121—42no—
75#88119—42no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78#88113—42no—
79#88111—22no—
80#88111—22no—
81#88107—42no—
82#8520—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C2×D411yescharacteristic
86C22×#261—42no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109Q8×D13—48no—
110Q8×D13—48no—
111#6127—48no—
112#6127—48no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—41no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13C2×D412yes—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26C22⋊C412yes—
137C22⋊#261—42no—
138C22⋊#261—42no—
139#6122—42no—
140#6122—42no—
141C2×#1057—42no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13—24no—
156C2×#536—131no—
157#1785—131no—
158#1782—131no—
159#1511—132no—
160#1511—132no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13#9912yes—
176C22×D13#12012yes—
177C2×#261—82no—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—42no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊D13—44no—
197C22⋊D13—44no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13#9912yes—
208C2×Dic13#12012yes—
209D52—44no—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—48no—
215Dic26—44no—
216Dic26—48no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219#1057—82no—
220C22×#41—131no—
221C23×Q8—131no—
222#536—264no—
223#536—264no—
224C2×C4⋊Q8—261no—
225C2×#124—261no—
226C2×#123—261no—
227C2×#123—261no—
228C2×C22⋊Q8—131no—
229C2×C22⋊Q8—131no—
230C2×C22⋊Q8—131no—
231C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
232C2×#117—131no—
233C2×#101—261no—
234C2×#100—261no—
235C2×#99—261no—
236C2×#99—261no—
237#407—132no—
238#381—132no—
239#328—264no—
240#328—264no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13#37911yescharacteristic
249C22×C13C2×#9911yescharacteristic
250C22×C13C2×#9911yescharacteristic
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261#261—162no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—41no—
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—42no—
270Dic13—42no—
271C2×#41—262no—
272C2×#41—262no—
273C2×#41—522no—
274C2×#41—522no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—261no—
278C22×Q8—262no—
279C22×Q8—262no—
280C22×Q8—522no—
281C22×Q8—522no—
282C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—261no—
289C23×C4C2×#26111yescharacteristic
290C2×M16—262no—
291C4⋊Q8—268no—
292#124—268no—
293#123—268no—
294#123—268no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—134no—
298C22⋊Q8—134no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303#117—262no—
304#117—262no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C42—261no—
318#101—522no—
319#100—522no—
320#99—522no—
321#99—522no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324#95—262no—
325#95—262no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—81no—
329C2×C13#178111yescharacteristic
330C2×C13#179611yescharacteristic
331C2×C13#179611yescharacteristic
332D13—42no—
333D13—42no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24C22⋊#26111yescharacteristic
337#41—528no—
338#41—528no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—132no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—264no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—522no—
351C2×Q8—522no—
352C2×Q8—528no—
353C2×Q8—528no—
354C2×Q8C22⋊#26112yes—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
387C22×C4C22×#26111yescharacteristic
388M16—522no—
389M16—522no—
390C2×C8—522no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4C22⋊#26112yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—522no—
406C42—264no—
407C13#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—132no—
414C23—132no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—522no—
427Q8—522no—
428Q8—524no—
429Q8—528no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—528no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C8—1042no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—262no—
477C22—262no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22D13⋊#9911yescharacteristic
485C22D13⋊#9911yescharacteristic
486C22#1171917111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—262no—
493C4—262no—
494C4—522no—
495C4—522no—
496C4—2082no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—522no—
501C2—522no—
502C2#1313066311yescharacteristic
503C2#1313068811yescharacteristic
504C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#8520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130246C2semidirect
4. #13130244C2semidirect
6. C22×Q8×D13C4semidirect
8. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#88178C4semidirect
15. C2×#88146C4semidirect
231. C2×C22⋊Q8#261semidirect
407. C13#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131302462
#131302442
C2×#117193332
#852013