Finite Group Databasebeta

← #16781618

Subgroups — #16781618

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130737C211yesmaximal, characteristic
2#13130733C211yesmaximal, characteristic
3#13130246C212yesmaximal
4#13130244C212yesmaximal
5C2×#11719288C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88200C2211yescharacteristic
8C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
9#11719288—24no—
10#11719288—24no—
11C2×#88152—21no—
12C2×#88151C2211yescharacteristic
13C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88143—21no—
15C2×#88130—21no—
16C2×#88126C2211yescharacteristic
17C2×#88124—21no—
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19#11719135C2212yes—
20#11719126C2212yes—
21#11718298—24no—
22#11718291—21no—
23#11718291—21no—
24#11718289—21no—
25#11718289—21no—
26#11718241—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C4×Q8×C13—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38#88200—22no—
39#88200D414yes—
40#88198—22no—
41#88198—22no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×#6101D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58#88152—28no—
59#88151—22no—
60#88151D414yes—
61#88144—22no—
62#88144—22no—
63#88143—28no—
64#88130—28no—
65#88126—22no—
66#88126—22no—
67#88124—28no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26—22no—
70(C2×#261)⋊C4—22no—
71(C2×#261)⋊C4—22no—
72#88111—22no—
73#88111—22no—
74#8521—131nomaximal, Sylow
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—42no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13C2×D412yes—
92C2×C4×D13C2×D412yes—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26C22⋊C412yes—
96C22⋊#261—44no—
97#6122—44no—
98C2×#1057—42no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C42×C13—24no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—21no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—24no—
108#6103—24no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116#6101—24no—
117#6101—22no—
118#6101—24no—
119#6101—22no—
120C4×Dic13—24no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C2×#541—131no—
124#1822—131no—
125#1820—131no—
126#1511—132no—
127#1511—132no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D13—22no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13#12012yes—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—42no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#12012yes—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—42no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163#1057—82no—
164#541—264no—
165#541—264no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167C2×#126—261no—
168C2×#126—261no—
169C2×#125—131no—
170C2×#125—261no—
171C2×#125—261no—
172C2×C22⋊Q8—131no—
173C2×C22⋊Q8—131no—
174C2×C4×Q8—131no—
175C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
176C2×#117—131no—
177#407—132no—
178#381—132no—
179#343—261no—
180#343—261no—
181#342—261no—
182#342—261no—
183#328—264no—
184#328—264no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#37911yescharacteristic
188C22×C13#41012yes—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—82no—
193#261—162no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—42no—
200Dic13—22no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—42no—
204Dic13—42no—
205C22×Q8—131no—
206C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
207C23×C4—131no—
208C2×M16—262no—
209C4⋊Q8—262no—
210C4⋊Q8—262no—
211#126—268no—
212#126—268no—
213#125—268no—
214#125—262no—
215#125—268no—
216#125—262no—
217C22⋊Q8—134no—
218C22⋊Q8—134no—
219C22⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—262no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225#117—262no—
226#117—262no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42C2×#26111yescharacteristic
248C22⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250#95—262no—
251#95—262no—
252C2×C13—22no—
253C2×C13#178211yescharacteristic
254C2×C13#179611yescharacteristic
255C2×C13#179611yescharacteristic
256D13—42no—
257C24—131no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—132no—
261C2×Q8—261no—
262C2×Q8—522no—
263C2×Q8C22⋊#26112yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—524no—
279C2×C8—522no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—132no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—264no—
286C4⋊C4—264no—
287C4⋊C4—264no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4C22⋊#26112yes—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—264no—
297C22⋊C4—264no—
298C22⋊C4—524no—
299C42—24no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—264no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C13#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—132no—
307C23—262no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—522no—
314Q8—522no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
341C8—1042no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—262no—
345C22—262no—
346C22—262no—
347C22—1042no—
348C22#1171911612yes—
349C22#1171917111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—262no—
357C4—522no—
358C4—521no—
359C4—522no—
360C4—521no—
361C4—2082no—
362C2—22no—
363C2—522no—
364C2#1313066511yescharacteristic
365C2#1313068811yescharacteristic
366C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
8. C2×#88198C4semidirect
13. C2×#88144C4semidirect
18. C2×C4×Dic26C4semidirect
175. C2×C4×Q8#261semidirect
305. C13#8521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307372
#131307332
#131302462
#131302442
C2×#117192882
#852113