Finite Group Databasebeta

← #16781623

Subgroups — #16781623

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130363C212yesmaximal, complemented
2#13130317C212yesmaximal, complemented
3#13130087C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719535C211yesmaximal, characteristic
5C22×C13×#41C411yescharacteristic
6C23×D52C411yescharacteristic
7#11719535—24no—
8#11719535—24no—
9C2×#88201C411yescharacteristic
10C2×#88201C2211yescharacteristic
11C2×#88194C411yescharacteristic
12C2×#88194C2211yescharacteristic
13C2×#88191—22no—
14C2×#88184—22no—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16#11719128C2214yescomplemented
17#11718305—22no—
18#11718299—24no—
19#11718297—24no—
20#11718285—22no—
21C24×D13—21no—
22C2×C13×#41—22no—
23C2×C13×#41—22no—
24C2×C13×#41—42no—
25C2×C13×#41—42no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—22no—
35C22×D52—22no—
36C22×D52—42no—
37C22×D52—42no—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13D412yes—
41#88201—22no—
42#88201—22no—
43#88201—22no—
44#88201D414yes—
45#88194—22no—
46#88194—22no—
47#88194—22no—
48#88194D414yes—
49#88191—216no—
50#88184—216no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53#88180—22no—
54#88180—22no—
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58C22⋊#1057—24no—
59#88112—24no—
60#88110—24no—
61#8522—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—24no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—84no—
70C13×#41—48no—
71C13×#41—48no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—24no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—28no—
94C2×C22⋊D13—28no—
95C2×C22⋊D13—84no—
96C2×C22⋊D13—84no—
97C22×Dic13C22⋊C412yes—
98C22×Dic13C2×D412yes—
99C2×D52—24no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—48no—
108C2×D52—48no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52C22⋊C412yes—
111C2×D52C22⋊C412yes—
112C2×#1057—44no—
113C22⋊Dic13—24no—
114#6103—28no—
115#6103—28no—
116C4⋊Dic13—24no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13C2×D412yes—
120C4×Dic13C2×D412yes—
121C2×#535—131no—
122#1555—132no—
123#1533—132no—
124#1464—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—44no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#10012yes—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—22no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—48no—
137C22×D13—44no—
138C22×D13—44no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—88no—
144C22×D13—88no—
145C22×D13—88no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—42no—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—48no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—48no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13#10012yes—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊D13—88no—
165C22⋊D13—88no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13#12014yes—
170D52—48no—
171D52—42no—
172D52—42no—
173D52—42no—
174D52—42no—
175#1057—84no—
176C22×#41#26111yescharacteristic
177C23×D4—131no—
178#535—264no—
179#535—264no—
180C2×#127—131no—
181C2×#127—131no—
182C2×#124—131no—
183C2×#124—131no—
184C2×#121—262no—
185C2×#120—262no—
186C2×#117—131no—
187#432—134no—
188#331—264no—
189#329—264no—
190#324—262no—
191#323—262no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13#37911yescharacteristic
202C22×C13C2×#10011yescharacteristic
203C22×C13C2×#10011yescharacteristic
204C2×D13—44no—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—816no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—42no—
217Dic13—24no—
218Dic13—42no—
219C25—261no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—262no—
229C22×D4—262no—
230C22×D4—262no—
231C22×D4—262no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4—522no—
234C22×D4—522no—
235C22×D4C2×#26111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×#26111yescharacteristic
238#127—134no—
239#127—262no—
240#127—262no—
241#127—262no—
242#124—134no—
243#124—262no—
244#124—262no—
245#124—262no—
246#121—2616no—
247#120—2616no—
248#117—262no—
249#117—262no—
250C2×C4⋊C4—132no—
251C2×C22⋊C4—132no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C4⋊C8—264no—
257C22⋊C8—264no—
258#97—264no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—42no—
262C2×C13—82no—
263C2×C13#178311yescharacteristic
264C2×C13#179512yes—
265D13—82no—
266D13—82no—
267C24—21no—
268C24—264no—
269C24—261no—
270C24—261no—
271C24—522no—
272C24—522no—
273C24—1044no—
274C24C22⋊#26111yescharacteristic
275#41—48no—
276#41—48no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8C22⋊#26112yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—132no—
288C2×D4—132no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—268no—
291C2×D4—268no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—528no—
299C2×D4—528no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—1044no—
303C2×D4—1044no—
304C2×D4C22⋊#26112yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
316C22×C4C22×#26111yescharacteristic
317C2×C8—524no—
318C4⋊C4—264no—
319C22⋊C4—268no—
320C22⋊C4—268no—
321C22⋊C4—264no—
322C42—132no—
323C42—132no—
324C42—261no—
325C42—261no—
326C13#852211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—262no—
335C23—262no—
336C23—528no—
337C23—524no—
338C23—524no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—1048no—
344C23—1048no—
345C23—1048no—
346C23#8812112yes—
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—48no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—528no—
356D4—522no—
357D4—522no—
358D4—1048no—
359D4—1048no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—134no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4#8812112yes—
375C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
377C8—1044no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—44no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—524no—
390C22—524no—
391C22—1042no—
392C22—1042no—
393C22—1042no—
394C22—1042no—
395C22—10416no—
396C22C2×#8812111yescharacteristic
397C22C2×#8812111yescharacteristic
398C22#1171917111yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—264no—
404C4—522no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—82no—
409C2—1042no—
410C2—1042no—
411C2#1313066811yescharacteristic
412C2#1313068712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719535C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#8522
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130363C2semidirect
2. #13130317C2semidirect
3. #13130087C2semidirect
16. #11719128C22semidirect
326. C13#8522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303632
#131303172
#131300872
C2×#117195352
#852213