Finite Group Databasebeta

← #16781624

Subgroups — #16781624

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130363C212yesmaximal, complemented
2#13130317C212yesmaximal, complemented
3#13130089C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719379C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C411yescharacteristic
6C22×D4×D13C411yescharacteristic
7C2×C13×#124C411yescharacteristic
8C2×#88201C2211yescharacteristic
9C2×#88194C2211yescharacteristic
10#11719379—24no—
11#11719379—24no—
12C2×#88138—22no—
13C2×#88136—22no—
14C2×#88128C411yescharacteristic
15C2×#88126C2211yescharacteristic
16#11719128C2214yescomplemented
17#11718299—24no—
18#11718297—24no—
19#11718287—22no—
20#11718286—22no—
21C24×D13—21no—
22C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—42no—
29C2×#6131—42no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×D4×D13—22no—
32C2×D4×D13—42no—
33C2×D4×D13—42no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—22no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C13×#124—22no—
41C13×#124—22no—
42C2×C13×C22⋊C4—22no—
43C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
44#88201—22no—
45#88201D414yes—
46#88194—22no—
47#88194D414yes—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103D412yes—
50C2×#6101D412yes—
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52#88138—216no—
53#88136—216no—
54#88128—22no—
55#88128—22no—
56#88126—22no—
57#88126—22no—
58C22⋊#1057—24no—
59#88112—24no—
60#88110—24no—
61#8522—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—21no—
65C23×D13—24no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—84no—
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—24no—
82C2×C22⋊D13—28no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—84no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D412yes—
88#6131—48no—
89#6131—48no—
90D4×D13—48no—
91D4×D13—48no—
92C2×D52—24no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—28no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—84no—
103C2×D52C22⋊C412yes—
104C2×D52C22⋊C412yes—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×#1057—44no—
113C13×C22⋊C4—28no—
114C42×C13—21no—
115C42×C13—21no—
116#6103—24no—
117#6103—28no—
118#6101—24no—
119C4×Dic13C2×D412yes—
120C4×Dic13C2×D412yes—
121C2×#535—131no—
122#1555—132no—
123#1533—132no—
124#1464—132no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—44no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—48no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—44no—
137C22×D13—44no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—88no—
143C22×D13—88no—
144C22×D13—88no—
145C22×D13#10012yes—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—42no—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—42no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D13—48no—
160C22⋊D13—88no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13#10012yes—
165C2×Dic13#12014yes—
166D52—42no—
167D52—42no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170D52—48no—
171D52—88no—
172C4×D13—24no—
173C4×D13—24no—
174C4×D13—48no—
175#1057—84no—
176C22×#41—131no—
177C23×D4—131no—
178#535—264no—
179#535—264no—
180C2×#127—131no—
181C2×#127—131no—
182C2×#124—131no—
183C2×#124#26111yescharacteristic
184C2×#121—262no—
185C2×#120—262no—
186C2×#117—131no—
187#432—134no—
188#331—264no—
189#329—264no—
190#324—262no—
191#323—262no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—44no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13—82no—
197C22×C13#37911yescharacteristic
198C22×C13C2×#10011yescharacteristic
199C22×C13C2×#10011yescharacteristic
200C2×D13—22no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—44no—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—816no—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—82no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—42no—
217Dic13—24no—
218Dic13—22no—
219C25—261no—
220C2×#41—262no—
221C2×#41—262no—
222C2×#41—522no—
223C2×#41—522no—
224C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
225C22×D4—131no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4—262no—
230C22×D4—262no—
231C22×D4—262no—
232C22×D4—262no—
233C22×D4—522no—
234C22×D4—522no—
235C22×D4C2×#26111yescharacteristic
236C23×C4—131no—
237C23×C4—261no—
238#127—134no—
239#127—262no—
240#127—262no—
241#127—262no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—134no—
245#124—262no—
246#121—2616no—
247#120—2616no—
248#117—262no—
249#117—262no—
250C2×C4⋊C4—132no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—132no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42C2×#26111yescharacteristic
256C4⋊C8—264no—
257C22⋊C8—264no—
258#97—264no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—82no—
262C2×C13#178311yescharacteristic
263C2×C13#179512yes—
264D13—42no—
265D13—82no—
266D13—82no—
267C24—21no—
268C24—131no—
269C24—264no—
270C24—261no—
271C24—261no—
272C24—522no—
273C24—522no—
274C24—1044no—
275#41—528no—
276#41—528no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8C22⋊#26112yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—132no—
285C2×D4—132no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4—268no—
288C2×D4—268no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—528no—
300C2×D4—528no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—1044no—
303C2×D4—1044no—
304C2×D4C22⋊#26112yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—132no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4C22⋊#26112yes—
316C22×C4C22×#26111yescharacteristic
317C2×C8—524no—
318C4⋊C4—264no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—264no—
321C22⋊C4—268no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—132no—
325C42—132no—
326C13#852211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—22no—
328C23—44no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—132no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—262no—
335C23—262no—
336C23—522no—
337C23—524no—
338C23—524no—
339C23—528no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—1048no—
345C23—1048no—
346C23—1048no—
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—528no—
357D4—528no—
358D4—1048no—
359D4—1048no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—134no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—528no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
377C8—1044no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—262no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—524no—
390C22—524no—
391C22—1042no—
392C22—1042no—
393C22—1042no—
394C22—1042no—
395C22—10416no—
396C22D13⋊#10011yescharacteristic
397C22D13⋊#10011yescharacteristic
398C22#1171917111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—262no—
404C4—264no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2—522no—
409C2—1042no—
410C2—1042no—
411C2#1313066911yescharacteristic
412C2#1313068712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719379C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#8522
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130363C2semidirect
2. #13130317C2semidirect
3. #13130089C2semidirect
16. #11719128C22semidirect
326. C13#8522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303632
#131303172
#131300892
C2×#117193792
#852213