Finite Group Databasebeta

← #16781625

Subgroups — #16781625

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130365C212yesmaximal, complemented
2#13130315C212yesmaximal, complemented
3#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719266C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
7C2×#88192C411yescharacteristic
8C2×#88190C2211yescharacteristic
9C2×#88183—21no—
10C2×#88178—21no—
11#11719266—24no—
12#11719266—24no—
13C2×#88151C411yescharacteristic
14C2×#88142C2211yescharacteristic
15C2×#88139—21no—
16C2×#88133—21no—
17C2×#88126C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
19#11719128C2212yes—
20#11719128C2212yes—
21#11718293—24no—
22#11718287—21no—
23#11718287—21no—
24#11718286—21no—
25#11718286—21no—
26#11718245—24no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C4×D4×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192—22no—
43#88190—22no—
44#88190D414yes—
45#88183—28no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88178—28no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×#6101D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58#88151—22no—
59#88151—22no—
60#88142—22no—
61#88142D414yes—
62#88139—28no—
63#88133—28no—
64#88126—22no—
65#88126—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C22⋊#1057—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88112—22no—
71#88112—22no—
72#88110—22no—
73#88110—22no—
74#8523—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—24no—
82C22×C4×C13—82no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—24no—
87C2×C22⋊D13—82no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×Dic26—82no—
100C2×Dic26C22⋊C412yes—
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—42no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C13×C22⋊C4—24no—
106C42×C13—21no—
107C42×C13—21no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—24no—
111#6103—24no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114C4⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
117#6101—24no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13C2×D412yes—
123C4×Dic13C2×D412yes—
124C2×#542—131no—
125#1556—132no—
126#1533—132no—
127#1464—131no—
128#1464—131no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—84no—
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊D13—84no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13#12012yes—
160C2×Dic13#12012yes—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163Dic26—42no—
164Dic26—42no—
165Dic26—84no—
166#1057—82no—
167#1057—82no—
168#542—264no—
169#542—264no—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×#126—261no—
172C2×#124—131no—
173C2×#124—261no—
174C2×#123—261no—
175C2×C22⋊Q8—131no—
176C2×C22⋊Q8—261no—
177C2×#121—131no—
178C2×C4×Q8—131no—
179C2×C4×D4#26111yescharacteristic
180C2×#117—131no—
181#432—132no—
182#432—132no—
183#332—264no—
184#329—264no—
185#324—261no—
186#324—261no—
187#323—261no—
188#323—261no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—84no—
195C22×C13#37911yescharacteristic
196C22×C13#41312yes—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—82no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206Dic13—22no—
207Dic13—22no—
208Dic13—42no—
209Dic13—42no—
210Dic13—41no—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8—261no—
213C22×D4—261no—
214C22×D4C2×#26111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—131no—
217C4⋊Q8—134no—
218C4⋊Q8—262no—
219#126—268no—
220#124—134no—
221#124—262no—
222#124—268no—
223#123—268no—
224C22⋊Q8—262no—
225C22⋊Q8—268no—
226C22⋊Q8—262no—
227#121—262no—
228#121—262no—
229C4×Q8—262no—
230C4×Q8—262no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233#117—262no—
234#117—262no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42C2×#26111yescharacteristic
252C4⋊C8—262no—
253C4⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—262no—
256#97—262no—
257#97—262no—
258C2×C13—22no—
259C2×C13—82no—
260C2×C13#178511yescharacteristic
261C2×C13#179511yescharacteristic
262C2×C13#179611yescharacteristic
263D13—81no—
264C24—21no—
265C24—131no—
266C2×Q8—132no—
267C2×Q8—264no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—522no—
270C2×Q8—1042no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—264no—
274C2×D4—1042no—
275C2×D4C22⋊#26112yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C22×#26111yescharacteristic
290C2×C8—522no—
291C2×C8—522no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—132no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—264no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4C22⋊#26112yes—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—262no—
304C22⋊C4—264no—
305C22⋊C4—264no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—264no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—132no—
311C42—132no—
312C42—264no—
313C13#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—261no—
319C23—262no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323Q8—522no—
324Q8—522no—
325Q8—1044no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—1044no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
351C8—1042no—
352C8—1042no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—84no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—1042no—
363C22#1171913212yes—
364C22#1171917111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—262no—
371C4—262no—
372C4—521no—
373C4—522no—
374C4—522no—
375C2—22no—
376C2—82no—
377C2—1041no—
378C2#1313067211yescharacteristic
379C2#1313068611yescharacteristic
380C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#8523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130365C2semidirect
2. #13130315C2semidirect
3. #13130089C2semidirect
4. #13130089C2semidirect
313. C13#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303652
#131303152
#131300892
C2×#117192662
#852313