Finite Group Databasebeta

← #16781627

Subgroups — #16781627

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130365C212yesmaximal, complemented
2#13130317C212yesmaximal, complemented
3#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719287C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
7C2×#88201C2211yescharacteristic
8C2×#88200C411yescharacteristic
9#11719287—24no—
10#11719287—24no—
11C2×#88150—21no—
12C2×#88149C411yescharacteristic
13C2×#88148—21no—
14C2×#88142C2211yescharacteristic
15C2×#88130—21no—
16C2×#88129—21no—
17C2×C4×D52C411yescharacteristic
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19#11719128C2212yes—
20#11719128C2212yes—
21#11718299—24no—
22#11718287—21no—
23#11718287—21no—
24#11718286—21no—
25#11718286—21no—
26#11718245—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C4×Q8×C13—22no—
34C4×Q8×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39#88201—22no—
40#88201D414yes—
41#88200—22no—
42#88200—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
56#88150—28no—
57#88149—22no—
58#88149—22no—
59#88148—28no—
60#88142—22no—
61#88142D414yes—
62#88130—28no—
63#88129—28no—
64C4×D52—22no—
65C4×D52—22no—
66#88126—22no—
67#88126—22no—
68C22⋊#1057—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88112—22no—
71#88112—22no—
72#88110—22no—
73#88110—22no—
74#8523—131nomaximal, Sylow
75C23×D13—21no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×D52—21no—
90C2×D52—24no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—82no—
93C2×D52C22⋊C412yes—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—82no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—82no—
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—42no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C42×C13—24no—
107C42×C13—21no—
108C42×C13—21no—
109#6103—24no—
110#6103—24no—
111#6103—24no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—24no—
115#6103—24no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
118#6101—24no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—24no—
122C4×Dic13C2×D412yes—
123C4×Dic13C2×D412yes—
124C2×#542—131no—
125#1556—132no—
126#1533—132no—
127#1464—131no—
128#1464—131no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—42no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13#12012yes—
158C2×Dic13#12012yes—
159D52—42no—
160D52—42no—
161D52—84no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—84no—
165Dic26—84no—
166#1057—82no—
167#1057—82no—
168#542—264no—
169#542—264no—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×#126—261no—
172C2×#124—131no—
173C2×#124—261no—
174C2×#123—261no—
175C2×C22⋊Q8—131no—
176C2×C22⋊Q8—261no—
177C2×#121—131no—
178C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
179C2×C4×D4—131no—
180C2×#117—131no—
181#432—132no—
182#432—132no—
183#332—264no—
184#329—264no—
185#324—261no—
186#324—261no—
187#323—261no—
188#323—261no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13#37911yescharacteristic
192C22×C13#41312yes—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—84no—
200C2×D13—82no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—42no—
207Dic13—22no—
208Dic13—22no—
209Dic13—42no—
210Dic13—41no—
211C22×Q8—261no—
212C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
213C22×D4—131no—
214C22×D4—261no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—261no—
217C4⋊Q8—134no—
218C4⋊Q8—262no—
219#126—268no—
220#124—134no—
221#124—268no—
222#124—262no—
223#123—268no—
224C22⋊Q8—268no—
225C22⋊Q8—262no—
226C22⋊Q8—262no—
227#121—262no—
228#121—262no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—262no—
232C4×D4—262no—
233#117—262no—
234#117—262no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—131no—
251C2×C42C2×#26111yescharacteristic
252C4⋊C8—262no—
253C4⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—262no—
256#97—262no—
257#97—262no—
258C2×C13—22no—
259C2×C13#178511yescharacteristic
260C2×C13#179511yescharacteristic
261C2×C13#179611yescharacteristic
262D13—81no—
263D13—82no—
264C24—131no—
265C24—261no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—264no—
269C2×Q8—1042no—
270C2×Q8C22⋊#26112yes—
271C2×D4—132no—
272C2×D4—264no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—1042no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—264no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—1042no—
287C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C22×#26111yescharacteristic
290C2×C8—522no—
291C2×C8—522no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—132no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—264no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4C22⋊#26112yes—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—264no—
305C22⋊C4—264no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—264no—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—132no—
312C42—132no—
313C13#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—262no—
315C23—261no—
316C23—262no—
317C23—522no—
318C23—522no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—522no—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—1044no—
326D4—522no—
327D4—522no—
328D4—1044no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—1044no—
349C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
351C8—1042no—
352C8—1042no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—521no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—522no—
361C22—1042no—
362C22—1044no—
363C22#1171913212yes—
364C22#1171917111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—262no—
372C4—262no—
373C4—521no—
374C4—522no—
375C2—22no—
376C2—1042no—
377C2—1041no—
378C2#1313067211yescharacteristic
379C2#1313068711yescharacteristic
380C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130365C2semidirect
2. #13130317C2semidirect
3. #13130089C2semidirect
4. #13130089C2semidirect
313. C13#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303652
#131303172
#131300892
C2×#117192872
#852313