Finite Group Databasebeta

← #16781631

Subgroups — #16781631

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130369C212yesmaximal, complemented
2#13130317C212yesmaximal, complemented
3#13130087C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic
5C23×Q8×C13C411yescharacteristic
6C22×#6127C411yescharacteristic
7#11719521—24no—
8#11719521—24no—
9C2×#88201C411yescharacteristic
10C2×#88201C2211yescharacteristic
11C2×#88200—22no—
12C2×#88198C411yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14C2×#88183—22no—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16#11719128C2214yes—
17#11718305—22no—
18#11718303—24no—
19#11718299—24no—
20#11718285—22no—
21C22×Q8×C13—22no—
22C22×Q8×C13—22no—
23C22×Q8×C13—21no—
24C22×Q8×C13—42no—
25C22×Q8×C13—42no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127—22no—
33C2×#6127—42no—
34C2×#6127—42no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D412yes—
39#88201—22no—
40#88201—22no—
41#88201—22no—
42#88201D414yes—
43#88200—216no—
44#88198—22no—
45#88198—22no—
46#88198—22no—
47#88198D414yes—
48#88183—216no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51#88180—22no—
52#88180—22no—
53C2×C4⋊Dic13D412yes—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—22no—
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58C22⋊#1057—24no—
59#88112—24no—
60#88110—24no—
61#8524—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13—24no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—48no—
68C2×Q8×C13—48no—
69C2×Q8×C13—42no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—42no—
75C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—24no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22⋊C412yes—
93C22×Dic13C2×D412yes—
94#6127—48no—
95#6127—48no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52C22⋊C412yes—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—41no—
106C2×Dic26C22⋊C412yes—
107C2×#1057—44no—
108C22⋊Dic13—24no—
109#6103—28no—
110#6103—28no—
111C4⋊Dic13—24no—
112#6101—28no—
113#6101—28no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117C4×Dic13C2×D412yes—
118C2×#536—131no—
119#1558—132no—
120#1533—132no—
121#1464—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13#10012yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—44no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—48no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—42no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—24no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—48no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13#10012yes—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊D13—48no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13#12014yes—
160D52—42no—
161D52—42no—
162C4×D13—48no—
163Dic26—42no—
164Dic26—42no—
165#1057—84no—
166C22×#41—131no—
167C23×Q8#26111yescharacteristic
168#536—264no—
169#536—264no—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×C4⋊Q8—131no—
172C2×#124—131no—
173C2×#124—131no—
174C2×#123—262no—
175C2×C22⋊Q8—262no—
176C2×#117—131no—
177#432—134no—
178#333—264no—
179#329—264no—
180#324—262no—
181#323—262no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13#37911yescharacteristic
188C22×C13C2×#10011yescharacteristic
189C22×C13C2×#10011yescharacteristic
190C2×D13—44no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—82no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—42no—
199Dic13—24no—
200Dic13—42no—
201Dic13—42no—
202C2×#41—262no—
203C2×#41—262no—
204C2×#41—522no—
205C2×#41—522no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
213C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
214C22×D4—131no—
215C22×D4—261no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—261no—
218C23×C4C2×#26111yescharacteristic
219C4⋊Q8—134no—
220C4⋊Q8—262no—
221C4⋊Q8—262no—
222C4⋊Q8—262no—
223#124—134no—
224#124—262no—
225#124—262no—
226#124—262no—
227#123—2616no—
228C22⋊Q8—2616no—
229#117—262no—
230#117—262no—
231C2×C4⋊C4—132no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—132no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C4⋊C8—264no—
240C22⋊C8—264no—
241#97—264no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—42no—
245C2×C13#178311yescharacteristic
246C2×C13#179612yes—
247D13—82no—
248C24—261no—
249C24C22⋊#26111yescharacteristic
250#41—528no—
251#41—528no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—132no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—521no—
267C2×Q8C22⋊#26112yes—
268C2×Q8C22⋊#26112yes—
269C2×D4—132no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—132no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
292C22×C4C22×#26111yescharacteristic
293C2×C8—524no—
294C4⋊C4—264no—
295C4⋊C4—268no—
296C4⋊C4—268no—
297C22⋊C4—268no—
298C22⋊C4—268no—
299C22⋊C4—264no—
300C42—132no—
301C42—132no—
302C42—261no—
303C42—261no—
304C13#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—262no—
309C23—524no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23#8812112yes—
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—48no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—522no—
320Q8—522no—
321D4—522no—
322D4—522no—
323D4—528no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—134no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—528no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4#8812112yes—
346C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348C8—1044no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—522no—
355C22—524no—
356C22—1042no—
357C22—1042no—
358C22C2×#8812111yescharacteristic
359C22C2×#8812111yescharacteristic
360C22#1171917111yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—264no—
367C4—522no—
368C4—522no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—1042no—
373C2#1313066811yescharacteristic
374C2#1313068812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#8524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130369C2semidirect
2. #13130317C2semidirect
3. #13130087C2semidirect
304. C13#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303692
#131303172
#131300872
C2×#117195212
#852413