Finite Group Databasebeta

← #16781632

Subgroups — #16781632

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130369C212yesmaximal, complemented
2#13130317C212yesmaximal, complemented
3#13130089C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719429C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C411yescharacteristic
6C22×Q8×D13C411yescharacteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#88201C2211yescharacteristic
9C2×#88198C2211yescharacteristic
10#11719429—24no—
11#11719429—24no—
12C2×#88150—22no—
13C2×#88148—22no—
14C2×#88129C411yescharacteristic
15C2×#88126C2211yescharacteristic
16#11719128C2214yes—
17#11718303—24no—
18#11718299—24no—
19#11718287—22no—
20#11718286—22no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×#6131—22no—
24C2×#6131—22no—
25C2×#6131—42no—
26C2×#6131—42no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—42no—
30C2×Q8×D13—42no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8—22no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42#88201—22no—
43#88201D414yes—
44#88198—22no—
45#88198D414yes—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103D412yes—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101D412yes—
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52#88150—216no—
53#88148—216no—
54#88129—22no—
55#88129—22no—
56#88126—22no—
57#88126—22no—
58C22⋊#1057—24no—
59#88112—24no—
60#88110—24no—
61#8524—131nomaximal, Sylow
62C23×D13—21no—
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
71C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C22⋊C412yes—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D412yes—
79#6131—48no—
80#6131—48no—
81Q8×D13—48no—
82Q8×D13—48no—
83C2×D52—24no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52C22⋊C412yes—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—24no—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—41no—
106C2×Dic26C22⋊C412yes—
107C2×#1057—44no—
108C13×C4⋊C4—28no—
109C42×C13—21no—
110C42×C13—21no—
111#6103—28no—
112#6103—24no—
113#6103—28no—
114#6101—24no—
115#6101—28no—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117C4×Dic13C2×D412yes—
118C2×#536—131no—
119#1558—132no—
120#1533—132no—
121#1464—132no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—44no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13#10012yes—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#10012yes—
154C2×Dic13#12014yes—
155D52—42no—
156D52—42no—
157D52—48no—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—24no—
160C4×D13—48no—
161C4×D13—48no—
162Dic26—48no—
163Dic26—42no—
164Dic26—42no—
165#1057—84no—
166C22×#41—131no—
167C23×Q8—131no—
168#536—264no—
169#536—264no—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
172C2×#124—131no—
173C2×#124—131no—
174C2×#123—262no—
175C2×C22⋊Q8—262no—
176C2×#117—131no—
177#432—134no—
178#333—264no—
179#329—264no—
180#324—262no—
181#323—262no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13#37911yescharacteristic
184C22×C13C2×#10011yescharacteristic
185C22×C13C2×#10011yescharacteristic
186C2×D13—22no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—44no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—82no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—42no—
199Dic13—24no—
200Dic13—22no—
201Dic13—42no—
202C2×#41—262no—
203C2×#41—262no—
204C2×#41—522no—
205C2×#41—522no—
206C22×Q8—131no—
207C22×Q8—261no—
208C22×Q8—262no—
209C22×Q8—262no—
210C22×Q8—522no—
211C22×Q8—522no—
212C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
213C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
214C22×D4—131no—
215C22×D4—261no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—261no—
218C23×C4—261no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—134no—
222C4⋊Q8—262no—
223#124—134no—
224#124—262no—
225#124—262no—
226#124—262no—
227#123—2616no—
228C22⋊Q8—2616no—
229#117—262no—
230#117—262no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—132no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—132no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42C2×#26111yescharacteristic
239C4⋊C8—264no—
240C22⋊C8—264no—
241#97—264no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13#178311yescharacteristic
245C2×C13#179612yes—
246D13—42no—
247D13—82no—
248C24—131no—
249C24—261no—
250#41—528no—
251#41—528no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—132no—
259C2×Q8—264no—
260C2×Q8—261no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—522no—
265C2×Q8—528no—
266C2×Q8—528no—
267C2×Q8C22⋊#26112yes—
268C2×Q8C22⋊#26112yes—
269C2×D4—132no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—132no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—264no—
283C22×C4—264no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4C22⋊#26112yes—
292C22×C4C22×#26111yescharacteristic
293C2×C8—524no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—264no—
296C4⋊C4—268no—
297C22⋊C4—264no—
298C22⋊C4—268no—
299C22⋊C4—268no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—132no—
303C42—132no—
304C13#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—132no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—262no—
309C23—522no—
310C23—524no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—522no—
319Q8—522no—
320Q8—528no—
321D4—522no—
322D4—522no—
323D4—528no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—134no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—264no—
337C2×C4—264no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—528no—
342C2×C4—528no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348C8—1044no—
349C22—22no—
350C22—262no—
351C22—522no—
352C22—522no—
353C22—522no—
354C22—522no—
355C22—524no—
356C22—1042no—
357C22—1042no—
358C22D13⋊#10011yescharacteristic
359C22D13⋊#10011yescharacteristic
360C22#1171917111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—262no—
367C4—264no—
368C4—522no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—522no—
372C2—1042no—
373C2#1313066911yescharacteristic
374C2#1313068812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#8524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130369C2semidirect
2. #13130317C2semidirect
3. #13130089C2semidirect
304. C13#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303692
#131303172
#131300892
C2×#117194292
#852413