Finite Group Databasebeta

← #16781634

Subgroups — #16781634

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130365C212yesmaximal, complemented
2#13130318C212yesmaximal, complemented
3#13130089C211yesmaximal, characteristic
4#13130089C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719434C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#88200—21no—
8C2×#88198—21no—
9#11719434—24no—
10#11719434—24no—
11C2×#88150—21no—
12C2×#88146C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
14C2×#88144C2211yescharacteristic
15C2×#88143—21no—
16C2×#88142C2211yescharacteristic
17C2×#88126C2211yescharacteristic
18C2×#88124C411yescharacteristic
19#11719128C2212yes—
20#11719128C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287—21no—
23#11718286—21no—
24#11718286—21no—
25#11718245—24no—
26#11718242—24no—
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C13×C4⋊Q8—22no—
32C13×C4⋊Q8—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37#88200—28no—
38#88198—28no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
54#88150—28no—
55#88146—22no—
56#88146—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C4⋊C4×D13—22no—
59#88144—22no—
60#88144D414yes—
61#88143—28no—
62#88142—22no—
63#88142D414yes—
64#88126—22no—
65#88126—22no—
66#88124—22no—
67#88124—22no—
68C22⋊#1057—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88112—22no—
71#88112—22no—
72#88110—22no—
73#88110—22no—
74#8525—131nomaximal, Sylow
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q8×C13—24no—
77C2×Q8×C13—82no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—82no—
94C2×Dic26—24no—
95C2×Dic26—82no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—21no—
105#6103—24no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—24no—
119#6101—24no—
120C4×Dic13—24no—
121C4×Dic13C2×D412yes—
122C4×Dic13C2×D412yes—
123C2×#544—131no—
124#1556—132no—
125#1534—132no—
126#1464—131no—
127#1464—131no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13#10112yes—
134Q8×C13—84no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13#10112yes—
156C2×Dic13#12012yes—
157C2×Dic13#12012yes—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—24no—
160C4×D13—84no—
161Dic26—84no—
162#1057—82no—
163#1057—82no—
164#544—264no—
165#544—264no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167C2×C4⋊Q8—261no—
168C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
169C2×#125—131no—
170C2×#125—131no—
171C2×#125—261no—
172C2×C22⋊Q8—261no—
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×#117—131no—
175C2×#117—131no—
176C22×C4⋊C4—131no—
177#432—132no—
178#432—132no—
179#332—264no—
180#330—264no—
181#324—261no—
182#324—261no—
183#323—261no—
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#37911yescharacteristic
188C22×C13C2×#10111yescharacteristic
189C22×C13C2×#10111yescharacteristic
190C2×D13—22no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—42no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201Dic13—22no—
202Dic13—22no—
203Dic13—22no—
204Dic13—42no—
205Dic13—42no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—261no—
208C23×C4—131no—
209C23×C4—261no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—134no—
213C4⋊Q8—262no—
214C4⋊Q8—268no—
215#125—134no—
216#125—262no—
217#125—262no—
218#125—262no—
219#125—268no—
220C22⋊Q8—268no—
221C22⋊Q8—268no—
222#117—262no—
223#117—262no—
224#117—262no—
225#117—262no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—261no—
246C2×C42C2×#26111yescharacteristic
247C4⋊C8—262no—
248C4⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—262no—
252#97—262no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13#178411yescharacteristic
256C2×C13#179511yescharacteristic
257C2×C13#179611yescharacteristic
258D13—42no—
259C24—131no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—264no—
263C2×Q8—1042no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—1042no—
277C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22×#26111yescharacteristic
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—132no—
286C4⋊C4—132no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—264no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4C22⋊#26112yes—
298C4⋊C4C22⋊#26112yes—
299C22⋊C4—262no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—264no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—132no—
305C42—132no—
306C42—264no—
307C13#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—132no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314Q8—84no—
315Q8—1044no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—264no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—1044no—
340C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
341C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342C8—1042no—
343C8—1042no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—262no—
347C22—522no—
348C22—522no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22D13⋊#10111yescharacteristic
352C22D13⋊#10111yescharacteristic
353C22#1171917111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—262no—
361C4—262no—
362C4—262no—
363C4—522no—
364C4—522no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—522no—
368C2#1313067111yescharacteristic
369C2#1313068611yescharacteristic
370C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#8525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130365C2semidirect
2. #13130318C2semidirect
307. C13#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303652
#131303182
#131300892
C2×#117194342
#852513