Finite Group Databasebeta

← #16781635

Subgroups — #16781635

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130365C212yesmaximal, complemented
2#13130318C212yesmaximal, complemented
3#13130087C211yesmaximal, characteristic
4#13130087C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×#88180C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
9#11719224—24no—
10#11719224—24no—
11C2×#88144C411yescharacteristic
12C2×#88144C2211yescharacteristic
13C2×#88142C411yescharacteristic
14C2×#88142C2211yescharacteristic
15C2×#88132—21no—
16C2×#88132—21no—
17C2×#88124—21no—
18C2×#88123—21no—
19#11719128C2212yes—
20#11719128C2212yes—
21#11718305—21no—
22#11718305—21no—
23#11718285—21no—
24#11718285—21no—
25#11718245—24no—
26#11718242—24no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26—21no—
31C13×#117—22no—
32C13×#117—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39#88180—22no—
40#88180—22no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—22no—
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
56#88144—22no—
57#88144—22no—
58#88144—22no—
59#88144D414yes—
60#88142—22no—
61#88142—22no—
62#88142—22no—
63#88142D414yes—
64#88132—28no—
65#88132—28no—
66#88124—28no—
67#88123—28no—
68C22⋊#1057—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88112—22no—
71#88112—22no—
72#88110—22no—
73#88110—22no—
74#8525—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—24no—
87C22×Dic13—82no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26—82no—
95C2×Dic26—82no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C42×C13—24no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
115#6101—24no—
116#6101—24no—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13C2×D412yes—
122C4×Dic13C2×D412yes—
123C2×#544—131no—
124#1556—132no—
125#1534—132no—
126#1464—131no—
127#1464—131no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#10112yes—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13#10112yes—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—84no—
158C2×Dic13#12012yes—
159C2×Dic13#12012yes—
160Dic26—84no—
161Dic26—84no—
162#1057—82no—
163#1057—82no—
164#544—264no—
165#544—264no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167C2×C4⋊Q8—131no—
168C2×C4⋊Q8—261no—
169C2×#125—131no—
170C2×#125—131no—
171C2×#125—261no—
172C2×C22⋊Q8—261no—
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×#117—131no—
175C2×#117#26111yescharacteristic
176C22×C4⋊C4—131no—
177#432—132no—
178#432—132no—
179#332—264no—
180#330—264no—
181#324—261no—
182#324—261no—
183#323—261no—
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13#37911yescharacteristic
193C22×C13C2×#10111yescharacteristic
194C22×C13C2×#10111yescharacteristic
195C4×C13—22no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—42no—
200Dic13—22no—
201Dic13—22no—
202Dic13—41no—
203Dic13—42no—
204Dic13—42no—
205Dic13—41no—
206C22×Q8—261no—
207C22×Q8—261no—
208C23×C4—261no—
209C23×C4C2×#26111yescharacteristic
210C4⋊Q8—134no—
211C4⋊Q8—268no—
212C4⋊Q8—262no—
213C4⋊Q8—262no—
214C4⋊Q8—262no—
215#125—134no—
216#125—268no—
217#125—262no—
218#125—262no—
219#125—262no—
220C22⋊Q8—268no—
221C22⋊Q8—268no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—262no—
225#117—262no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C4⋊C8—262no—
248C4⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—262no—
252#97—262no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13#178411yescharacteristic
257C2×C13#179511yescharacteristic
258C2×C13#179611yescharacteristic
259C24C22⋊#26111yescharacteristic
260C2×Q8—264no—
261C2×Q8—264no—
262C2×Q8—1042no—
263C2×Q8—1042no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—264no—
277C22×C4—1042no—
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22×#26111yescharacteristic
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—132no—
285C4⋊C4—132no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—264no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4C22⋊#26112yes—
298C4⋊C4C22⋊#26112yes—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—262no—
302C42—24no—
303C42—132no—
304C42—132no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C13#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#8811312yes—
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314Q8—1044no—
315Q8—1044no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1044no—
339C2×C4#8811312yes—
340C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
341C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342C8—1042no—
343C8—1042no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22C2×#8811311yescharacteristic
352C22C2×#8811311yescharacteristic
353C22#1171917111yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—262no—
360C4—262no—
361C4—522no—
362C4—522no—
363C4—521no—
364C4—521no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2#1313067011yescharacteristic
369C2#1313068711yescharacteristic
370C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13#379
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#8525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130365C2semidirect
2. #13130318C2semidirect
307. C13#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303652
#131303182
#131300872
C2×#117192242
#852513