Finite Group Databasebeta

← #16781638

Subgroups — #16781638

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130363C212yesmaximal, complemented
2#13130318C212yesmaximal, complemented
3#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719324C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×#88193—21no—
9C2×#88192—21no—
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
11C2×#88184C411yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13#11719324—24no—
14#11719324—24no—
15C2×#88147C411yescharacteristic
16C2×#88144C2211yescharacteristic
17C2×#88140—21no—
18C2×#88137—21no—
19#11719128C2212yes—
20#11719128C2212yes—
21#11718305—21no—
22#11718305—21no—
23#11718297—24no—
24#11718285—21no—
25#11718285—21no—
26#11718242—24no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C13×#121—22no—
37C13×#121—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88194—22no—
44#88194D414yes—
45#88193—28no—
46#88192—28no—
47D4×Dic13—22no—
48D4×Dic13—22no—
49#88184—22no—
50#88184—22no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53#88180—22no—
54#88180—22no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
62#88147—22no—
63#88147—22no—
64#88144—22no—
65#88144D414yes—
66#88140—28no—
67#88137—28no—
68C22⋊#1057—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88112—22no—
71#88112—22no—
72#88110—22no—
73#88110—22no—
74#8526—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C2×D4×C13—24no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—82no—
82C2×D4×C13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—24no—
90C2×C22⋊D13—24no—
91C2×C22⋊D13—24no—
92C2×C22⋊D13—82no—
93C2×C22⋊D13—82no—
94C2×C22⋊D13—82no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13—82no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C2×D52—21no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52C22⋊C412yes—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—82no—
107C2×#1057—42no—
108C2×#1057—42no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C13×C22⋊C4—24no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115#6103—24no—
116#6103—24no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
122#6101—24no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13C2×D412yes—
126C4×Dic13C2×D412yes—
127C2×#540—131no—
128#1555—132no—
129#1534—132no—
130#1464—131no—
131#1464—131no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13—84no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊D13—84no—
158C22⋊D13—84no—
159C22⋊D13—84no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—84no—
169C2×Dic13#12012yes—
170C2×Dic13#12012yes—
171D52—42no—
172D52—42no—
173C4×D13—84no—
174#1057—82no—
175#1057—82no—
176#540—264no—
177#540—264no—
178C2×#127—131no—
179C2×#125—131no—
180C2×#123—261no—
181C2×#123—261no—
182C2×#121—131no—
183C2×#121—261no—
184C2×#121—261no—
185C2×#121#26111yescharacteristic
186C2×C4×D4—131no—
187C2×C4×D4—131no—
188C2×#117—131no—
189#432—132no—
190#432—132no—
191#331—264no—
192#330—264no—
193#324—261no—
194#324—261no—
195#323—261no—
196#323—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—82no—
206C22×C13—84no—
207C22×C13#37911yescharacteristic
208C22×C13#41312yes—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—84no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—41no—
217Dic13—22no—
218Dic13—22no—
219Dic13—41no—
220Dic13—42no—
221Dic13—41no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4C2×#26111yescharacteristic
228C23×C4—261no—
229C23×C4—261no—
230C23×C4C2×#26111yescharacteristic
231#127—134no—
232#127—262no—
233#125—134no—
234#125—262no—
235#123—268no—
236#123—268no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—262no—
240#121—262no—
241#121—268no—
242#121—268no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—262no—
247#117—262no—
248#117—262no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42—131no—
263C4⋊C8—262no—
264C4⋊C8—262no—
265C22⋊C8—262no—
266C22⋊C8—262no—
267#97—262no—
268#97—262no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—81no—
271C2×C13—82no—
272C2×C13#178511yescharacteristic
273C2×C13#179511yescharacteristic
274C2×C13#179511yescharacteristic
275D13—82no—
276C24—21no—
277C24—261no—
278C24C22⋊#26111yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—132no—
284C2×D4—264no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—1042no—
290C2×D4—1042no—
291C2×D4—1042no—
292C2×D4C22⋊#26112yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—264no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4—1042no—
305C22×C4—1042no—
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307C22×C4C22×#26111yescharacteristic
308C2×C8—522no—
309C2×C8—522no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—132no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4C22⋊#26112yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—264no—
320C22⋊C4—264no—
321C22⋊C4—262no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—264no—
324C42—132no—
325C42—132no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C13#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—262no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—84no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347D4—1044no—
348D4—1044no—
349D4—1044no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1044no—
368C2×C4—1044no—
369C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
371C8—1042no—
372C8—1042no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—1044no—
387C22#1171914812yes—
388C22#1171917111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—262no—
394C4—262no—
395C4—521no—
396C4—522no—
397C4—521no—
398C2—22no—
399C2—82no—
400C2—81no—
401C2—1042no—
402C2#1313067311yescharacteristic
403C2#1313068611yescharacteristic
404C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719324C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8526
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130363C2semidirect
2. #13130318C2semidirect
3. #13130087C2semidirect
4. #13130087C2semidirect
328. C13#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303632
#131303182
#131300872
C2×#117193242
#852613