Finite Group Databasebeta

← #16781639

Subgroups — #16781639

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130369C212yesmaximal, complemented
2#13130318C212yesmaximal, complemented
3#13130089C211yesmaximal, characteristic
4#13130089C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719288C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
7C2×#88200C411yescharacteristic
8C2×#88198C2211yescharacteristic
9#11719288—24no—
10#11719288—24no—
11C2×#88152—21no—
12C2×#88151C411yescharacteristic
13C2×#88144C2211yescharacteristic
14C2×#88143—21no—
15C2×#88130—21no—
16C2×#88126C2211yescharacteristic
17C2×#88124—21no—
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
19#11719128C2212yes—
20#11719128C2212yes—
21#11718303—24no—
22#11718287—21no—
23#11718287—21no—
24#11718286—21no—
25#11718286—21no—
26#11718242—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C4×Q8×C13—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36#88200—22no—
37#88200—22no—
38#88198—22no—
39#88198D414yes—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
56#88152—28no—
57#88151—22no—
58#88151—22no—
59#88144—22no—
60#88144D414yes—
61#88143—28no—
62#88130—28no—
63#88126—22no—
64#88126—22no—
65#88124—28no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C22⋊#1057—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88112—22no—
71#88112—22no—
72#88110—22no—
73#88110—22no—
74#8527—131nomaximal, Sylow
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26C22⋊C412yes—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C42×C13—24no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—21no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
111#6101—24no—
112#6101—24no—
113#6101—22no—
114#6101—24no—
115#6101—22no—
116#6101—24no—
117#6101—24no—
118C4×Dic13—24no—
119C4×Dic13C2×D412yes—
120C4×Dic13C2×D412yes—
121C2×#541—131no—
122#1558—132no—
123#1534—132no—
124#1464—131no—
125#1464—131no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—42no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13#12012yes—
153C2×Dic13#12012yes—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—42no—
156Dic26—42no—
157Dic26—42no—
158#1057—82no—
159#1057—82no—
160#541—264no—
161#541—264no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163C2×#126—261no—
164C2×#126—261no—
165C2×#125—131no—
166C2×#125—261no—
167C2×#125—261no—
168C2×C22⋊Q8—131no—
169C2×C22⋊Q8—131no—
170C2×C4×Q8—131no—
171C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
172C2×#117—131no—
173#432—132no—
174#432—132no—
175#333—264no—
176#330—264no—
177#324—261no—
178#324—261no—
179#323—261no—
180#323—261no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13#37911yescharacteristic
184C22×C13#41312yes—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—82no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—42no—
195Dic13—22no—
196Dic13—22no—
197Dic13—42no—
198Dic13—42no—
199Dic13—41no—
200C22×Q8—131no—
201C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
202C23×C4—131no—
203C4⋊Q8—134no—
204C4⋊Q8—262no—
205#126—268no—
206#126—268no—
207#125—134no—
208#125—268no—
209#125—262no—
210#125—268no—
211C22⋊Q8—262no—
212C22⋊Q8—262no—
213C22⋊Q8—262no—
214C22⋊Q8—262no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—262no—
218C4×Q8—262no—
219#117—262no—
220#117—262no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42C2×#26111yescharacteristic
241C4⋊C8—262no—
242C4⋊C8—262no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245#97—262no—
246#97—262no—
247C2×C13—22no—
248C2×C13#178511yescharacteristic
249C2×C13#179611yescharacteristic
250C2×C13#179611yescharacteristic
251D13—81no—
252C24—131no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—132no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—522no—
258C2×Q8C22⋊#26112yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C22×C4C22×#26111yescharacteristic
272C2×C8—522no—
273C2×C8—522no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—132no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—264no—
280C4⋊C4—264no—
281C4⋊C4—264no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—264no—
284C4⋊C4—264no—
285C4⋊C4—264no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4C22⋊#26112yes—
288C22⋊C4—262no—
289C22⋊C4—262no—
290C22⋊C4—264no—
291C22⋊C4—264no—
292C42—24no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—132no—
296C42—132no—
297C42—264no—
298C13#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—261no—
300C23—262no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—522no—
307Q8—522no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331C8—1042no—
332C8—1042no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—1042no—
339C22#1171913212yes—
340C22#1171917111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—262no—
348C4—262no—
349C4—521no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C2—22no—
353C2—1041no—
354C2#1313067211yescharacteristic
355C2#1313068811yescharacteristic
356C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8527
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130369C2semidirect
2. #13130318C2semidirect
298. C13#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303692
#131303182
#131300892
C2×#117192882
#852713