Finite Group Databasebeta

← #16781641

Subgroups — #16781641

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130248C212yesmaximal, complemented
4#13130188C212yesmaximal, complemented
5#13129191C211yesmaximal, characteristic
6C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
7#11719389C412yescomplemented
8#11719387—22no—
9#11719385C2212yes—
10#11719384—22no—
11#11719380—21no—
12D13×#124C2211yescharacteristic
13#11719377C411yescharacteristic, complemented
14#11719375—21no—
15#11719298—22no—
16#11719296—22no—
17#11719294—21no—
18#11719292—21no—
19C2×#88117—21no—
20C2×#88115—21no—
21#11719060C2211yescharacteristic, complemented
22#11719054C2212yescomplemented
23C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24Q8⋊#1057—22no—
25#11718299—21no—
26#11718298—22no—
27D4⋊#1057—22no—
28#11718293—21no—
29#11718292—22no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×Q8×D13D411yescharacteristic
32C2×#6129—21no—
33C2×D4×D13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×D13⋊C8—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#124—22no—
38C13×#124C2×C411yescharacteristic
39C13×#124C2×C412yes—
40C13×#120—21no—
41C13×#120—22no—
42#88207—21no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44#88201D411yescharacteristic
45#88200—22no—
46#88200D412yes—
47Q8×Dic13D412yes—
48#88198—21no—
49#88193—22no—
50#88193—22no—
51#88192—22no—
52#88192D412yes—
53#88191—22no—
54#88190—21no—
55#88190D411yescharacteristic
56#88189—22no—
57#88189—21no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13D412yes—
60#88140—21no—
61#88140—22no—
62#88139—22no—
63#88139—22no—
64#88138—22no—
65#88137—22no—
66#88137—22no—
67#88137—22no—
68#88135—22no—
69#88135—22no—
70C22⋊C4×D13—21no—
71C22⋊C4×D13—22no—
72#88133—22no—
73#88133—22no—
74#88133—22no—
75#88132—22no—
76#88132—22no—
77#88132—22no—
78#88131—22no—
79#88129C2×C411yescharacteristic
80#88126—22no—
81#88126—21no—
82C42×D13C2311yescharacteristic
83#88124C2×C412yes—
84#88123—21no—
85#88117—42no—
86#88115—42no—
87(C2×#261)⋊C4—22no—
88#88111—22no—
89#88110—22no—
90C4⋊#1057—22no—
91C4×#1057—22no—
92#8528—131nomaximal, Sylow
93C24×C13—21no—
94C23×D13—21no—
95C22×#261—41no—
96C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13C22⋊C412yes—
101C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—81no—
107C2×C22⋊D13—81no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111Q8×D13—41no—
112Q8×D13—41no—
113#6129—81no—
114#6129—81no—
115D4×D13—41no—
116D4×D13—41no—
117C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
125C2×#1057—41no—
126C2×#1057—42no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—41no—
129D13⋊C8—22no—
130D13⋊C8—41no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C42×C13—21no—
137C42×C13C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#3545—131no—
162#1958—131no—
163#1533—131no—
164#1512—132no—
165#1494—132no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—81no—
169C23×C13—82no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13#12011yescharacteristic
175C2×#261—82no—
176C2×#261—81no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—42no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—81no—
182D4×C13—82no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—42no—
189C22⋊D13—81no—
190C22⋊D13—82no—
191C22⋊D13—82no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—82no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13#12012yes—
199C2×Dic13#12011yescharacteristic
200D52—41no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—82no—
207Dic26—41no—
208Dic26—81no—
209Dic26—81no—
210#1057—42no—
211#1057—82no—
212#563—131no—
213#562—132no—
214H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
215#555—261no—
216#551—261no—
217#551—262no—
218#546—262no—
219#542—262no—
220#538—262no—
221#536—261no—
222#534—261no—
223#529—132no—
224C2×#124—131no—
225#432—132no—
226C2×#103—261no—
227C2×#102—261no—
228C2×C4×C8—131no—
229#382—131no—
230#329—261no—
231#329—261no—
232#328—262no—
233#327—262no—
234Q8⋊C8—262no—
235D4⋊C8—262no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—162no—
242C22×C13#37911yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—161no—
247C2×D13—161no—
248C2×D13#45311yescharacteristic
249C2×D13#45511yescharacteristic
250#261—161no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—42no—
255Dic13—21no—
256Dic13—22no—
257Dic13—41no—
258Dic13—42no—
259Dic13—42no—
260C2×#41—261no—
261C22×Q8—131no—
262C22×D4—131no—
263C22×D4—261no—
264C22×C8—261no—
265C4⋊Q8—261no—
266C4⋊Q8—261no—
267#126—262no—
268#126—262no—
269#126—262no—
270#125—132no—
271#124—21no—
272#124—22no—
273#124—131no—
274#124—131no—
275#124—131no—
276#124—262no—
277#124—262no—
278#124—261no—
279#124C2×#26111yescharacteristic
280#124C2×#26112yes—
281#123—262no—
282#123—262no—
283#123—262no—
284#123—261no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287#123—261no—
288C22⋊Q8—132no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293#121—132no—
294#121—262no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#120—21no—
299#120—22no—
300#120—262no—
301#120—261no—
302C4×Q8—132no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307#117—261no—
308#117—262no—
309#117—262no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—131no—
315C4⋊C8—262no—
316#103—522no—
317#102—522no—
318C22⋊C8—262no—
319#97—262no—
320C4×C8—262no—
321#95—262no—
322C2×C13—81no—
323C2×C13—82no—
324C2×C13#179211yescharacteristic
325C2×C13#179412yes—
326D13—21no—
327D13—21no—
328D13—81no—
329C24—21no—
330C24—261no—
331#41—1041no—
332#41—1041no—
333C2×Q8—131no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—521no—
337C2×Q8—521no—
338C2×Q8C22⋊#26112yes—
339C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—131no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—1041no—
350C2×D4—1041no—
351C2×D4C22⋊#26112yes—
352C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
353C22×C4—131no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—521no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—522no—
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—132no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—261no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C42—21no—
392C42—132no—
393C42—131no—
394C42—262no—
395C42—261no—
396C42C22×#26111yescharacteristic
397C13#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—131no—
403C23—261no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—1042no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—521no—
410Q8—1041no—
411Q8—1041no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—521no—
417D4—522no—
418D4—522no—
419D4—1041no—
420D4—1042no—
421D4—1042no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
441C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
442C8—522no—
443C8—1042no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—131no—
450C22—131no—
451C22—162no—
452C22—262no—
453C22—521no—
454C22—522no—
455C22—2081no—
456C22—2081no—
457C22#1171917111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—261no—
463C4—262no—
464C4—521no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—2081no—
468C2—81no—
469C2—82no—
470C2—261no—
471C2—261no—
472C2—1041no—
473C2#1313068211yescharacteristic
474C2#1313068412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129191C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#8528
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130965C2semidirect
2. #13130316C2semidirect
3. #13130248C2semidirect
4. #13130188C2semidirect
6. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
7. #11719389C4semidirect
13. #11719377C4semidirect
21. #11719060C22semidirect
22. #11719054C22semidirect
23. C4×D13⋊C8C22semidirect
214. H(3,𝔽4)#261semidirect
397. C13#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309652
#131303162
#131302482
#131301882
#131291912
#852813