Finite Group Databasebeta

← #16781645

Subgroups — #16781645

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130250C212yesmaximal, complemented
4#13130190C212yesmaximal, complemented
5#13129293C211yesmaximal, characteristic
6C13×#564C411yescharacteristic, complemented
7#11719405C411yescharacteristic, complemented
8#11719404C412yescomplemented
9#11719401—22no—
10#11719400—22no—
11#11719399—22no—
12#11719397—22no—
13#11719397—22no—
14#11719396C2212yes—
15#11719395—22no—
16D13×#125C2211yescharacteristic
17#11719060C2211yescharacteristic
18#11719054C2212yes—
19C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718246—22no—
21#11718244—22no—
22#11718243—22no—
23#11718242—22no—
24#11718241—22no—
25#11718240—22no—
26C2×C4⋊#261—21no—
27C2×D13⋊C8—21no—
28C13×#125—22no—
29C13×#125—22no—
30C13×#125—22no—
31C13×#125C2×C411yescharacteristic
32C13×#125C2×C412yes—
33#88152—22no—
34#88152—22no—
35#88152—22no—
36#88152—22no—
37#88151—22no—
38#88151—22no—
39#88151D412yes—
40#88150—22no—
41#88150—22no—
42#88150—22no—
43#88150—22no—
44#88149—22no—
45#88149—22no—
46#88149D412yes—
47#88148—22no—
48#88148—22no—
49#88148—22no—
50#88148—22no—
51#88148—22no—
52#88147—22no—
53#88147—22no—
54#88147D412yes—
55#88146—22no—
56#88146—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C4⋊C4×D13—22no—
59C4⋊C4×D13D412yes—
60#88144—22no—
61#88144D412yes—
62#88143—22no—
63#88143—22no—
64#88142—22no—
65#88141D412yes—
66#88130—22no—
67#88129C2×C412yes—
68C4×D52—22no—
69C4×D52—22no—
70C42×D13C2311yescharacteristic
71#88124C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic26—22no—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74#88111—22no—
75#88110—22no—
76C4⋊#1057—22no—
77C4×#1057—22no—
78#8529—131nomaximal, Sylow
79C22×#261—41no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52C22⋊C412yes—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26C22⋊C412yes—
91C2×#1057—41no—
92C2×#1057—42no—
93C4⋊#261—42no—
94D13⋊C8—22no—
95D13⋊C8—41no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C42×C13—22no—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130#3553—131no—
131#1991—131no—
132#1534—131no—
133#1512—132no—
134#1494—132no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13#12011yescharacteristic
137C2×#261—82no—
138C2×#261—81no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13#12012yes—
147C2×Dic13#12011yescharacteristic
148D52—42no—
149D52—42no—
150D52—42no—
151D52—82no—
152C4×D13—21no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—82no—
156C4×D13—82no—
157C4×D13—82no—
158C4×D13—82no—
159Dic26—42no—
160Dic26—82no—
161#1057—42no—
162#1057—82no—
163#564#26111yescharacteristic, complemented
164#563—132no—
165#562—131no—
166#554—262no—
167#553—262no—
168#552—262no—
169#541—262no—
170#539—262no—
171#539—262no—
172#529—132no—
173C2×#125—131no—
174#432—132no—
175C2×C4×C8—131no—
176#382—131no—
177#340—262no—
178#330—262no—
179#328—262no—
180#327—262no—
181Q8⋊C8—262no—
182D4⋊C8—262no—
183C22×C13#37911yescharacteristic
184C2×D13—22no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13#45411yescharacteristic
189C2×D13#45611yescharacteristic
190#261—161no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—42no—
196Dic13—21no—
197Dic13—22no—
198Dic13—42no—
199Dic13—42no—
200C22×C8—261no—
201C4⋊Q8—262no—
202#126—262no—
203#126—262no—
204#126—262no—
205#126—262no—
206#126—262no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—132no—
211#125—131no—
212#125—262no—
213#125—262no—
214#125—262no—
215#125C2×#26111yescharacteristic
216#125C2×#26112yes—
217#124—132no—
218#123—262no—
219#123—262no—
220#123—262no—
221#123—262no—
222#123—262no—
223C22⋊Q8—132no—
224C22⋊Q8—262no—
225C22⋊Q8—262no—
226C22⋊Q8—262no—
227C22⋊Q8—262no—
228C22⋊Q8—262no—
229C22⋊Q8—262no—
230#121—132no—
231#121—262no—
232#121—262no—
233C4×Q8—132no—
234C4×Q8—262no—
235C4×D4—132no—
236C4×D4—262no—
237C4×D4—262no—
238C4×D4—262no—
239C4×D4—262no—
240#117—262no—
241#117—262no—
242C2×C4⋊C4—132no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C42—131no—
247C4⋊C8—262no—
248C22⋊C8—262no—
249#97—262no—
250C4×C8—262no—
251#95—262no—
252C2×C13#179311yescharacteristic
253C2×C13#179412yes—
254D13—21no—
255D13—21no—
256D13—82no—
257C2×Q8—132no—
258C2×Q8—262no—
259C2×D4—132no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—262no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—132no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—521no—
269C2×C8—262no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—522no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—132no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4C22⋊#26112yes—
291C4⋊C4C22⋊#26112yes—
292C4⋊C4C22⋊#26112yes—
293C22⋊C4—262no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—262no—
298C22⋊C4—262no—
299C22⋊C4—262no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—262no—
302C42—22no—
303C42—132no—
304C42—131no—
305C42—262no—
306C42—262no—
307C42C22×#26111yescharacteristic
308C13#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—131no—
310C23—262no—
311Q8—522no—
312Q8—1042no—
313D4—522no—
314D4—522no—
315D4—522no—
316D4—1042no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—1042no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4—1042no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
335C8—522no—
336C8—1042no—
337C22—131no—
338C22—131no—
339C22—262no—
340C22—522no—
341C22—522no—
342C22—522no—
343C22#1171917111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—261no—
350C4—262no—
351C4—522no—
352C4—522no—
353C4—2081no—
354C2—261no—
355C2—261no—
356C2—1042no—
357C2#1313068311yescharacteristic
358C2#1313068512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#564C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129293C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#564#261
hypocenterC13#8529
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131018C2semidirect
2. #13130319C2semidirect
3. #13130250C2semidirect
4. #13130190C2semidirect
6. C13×#564C4semidirect
7. #11719405C4semidirect
8. #11719404C4semidirect
163. #564#261semidirect
308. C13#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310182
#131303192
#131302502
#131301902
#131292932
#852913