Finite Group Databasebeta

Subgroups — #16781647

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13130374	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13129240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#11719388	C₄	1	3	yes	complemented
6	#11719379	—	2	3	no	—
7	#11719375	—	2	3	no	—
8	#11719373	C₂²	1	3	yes	—
9	#11719297	—	2	3	no	—
10	#11719295	—	2	3	no	—
11	C₂×#88118	—	2	3	no	—
12	C₂×#88116	—	2	3	no	—
13	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11719053	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#11718303	—	2	3	no	—
16	#11718297	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
18	C₂×#6131	D₄	1	3	yes	—
19	C₂×#6129	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×#261	—	2	3	no	—
22	C₂×#6118	—	2	3	no	—
23	C₁₃×#124	—	2	3	no	—
24	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₁₃×#120	—	2	3	no	—
26	#88207	—	2	1	no	—
27	#88201	—	2	3	no	—
28	#88198	D₄	1	3	yes	—
29	#88194	—	2	3	no	—
30	#88194	D₄	1	3	yes	—
31	#88193	—	2	6	no	—
32	#88191	—	2	3	no	—
33	#88139	—	2	6	no	—
34	#88138	—	2	6	no	—
35	#88138	—	2	6	no	—
36	#88136	—	2	3	no	—
37	#88136	—	2	6	no	—
38	#88135	—	2	6	no	—
39	#88131	—	2	3	no	—
40	#88129	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#88128	—	2	1	no	—
42	#88126	—	2	3	no	—
43	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88118	—	4	6	no	—
45	#88116	—	4	6	no	—
46	#88112	—	2	6	no	—
47	#8530	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×#261	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	3	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	3	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
60	#6131	—	4	3	no	—
61	#6131	—	4	3	no	—
62	#6129	—	4	3	no	—
63	#6129	—	4	3	no	—
64	D₄×D₁₃	—	8	3	no	—
65	D₄×D₁₃	—	8	3	no	—
66	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
67	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
68	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂×#1057	—	4	3	no	—
73	C₄×#261	—	2	6	no	—
74	C₄×#261	—	4	3	no	—
75	#6118	—	4	3	no	—
76	#6118	—	4	3	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
82	#6103	—	2	6	no	—
83	#6103	—	2	6	no	—
84	#6101	—	2	6	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	#3549	—	13	1	no	—
88	#1962	—	13	3	no	—
89	#1560	—	13	3	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
95	C₂²×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#261	—	4	6	no	—
97	Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
98	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
99	D₄×C₁₃	—	8	3	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
103	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
104	C₂²⋊D₁₃	—	8	3	no	—
105	C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₁₃	#120	1	3	yes	—
110	D₅₂	—	4	3	no	—
111	D₅₂	—	8	3	no	—
112	D₅₂	—	8	3	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
115	C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
116	C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
117	Dic₂₆	—	4	3	no	—
118	#1057	—	8	3	no	—
119	H(3,𝔽₄)	—	13	3	no	—
120	H(3,𝔽₄)	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#555	—	26	3	no	—
122	D₄²	—	26	3	no	—
123	#535	—	26	3	no	—
124	#535	—	26	3	no	—
125	#532	—	13	3	no	—
126	#423	—	13	3	no	—
127	C₂×#104	—	26	3	no	—
128	C₂×#104	—	26	3	no	—
129	C₄³	—	13	1	no	—
130	#333	—	26	3	no	—
131	#331	—	26	3	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
137	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
139	C₂×D₁₃	—	16	6	no	—
140	#261	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
142	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
143	Dic₁₃	—	4	3	no	—
144	Dic₁₃	#453	1	3	yes	—
145	Dic₁₃	#455	1	3	yes	—
146	C₂×#41	—	13	3	no	—
147	C₂×#41	—	13	3	no	—
148	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
149	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
150	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
152	#127	—	13	3	no	—
153	#127	—	26	1	no	—
154	#127	—	26	3	no	—
155	#124	—	2	3	no	—
156	#124	—	13	3	no	—
157	#124	—	26	6	no	—
158	#124	—	26	3	no	—
159	#124	C₂×#261	1	3	yes	—
160	#121	—	26	6	no	—
161	#121	—	26	6	no	—
162	#121	—	26	6	no	—
163	#120	—	2	3	no	—
164	#120	—	26	6	no	—
165	#120	—	26	3	no	—
166	#120	—	26	1	no	—
167	#120	—	26	3	no	—
168	C₄×D₄	—	26	6	no	—
169	#117	—	26	3	no	—
170	#117	—	26	3	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
173	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
174	#104	—	52	6	no	—
175	#104	—	52	6	no	—
176	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
177	C₂×C₁₃	#1792	1	3	yes	—
178	D₁₃	—	4	1	no	—
179	D₁₃	—	8	3	no	—
180	C₂⁴	—	2	1	no	—
181	C₂⁴	—	26	3	no	—
182	#41	—	52	3	no	—
183	#41	—	52	3	no	—
184	#41	—	52	3	no	—
185	#41	—	52	3	no	—
186	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	3	yes	—
188	C₂×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×D₄	—	13	3	no	—
190	C₂×D₄	—	26	3	no	—
191	C₂×D₄	—	26	3	no	—
192	C₂×D₄	—	26	6	no	—
193	C₂×D₄	—	26	3	no	—
194	C₂×D₄	—	26	6	no	—
195	C₂×D₄	—	104	3	no	—
196	C₂×D₄	—	104	3	no	—
197	C₂×D₄	—	104	3	no	—
198	C₂×D₄	—	104	3	no	—
199	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
204	M₁₆	—	52	3	no	—
205	M₁₆	—	52	3	no	—
206	C₂×C₈	—	52	3	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	13	3	no	—
215	C₄²	—	26	3	no	—
216	C₄²	—	26	6	no	—
217	C₄²	—	52	3	no	—
218	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₁₃	#8530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	2	3	no	—
221	C₂³	—	8	3	no	—
222	C₂³	—	13	1	no	—
223	C₂³	—	26	3	no	—
224	C₂³	—	104	3	no	—
225	C₂³	—	104	6	no	—
226	Q₈	—	4	3	no	—
227	Q₈	—	52	3	no	—
228	D₄	—	4	3	no	—
229	D₄	—	8	3	no	—
230	D₄	—	52	3	no	—
231	D₄	—	52	6	no	—
232	D₄	—	52	6	no	—
233	D₄	—	104	3	no	—
234	D₄	—	104	3	no	—
235	D₄	—	104	3	no	—
236	D₄	—	104	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄	—	13	3	no	—
239	C₂×C₄	—	26	3	no	—
240	C₂×C₄	—	26	3	no	—
241	C₂×C₄	—	26	3	no	—
242	C₂×C₄	—	52	3	no	—
243	C₂×C₄	—	52	3	no	—
244	C₂×C₄	—	52	3	no	—
245	C₂×C₄	—	52	3	no	—
246	C₂×C₄	—	52	6	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
248	C₈	—	104	3	no	—
249	C₂²	—	4	3	no	—
250	C₂²	—	4	6	no	—
251	C₂²	—	16	2	no	—
252	C₂²	—	26	3	no	—
253	C₂²	—	52	3	no	—
254	C₂²	—	52	6	no	—
255	C₂²	—	208	6	no	—
256	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	3	no	—
258	C₄	—	4	3	no	—
259	C₄	—	13	3	no	—
260	C₄	—	13	3	no	—
261	C₄	—	52	4	no	—
262	C₄	—	52	3	no	—
263	C₂	—	8	3	no	—
264	C₂	—	52	1	no	—
265	C₂	—	104	3	no	—
266	C₂	#13130682	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719171
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical	#13129240	C₂
cosocle	C₄²×D₁₃	C₂³
hypercenter	H(3,𝔽₄)	#261
hypocenter	C₁₃	#8530
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13130971	C₂	semidirect
2. #13130374	C₂	semidirect
4. C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
5. #11719388	C₄	semidirect
13. C₄²×#261	C₂²	semidirect
14. #11719053	C₂²	semidirect
120. H(3,𝔽₄)	#261	semidirect
219. C₁₃	#8530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130971	2
#13130374	2
#13129240	2
#8530	13