Finite Group Databasebeta

← #16781651

Subgroups — #16781651

Order 3328.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130857C214yesmaximal, complemented
2#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128467C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C22⋊#261C2212yescomplemented
9#11719535—21no—
10#11719534—24no—
11#11719533—21no—
12#11719509—21no—
13#11719509C412yescomplemented
14D4×C22⋊D13—24no—
15C2×#88191—21no—
16C2×#88191C2212yes—
17#11719503C411yescharacteristic, complemented
18#11719171C2212yescomplemented
19C2×#88119—24no—
20C2×#88119—21no—
21C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
22C2×#88107—21no—
23#11718289—24no—
24C24×D13D411yescharacteristic
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C13×H(5,𝔽2)—42no—
28C13×H(5,𝔽2)—42no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—22no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2×C412yes—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13D414yes—
39C2×D4×D13—24no—
40C2×D4×D13—42no—
41C2×D4×D13—42no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C22⋊#261—24no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—44no—
48C2×C22⋊#261—44no—
49C2×C22⋊#261—42no—
50#88207—22no—
51#88207—22no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
54#88201—22no—
55#88200—22no—
56#88194—22no—
57#88193—24no—
58#88193—24no—
59#88192—22no—
60#88191—24no—
61#88191—22no—
62#88191—22no—
63#88191—24no—
64#88191—22no—
65#88189—22no—
66D4×Dic13—24no—
67#88184—24no—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D414yes—
73#88180—21no—
74#88119—48no—
75#88119—42no—
76(C2×#261)⋊C4—42no—
77#88107—42no—
78#8534—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C13C22⋊C412yescomplemented
82C24×C13C22×C411yescharacteristic
83C23×D13—22no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13C2×D414yes—
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—24no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×#261—42no—
103C22×#261—42no—
104C13×#41—42no—
105C13×#41—48no—
106C13×#41—42no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—48no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C414yescomplemented
140D4×D13—416no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—41no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—41no—
147C22⋊#261—28no—
148C22⋊#261—44no—
149C22⋊#261—48no—
150C22⋊#261—42no—
151C22⋊#261—42no—
152C22⋊#261—44no—
153C22⋊#261—44no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162#6101—24no—
163C4×Dic13—22no—
164#3484—131no—
165#1898—134no—
166#1781—131no—
167#1438—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—44no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13#9912yescomplemented
180C23×C13C2×C22⋊C412yes—
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13#12012yes—
214C22×D13#12012yes—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—44no—
218C2×#261—82no—
219C2×#261—82no—
220C2×#261—82no—
221C2×#261—82no—
222C2×#261—82no—
223C2×#261—84no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—28no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#9912yescomplemented
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—82no—
250D52—44no—
251C4×D13—44no—
252C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic, complemented
253C23×D4—131no—
254#546—264no—
255D42—264no—
256#535—261no—
257#534—132no—
258#534—261no—
259#525—261no—
260C2×#120—132no—
261C2×#120—261no—
262#518—131no—
263C22×C22⋊C4—132no—
264C22×C22⋊C4—261no—
265C2×#99—264no—
266C2×#99—261no—
267C2×#99—261no—
268#379—132no—
269C2×#95—261no—
270#342—264no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—24no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—162no—
283C22×C13—162no—
284C22×C13#37911yescharacteristic
285C22×C13C2×#9911yescharacteristic
286C22×C13C2×#9911yescharacteristic
287C2×D13—21no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—24no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—84no—
301C2×D13—84no—
302C2×D13—84no—
303C2×D13—84no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
308C2×D13#45812yes—
309#261—84no—
310#261—162no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—44no—
315C25—131no—
316C25—131no—
317H(5,𝔽2)—42no—
318H(5,𝔽2)—42no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—22no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—134no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—264no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4—522no—
330C22×D4—522no—
331C22×D4C2×#26111yescharacteristic
332C22×D4C2×#26112yes—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—262no—
335#127—262no—
336#124—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341#121—264no—
342#121—264no—
343#121—262no—
344#121—264no—
345#120—262no—
346#120—262no—
347#120—264no—
348#120—262no—
349#120—264no—
350#120—262no—
351#120—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354#117—261no—
355C2×C22⋊C4—132no—
356C2×C22⋊C4—134no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4—264no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—524no—
363C2×C22⋊C4—524no—
364C2×C22⋊C4—522no—
365#99—528no—
366#99—522no—
367#99—522no—
368#95—522no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—42no—
372C2×C13—42no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13#178111yescharacteristic
375C2×C13#179012yes—
376D13—22no—
377D13—22no—
378D13—42no—
379D13—81no—
380C24—21no—
381C24—131no—
382C24—134no—
383C24—131no—
384C24—131no—
385C24—262no—
386C24—262no—
387C24—521no—
388C24—521no—
389C24—521no—
390C24—522no—
391C24—522no—
392C24—522no—
393C24—522no—
394C24C22⋊#26111yescharacteristic
395C24C22⋊#26112yescomplemented
396C24C22×#26111yescharacteristic
397#41—42no—
398#41—48no—
399#41—42no—
400C2×Q8—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—5216no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—1042no—
429C2×D4—1042no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—134no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
447C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—268no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—528no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—522no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—524no—
464C42—262no—
465C13#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—264no—
482C23—264no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—524no—
491C23—522no—
492C23—524no—
493C23—524no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—524no—
499C23—522no—
500C23—1042no—
501C23—1041no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1041no—
505C23—1041no—
506C23—1042no—
507C23—1041no—
508C23—1041no—
509C23—1041no—
510C23#8811912yescomplemented
511C23C2×C22⋊#26112yes—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513Q8—42no—
514D4—28no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—524no—
523D4—524no—
524D4—524no—
525D4—1044no—
526D4—1044no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8811912yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—132no—
562C22—132no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—261no—
566C22—262no—
567C22—261no—
568C22—262no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—264no—
575C22—522no—
576C22—521no—
577C22—522no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1044no—
582C22—1044no—
583C22—1044no—
584C22—1044no—
585C22C2×#8811911yescharacteristic
586C22C2×#8811911yescharacteristic
587C22#1171917111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—521no—
591C4—524no—
592C4—1044no—
593C4—2082no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2—262no—
600C2—262no—
601C2—522no—
602C2—1041no—
603C2#1313066211yescharacteristic
604C2#1313068012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128467C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#8534
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130857C2semidirect
2. #13130663C2semidirect
3. #13130018C2semidirect
5. C2×C13×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. C22×C22⋊#261C22semidirect
13. #11719509C4semidirect
17. #11719503C4semidirect
18. #11719171C22semidirect
81. C24×C13C22⋊C4semidirect
123. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
139. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
179. C23×C13#99semidirect
237. C2×C4×C13#99semidirect
252. C2×H(5,𝔽2)#261semidirect
395. C24C22⋊#261semidirect
447. C22×C4C22⋊#261semidirect
465. C13#8534semidirect
510. C23#88119semidirect
549. C2×C4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308572
#131306632
#131300182
#131284672
#853413