Finite Group Databasebeta

← #16781652

Subgroups — #16781652

Order 3328.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130858C212yesmaximal, complemented
2#13130857C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128468C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261—21no—
9C22×C22⋊#261C2212yescomplemented
10C13×#534C411yescharacteristic, complemented
11#11719509C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88191C2211yescharacteristic
13#11719361—21no—
14#11719359—22no—
15#11719358—21no—
16#11719315—22no—
17#11719314—22no—
18#11719297—21no—
19#11719295—22no—
20D13×#120—21no—
21C2×#88136C2211yescharacteristic
22#11719191C411yescharacteristic, complemented
23#11719171C2212yescomplemented
24C2×#88119—22no—
25C2×#88119—21no—
26C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
27C2×#88107—22no—
28C2×#88107—21no—
29#11718289—22no—
30#11718289—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C24×D13C2311yescharacteristic
33C23×#261—22no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13D412yes—
41#88251—42no—
42#88251—42no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—42no—
51C2×D4×D13—42no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×D52D412yes—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—44no—
62C2×C22⋊#261—44no—
63C2×C22⋊#261—42no—
64C13×#123—21no—
65C13×#123—21no—
66C13×#121—22no—
67C13×#120—21no—
68C13×#120—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70#88207—21no—
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72#88194—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88191—22no—
76#88191—21no—
77#88191—21no—
78#88191—21no—
79#88191—22no—
80#88189—21no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×#6103D412yes—
85#88150—22no—
86#88149—22no—
87#88148—22no—
88#88147—22no—
89#88139—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88136—22no—
94#88136—22no—
95#88136—21no—
96#88136—22no—
97#88136—21no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101C22⋊C4×D13—21no—
102#88131—21no—
103#88119—44no—
104#88119—42no—
105(C2×#261)⋊C4—42no—
106#88107—44no—
107#88107—42no—
108#8534—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—41no—
118C23×D13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13C2×D412yes—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13C2×D412yes—
128C22×#261—24no—
129C22×#261—42no—
130C22×#261—42no—
131C22×#261—42no—
132C22×#261—42no—
133C22×#261—42no—
134C22×#261—42no—
135C22×#261—42no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
147C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
171#6129—42no—
172#6129—44no—
173#6129—42no—
174D4×D13—48no—
175D4×D13—48no—
176D4×D13—44no—
177D4×D13—42no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—82no—
180D4×D13—82no—
181#6127—44no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×Dic26—21no—
197C22⋊#261—24no—
198C22⋊#261—24no—
199C22⋊#261—42no—
200C22⋊#261—42no—
201C22⋊#261—48no—
202C22⋊#261—42no—
203C22⋊#261—42no—
204C22⋊#261—42no—
205C22⋊#261—42no—
206C22⋊#261—42no—
207C22⋊#261—42no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—22no—
225#3484—131no—
226#1898—132no—
227#1898—132no—
228#1781—131no—
229#1438—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—82no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—81no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—82no—
282C22×D13#9912yescomplemented
283C22×D13#12012yes—
284C22×D13#12012yes—
285C2×#261—44no—
286C2×#261—44no—
287C2×#261—44no—
288C2×#261—82no—
289C2×#261—82no—
290C2×#261—82no—
291C2×#261—82no—
292C2×#261—82no—
293C2×#261—82no—
294C2×#261—82no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—82no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—41no—
308C22⋊D13—24no—
309C22⋊D13—24no—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13#9912yescomplemented
328D52—44no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331D52—42no—
332D52—82no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—42no—
338C2×H(5,𝔽2)—131no—
339C23×D4—131no—
340#546—262no—
341#546—262no—
342D42—262no—
343D42—262no—
344#535—261no—
345#534—131no—
346#534—261no—
347#534#26111yescharacteristic, complemented
348#525—261no—
349C2×#120—131no—
350C2×#120—131no—
351C2×#120—261no—
352#518—131no—
353C22×C22⋊C4—132no—
354C22×C22⋊C4—261no—
355C2×#99—262no—
356C2×#99—262no—
357C2×#99—261no—
358C2×#99—261no—
359#379—132no—
360C2×#95—261no—
361#342—262no—
362#342—262no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—161no—
377C22×C13#37911yescharacteristic
378C22×C13C2×#9911yescharacteristic
379C22×C13C2×#9911yescharacteristic
380C2×D13—21no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—84no—
401C2×D13—84no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—162no—
406C2×D13—161no—
407C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
408C2×D13#45812yes—
409#261—84no—
410#261—162no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414Dic13—22no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417C25—131no—
418C25—131no—
419H(5,𝔽2)—522no—
420H(5,𝔽2)—522no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—132no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—132no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—262no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—522no—
437C22×D4—522no—
438C22×D4C2×#26111yescharacteristic
439C22×D4C2×#26111yescharacteristic
440C23×C4—131no—
441C23×C4—262no—
442#127—262no—
443#124—262no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—262no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449C22⋊Q8—262no—
450#121—22no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#120—21no—
458#120—21no—
459#120—261no—
460#120—261no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—261no—
465#120—261no—
466#120—262no—
467#120—261no—
468#120—262no—
469#120—261no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474#117—261no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—132no—
477C2×C22⋊C4—132no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—524no—
486C2×C22⋊C4—524no—
487C2×C22⋊C4—522no—
488C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
489#99—524no—
490#99—524no—
491#99—522no—
492#99—522no—
493#95—522no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—41no—
497C2×C13—41no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13#178111yescharacteristic
501C2×C13#179012yes—
502D13—22no—
503D13—22no—
504D13—42no—
505D13—42no—
506D13—81no—
507C24—131no—
508C24—132no—
509C24—132no—
510C24—131no—
511C24—131no—
512C24—131no—
513C24—262no—
514C24—262no—
515C24—261no—
516C24—521no—
517C24—521no—
518C24—521no—
519C24—522no—
520C24—522no—
521C24—522no—
522C24—522no—
523C24C22⋊#26111yescharacteristic
524C24C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
525C24C22×#26111yescharacteristic
526#41—524no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—524no—
530C2×Q8—261no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—521no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—528no—
563C2×D4—528no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—522no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4—521no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4—522no—
571C2×D4—522no—
572C2×D4—1042no—
573C2×D4—1042no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—132no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—264no—
584C22×C4—521no—
585C22×C4—522no—
586C22×C4—522no—
587C22×C4—522no—
588C22×C4—522no—
589C22×C4—522no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4—522no—
592C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
593C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
594C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—264no—
612C22⋊C4—264no—
613C22⋊C4—522no—
614C22⋊C4—522no—
615C22⋊C4—528no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4—522no—
621C22⋊C4—522no—
622C42—262no—
623C13#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—132no—
635C23—132no—
636C23—132no—
637C23—262no—
638C23—262no—
639C23—262no—
640C23—262no—
641C23—262no—
642C23—262no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—261no—
646C23—261no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—261no—
650C23—522no—
651C23—522no—
652C23—522no—
653C23—522no—
654C23—522no—
655C23—522no—
656C23—521no—
657C23—522no—
658C23—522no—
659C23—522no—
660C23—524no—
661C23—522no—
662C23—524no—
663C23—522no—
664C23—522no—
665C23—1042no—
666C23—1042no—
667C23—1041no—
668C23—1042no—
669C23—1041no—
670C23—1042no—
671C23—1041no—
672C23—1041no—
673C23—1042no—
674C23—1041no—
675C23—1041no—
676C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
677C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
678C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
679Q8—522no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—264no—
687D4—264no—
688D4—522no—
689D4—522no—
690D4—524no—
691D4—522no—
692D4—524no—
693D4—522no—
694D4—522no—
695D4—522no—
696D4—522no—
697D4—522no—
698D4—521no—
699D4—521no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—132no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—262no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—524no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—524no—
722C2×C4—524no—
723C2×C4—524no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4—1042no—
728C2×C4—1042no—
729C2×C4—1042no—
730C2×C4—1042no—
731C2×C4—1042no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—132no—
746C22—132no—
747C22—161no—
748C22—261no—
749C22—262no—
750C22—261no—
751C22—262no—
752C22—261no—
753C22—261no—
754C22—262no—
755C22—262no—
756C22—262no—
757C22—262no—
758C22—262no—
759C22—262no—
760C22—522no—
761C22—522no—
762C22—521no—
763C22—522no—
764C22—1041no—
765C22—1041no—
766C22—1041no—
767C22—1042no—
768C22—1042no—
769C22—1042no—
770C22—1042no—
771C22—1044no—
772C22—1044no—
773C22—2081no—
774C22—2082no—
775C22D13⋊#9911yescharacteristic
776C22D13⋊#9911yescharacteristic
777C22#1171917111yescharacteristic
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—262no—
782C4—521no—
783C4—522no—
784C4—1044no—
785C4—2082no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—81no—
791C2—81no—
792C2—262no—
793C2—262no—
794C2—522no—
795C2—522no—
796C2—1041no—
797C2#1313066311yescharacteristic
798C2#1313068012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128468C2
cosocleC24×D13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8534
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130858C2semidirect
2. #13130857C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
4. #13130018C2semidirect
6. C2×#88251C4semidirect
9. C22×C22⋊#261C22semidirect
10. C13×#534C4semidirect
11. #11719509C4semidirect
22. #11719191C4semidirect
23. #11719171C22semidirect
110. C24×C13C22⋊C4semidirect
123. C23×D13C22⋊C4semidirect
146. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
147. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
169. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
170. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
282. C22×D13#99semidirect
327. C2×Dic13#99semidirect
347. #534#261semidirect
524. C24C22⋊#261semidirect
593. C22×C4C22⋊#261semidirect
594. C22×C4C22⋊#261semidirect
623. C13#8534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308582
#131308572
#131306632
#131300182
#131284682
#853413