Finite Group Databasebeta

← #16781653

Subgroups — #16781653

Order 3328.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130858C214yesmaximal, complemented
2#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C22⋊#261C2212yescomplemented
9C13×#518C411yescharacteristic, complemented
10#11719259—24no—
11D4×D52—24no—
12#11719230—21no—
13#11719229—21no—
14#11719198—21no—
15#11719198C412yescomplemented
16C2×#88136—21no—
17C2×#88136C2212yes—
18#11719171C2212yescomplemented
19C2×#88119—21no—
20C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
21C2×#88107—24no—
22C2×#88107—21no—
23#11718289—24no—
24C24×D13D411yescharacteristic
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2×C412yes—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32#88251—42no—
33#88251—42no—
34C2×#6129—22no—
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13—24no—
37C2×D4×D13—42no—
38C2×D4×D13—42no—
39C2×#6127—21no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×D52D414yes—
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C22⋊#261—24no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—44no—
48C2×C22⋊#261—44no—
49C2×C22⋊#261—42no—
50C4×D4×C13—24no—
51C13×#117—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
54#88184—24no—
55#88184—24no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103D414yes—
58#88151—22no—
59#88149—22no—
60#88149—24no—
61#88140—22no—
62#88140—22no—
63#88140—22no—
64#88136—24no—
65#88136—22no—
66#88136—22no—
67#88136—22no—
68#88136—22no—
69#88136—22no—
70#88136—24no—
71#88129—22no—
72#88128—22no—
73C4×D52—24no—
74#88119—42no—
75(C2×#261)⋊C4—42no—
76#88107—48no—
77#88107—42no—
78#8534—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C22×C411yescharacteristic
81C23×D13—22no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C22⋊C412yescomplemented
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C23×D13C2×D414yes—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×#261—42no—
103C22×#261—42no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22⋊C414yescomplemented
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
126#6129—48no—
127D4×D13—416no—
128D4×D13—48no—
129#6127—42no—
130#6127—42no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—82no—
141C2×D52—82no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C22⋊#261—28no—
148C22⋊#261—44no—
149C22⋊#261—48no—
150C22⋊#261—42no—
151C22⋊#261—44no—
152C22⋊#261—42no—
153C22⋊#261—44no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164#3484—131no—
165#1898—134no—
166#1781—131no—
167#1438—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13#9912yescomplemented
175C23×C13C2×C22⋊C412yes—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13#12012yes—
214C22×D13#12012yes—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—44no—
218C2×#261—82no—
219C2×#261—82no—
220C2×#261—82no—
221C2×#261—82no—
222C2×#261—82no—
223C2×#261—84no—
224D4×C13—28no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#9912yescomplemented
231C22⋊D13—44no—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243D52—44no—
244D52—42no—
245D52—44no—
246D52—44no—
247D52—84no—
248D52—84no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—44no—
251Dic26—42no—
252C2×H(5,𝔽2)—131no—
253C23×D4—131no—
254#546—264no—
255D42—264no—
256#535—261no—
257#534—132no—
258#534—261no—
259#525—261no—
260C2×#120—132no—
261C2×#120—261no—
262#518#26111yescharacteristic, complemented
263C22×C22⋊C4—132no—
264C22×C22⋊C4—261no—
265C2×#99—264no—
266C2×#99—261no—
267C2×#99—261no—
268#379—132no—
269C2×#95—261no—
270#342—264no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—24no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13#37911yescharacteristic
281C22×C13C2×#9911yescharacteristic
282C22×C13C2×#9911yescharacteristic
283C2×D13—21no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—24no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—84no—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—84no—
301C2×D13—84no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—162no—
306C2×D13—162no—
307C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
308C2×D13#45812yes—
309#261—84no—
310#261—162no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—44no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315C25—131no—
316C25—131no—
317H(5,𝔽2)—522no—
318H(5,𝔽2)—522no—
319C2×#41—262no—
320C2×#41—261no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—132no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—134no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—262no—
328C22×D4—264no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—522no—
331C22×D4—522no—
332C22×D4C2×#26111yescharacteristic
333C23×C4—131no—
334C23×C4—262no—
335#127—262no—
336#124—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341#121—262no—
342#121—264no—
343#121—264no—
344#121—264no—
345#120—262no—
346#120—262no—
347#120—264no—
348#120—262no—
349#120—262no—
350#120—264no—
351#120—262no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—264no—
354#117—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—134no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—264no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—524no—
362C2×C22⋊C4—524no—
363C2×C22⋊C4—522no—
364C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
365#99—528no—
366#99—522no—
367#99—522no—
368#95—522no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—42no—
372C2×C13—42no—
373C2×C13#178111yescharacteristic
374C2×C13#179012yes—
375D13—22no—
376D13—22no—
377D13—42no—
378D13—81no—
379D13—82no—
380C24—131no—
381C24—134no—
382C24—131no—
383C24—131no—
384C24—132no—
385C24—262no—
386C24—261no—
387C24—262no—
388C24—521no—
389C24—521no—
390C24—521no—
391C24—522no—
392C24—522no—
393C24—522no—
394C24—522no—
395C24C22⋊#26111yescharacteristic
396C24C22×#26111yescharacteristic
397#41—522no—
398#41—528no—
399#41—522no—
400C2×Q8—261no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—5216no—
423C2×D4—528no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—1042no—
429C2×D4—1042no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
447C22×C4C22⋊#26114yescomplemented
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—264no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—268no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—528no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—522no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—524no—
464C42—22no—
465C13#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—132no—
473C23—132no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—264no—
477C23—264no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—262no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—524no—
487C23—522no—
488C23—524no—
489C23—524no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—524no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—524no—
498C23—522no—
499C23—1042no—
500C23—1042no—
501C23—1041no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1041no—
505C23—1041no—
506C23—1042no—
507C23—1041no—
508C23—1041no—
509C23—1041no—
510C23#8810712yescomplemented
511C23C2×C22⋊#26112yes—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513Q8—522no—
514D4—28no—
515D4—524no—
516D4—522no—
517D4—524no—
518D4—524no—
519D4—524no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—524no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—1044no—
526D4—1044no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8810712yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—132no—
560C22—132no—
561C22—261no—
562C22—262no—
563C22—261no—
564C22—262no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—264no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—524no—
575C22—522no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1044no—
580C22—1044no—
581C22—1044no—
582C22—1044no—
583C22—2082no—
584C22—2082no—
585C22C2×#8810711yescharacteristic
586C22C2×#8810711yescharacteristic
587C22#1171917111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4—1044no—
593C4—2082no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—262no—
599C2—262no—
600C2—522no—
601C2—1041no—
602C2—1042no—
603C2#1313066411yescharacteristic
604C2#1313068012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128472C2
cosocleC24×D13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8534
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130858C2semidirect
2. #13130663C2semidirect
3. #13130018C2semidirect
5. C2×#88251C4semidirect
8. C22×C22⋊#261C22semidirect
9. C13×#518C4semidirect
15. #11719198C4semidirect
18. #11719171C22semidirect
92. C23×D13C22⋊C4semidirect
109. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
125. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
174. C23×C13#99semidirect
230. C2×C4×C13#99semidirect
262. #518#261semidirect
447. C22×C4C22⋊#261semidirect
465. C13#8534semidirect
510. C23#88107semidirect
549. C2×C4#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308582
#131306632
#131300182
#131284722
#853413