Finite Group Databasebeta

← #16781654

Subgroups — #16781654

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130858C212yesmaximal, complemented
2#13130857C212yesmaximal, complemented
3#13130732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128521C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C13×#518C411yescharacteristic, complemented
8#11719509C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191C2211yescharacteristic
10#11719265—22no—
11#11719261—22no—
12#11719255—22no—
13#11719252—22no—
14#11719232—22no—
15#11719195—22no—
16C2×#88136C2211yescharacteristic
17#11719191C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19#11719188C411yescharacteristic, complemented
20#11719171C2212yes—
21C2×#88119—22no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
23C2×#88107—22no—
24#11718289—22no—
25#11718289—22no—
26#11718289—22no—
27C24×D13C2311yescharacteristic
28C23×#261—22no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D412yes—
32C2×#6127—22no—
33C22×D52D412yes—
34C22×C4×D13D412yes—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—44no—
41C4×D4×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C13×#117—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47#88207—21no—
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50#88193—22no—
51#88191—21no—
52#88191—21no—
53#88191—22no—
54#88191—21no—
55#88189—21no—
56#88184—22no—
57#88183—22no—
58#88183—21no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C2×#6103D412yes—
62C2×#6103D412yes—
63C2×#6103D412yes—
64#88178—22no—
65#88152—22no—
66#88150—22no—
67#88148—22no—
68#88148—22no—
69#88139—22no—
70#88138—22no—
71#88138—22no—
72#88137—22no—
73#88136—22no—
74#88136—21no—
75#88136—21no—
76#88135—22no—
77C22⋊C4×D13—21no—
78C22⋊C4×D13—22no—
79C22⋊C4×D13—22no—
80#88132—22no—
81#88132—22no—
82#88131—21no—
83#88130—22no—
84#88129—22no—
85C4×D52—22no—
86#88126—22no—
87#88119—44no—
88(C2×#261)⋊C4—44no—
89#88107—44no—
90#8535—131nomaximal, Sylow
91C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C13C22×C411yescharacteristic
93C23×D13—42no—
94C23×D13—42no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13C2×D412yes—
99C23×D13C2×D412yes—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×#261—24no—
102C22×#261—42no—
103C22×#261—42no—
104C22×#261—42no—
105C22×#261—42no—
106C22×#261—42no—
107C22×#261—42no—
108C22×#261—42no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—42no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C22⋊C412yes—
114C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22⋊C412yes—
126C22×Dic13C22⋊C412yes—
127#6127—82no—
128#6127—82no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×Dic26—22no—
139C22⋊#261—24no—
140C22⋊#261—24no—
141C22⋊#261—42no—
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—42no—
144C22⋊#261—42no—
145C22⋊#261—44no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C42×C13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—21no—
157C22⋊Dic13—21no—
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173C4×Dic13—22no—
174#3490—131no—
175#1898—132no—
176#1898—132no—
177#1819—131no—
178#1440—131no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13#12012yes—
208C22×D13#12012yes—
209C2×#261—44no—
210C2×#261—44no—
211C2×#261—44no—
212C2×#261—82no—
213C2×#261—82no—
214C2×#261—82no—
215C2×#261—82no—
216C2×#261—82no—
217C2×#261—82no—
218C2×#261—82no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—82no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247Dic26—82no—
248#551—262no—
249#551—262no—
250#546—262no—
251#546—262no—
252#543—131no—
253#538—262no—
254#534—131no—
255#525—262no—
256C2×#120—131no—
257C2×#120—131no—
258#518—131no—
259#518#26111yescharacteristic, complemented
260C22×C22⋊C4—131no—
261C22×C22⋊C4—132no—
262C2×#99—262no—
263C2×#99—262no—
264#379—132no—
265C2×#95—262no—
266#342—262no—
267#342—262no—
268#342—262no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—161no—
278C22×C13#37911yescharacteristic
279C22×C13#41012yes—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—161no—
297C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
298C2×D13#45812yes—
299#261—84no—
300#261—162no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304Dic13—41no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307C25—131no—
308C2×#41—262no—
309C22×D4—132no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—132no—
312C22×D4C2×#26111yescharacteristic
313C23×C4—132no—
314C23×C4—262no—
315#126—262no—
316#126—262no—
317#124—262no—
318#124—262no—
319#123—262no—
320#123—262no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323#123—261no—
324#123—261no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#120—261no—
334#120—261no—
335#120—262no—
336#120—261no—
337#120—261no—
338#120—262no—
339#120—261no—
340#120—261no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347#117—21no—
348#117—262no—
349#117—261no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—131no—
352C2×C22⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—132no—
355C2×C22⋊C4—132no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—524no—
365C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
367#99—524no—
368#99—524no—
369#95—524no—
370C2×C13—22no—
371C2×C13—41no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13—81no—
374C2×C13#178211yescharacteristic
375C2×C13#179012yes—
376D13—22no—
377D13—22no—
378D13—42no—
379D13—81no—
380C24—131no—
381C24—131no—
382C24—132no—
383C24—132no—
384C24—131no—
385C24—522no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24C22⋊#26111yescharacteristic
389C24C22×#26111yescharacteristic
390#41—1042no—
391#41—1042no—
392C2×Q8—262no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
426C22×C4C22⋊#26112yes—
427C22×C4C22⋊#26112yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—524no—
461C42—22no—
462C42—262no—
463C13#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—132no—
470C23—132no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—261no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—521no—
486C23—522no—
487C23—1042no—
488C23—1042no—
489C23—1042no—
490C23—1042no—
491C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
492C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
493C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494Q8—1042no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—132no—
542C22—132no—
543C22—161no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22—1042no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—1042no—
560C22—2081no—
561C22#1171911612yes—
562C22#1171917111yescharacteristic
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4—1044no—
570C4—2082no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—262no—
576C2—262no—
577C2—522no—
578C2—1041no—
579C2#1313066511yescharacteristic
580C2#1313068012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128521C2
cosocleC24×D13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8535
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130858C2semidirect
2. #13130857C2semidirect
3. #13130732C2semidirect
4. #13130020C2semidirect
7. C13×#518C4semidirect
8. #11719509C4semidirect
17. #11719191C4semidirect
19. #11719188C4semidirect
259. #518#261semidirect
463. C13#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308582
#131308572
#131307322
#131300202
#131285212
#853513