Finite Group Databasebeta

← #16781655

Subgroups — #16781655

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130857C214yesmaximal, complemented
2#13130732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128524C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#261C2212yes—
6C13×#534C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88191C2212yes—
8#11719503C412yescomplemented
9#11719363—24no—
10#11719322—22no—
11#11719311—22no—
12#11719296—24no—
13C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14#11719188C411yescharacteristic, complemented
15#11719171C2212yes—
16C2×#88119—24no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
18#11718289—24no—
19#11718289—22no—
20C24×D13C2311yescharacteristic
21C23×#261—22no—
22C22×D4×C13C2×C412yes—
23C22×C22⋊D13D414yes—
24C2×#6129—22no—
25C22×C4×D13D412yes—
26C2×C22⋊#261—24no—
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C22⋊#261—44no—
30C13×#123—22no—
31C13×#121—22no—
32C13×#120—22no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37#88193—24no—
38#88192—22no—
39#88191—24no—
40#88191—22no—
41#88191—22no—
42D4×Dic13—24no—
43D4×Dic13—24no—
44C2×#6103D412yes—
45C2×#6103D414yes—
46#88180—22no—
47#88178—22no—
48#88152—24no—
49#88151—22no—
50#88146—22no—
51#88140—24no—
52#88139—24no—
53#88137—24no—
54#88135—24no—
55C22⋊C4×D13—24no—
56#88132—24no—
57#88119—48no—
58(C2×#261)⋊C4—44no—
59#8535—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C412yes—
61C24×C13C22×C411yescharacteristic
62C23×D13—42no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13C2×D414yes—
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—24no—
69C22×#261—42no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—42no—
72C22×#261—42no—
73C22×#261—42no—
74C22×#261—42no—
75C22×#261—42no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—44no—
80C22×C4×C13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D13—24no—
83C2×C22⋊D13—24no—
84C2×C22⋊D13—44no—
85C2×C22⋊D13—44no—
86C22×Dic13—24no—
87C22×Dic13C22⋊C414yes—
88C22×Dic13C22⋊C412yes—
89#6129—82no—
90#6129—82no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×Dic26—22no—
96C22⋊#261—28no—
97C22⋊#261—44no—
98C22⋊#261—44no—
99C22⋊#261—44no—
100C22⋊#261—44no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C22⋊Dic13—24no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—22no—
108#6103—24no—
109#6103—24no—
110#6103—24no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—24no—
113#6101—24no—
114C4×Dic13—24no—
115#3490—131no—
116#1898—134no—
117#1819—131no—
118#1440—131no—
119C23×C13—22no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—44no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13C2×C22⋊C412yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—22no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—24no—
131C22×D13—24no—
132C22×D13—44no—
133C22×D13—44no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—82no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13—82no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13#12012yes—
140C22×D13#12012yes—
141C2×#261—44no—
142C2×#261—44no—
143C2×#261—44no—
144C2×#261—82no—
145C2×#261—82no—
146C2×#261—82no—
147C2×#261—82no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—84no—
150D4×C13—44no—
151D4×C13—44no—
152D4×C13—82no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C22⋊D13—44no—
158C22⋊D13—44no—
159C22⋊D13—84no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—44no—
164C2×Dic13—84no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—82no—
168Dic26—82no—
169#551—264no—
170#546—264no—
171#543—131no—
172#538—262no—
173#534#26111yescharacteristic, complemented
174#525—262no—
175C2×#120—132no—
176#518—132no—
177C22×C22⋊C4—131no—
178C22×C22⋊C4—132no—
179C2×#99—264no—
180#379—132no—
181C2×#95—262no—
182#342—262no—
183#342—264no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—24no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—44no—
189C22×C13—82no—
190C22×C13—162no—
191C22×C13#37911yescharacteristic
192C22×C13#41012yes—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13—22no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—22no—
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—24no—
201C2×D13—84no—
202C2×D13—84no—
203C2×D13—82no—
204C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
205C2×D13#45812yes—
206#261—84no—
207#261—162no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—42no—
210Dic13—44no—
211Dic13—42no—
212C25—131no—
213C2×#41—262no—
214C22×D4—134no—
215C22×D4C2×#26112yes—
216C23×C4—132no—
217C23×C4—262no—
218#126—264no—
219#124—264no—
220#123—22no—
221#123—264no—
222#123—264no—
223C22⋊Q8—264no—
224C22⋊Q8—262no—
225C22⋊Q8—262no—
226#121—22no—
227#121—262no—
228#121—264no—
229#120—22no—
230#120—262no—
231#120—262no—
232#120—264no—
233C4×D4—264no—
234C4×D4—264no—
235C4×D4—264no—
236#117—262no—
237#117—262no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—132no—
240C2×C22⋊C4—132no—
241C2×C22⋊C4—134no—
242C2×C22⋊C4—264no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C22⋊C4—264no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—264no—
247C2×C22⋊C4—524no—
248C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
249#99—528no—
250#95—524no—
251C2×C13—22no—
252C2×C13—42no—
253C2×C13—82no—
254C2×C13#178211yescharacteristic
255C2×C13#179012yes—
256D13—22no—
257D13—22no—
258D13—42no—
259C24—131no—
260C24—131no—
261C24—134no—
262C24—522no—
263C24—522no—
264C24—522no—
265C24C22⋊#26112yes—
266C24C22×#26111yescharacteristic
267#41—1042no—
268#41—1042no—
269C2×Q8—262no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—264no—
275C2×D4—264no—
276C2×D4—524no—
277C2×D4—524no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—134no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—264no—
283C22×C4—264no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4C22⋊#26112yes—
294C22×C4C22⋊#26112yes—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—264no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—264no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—264no—
305C22⋊C4—262no—
306C22⋊C4—262no—
307C22⋊C4—262no—
308C22⋊C4—268no—
309C22⋊C4—524no—
310C22⋊C4—524no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—524no—
313C42—264no—
314C13#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—132no—
321C23—132no—
322C23—262no—
323C23—262no—
324C23—264no—
325C23—264no—
326C23—262no—
327C23—262no—
328C23—522no—
329C23—524no—
330C23—524no—
331C23—1042no—
332C23—1042no—
333C23—1042no—
334C23—1042no—
335C23C2×C22⋊#26112yes—
336C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
337Q8—1042no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—524no—
342D4—524no—
343D4—1044no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4—1044no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4—1044no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—82no—
371C22—132no—
372C22—132no—
373C22—162no—
374C22—262no—
375C22—262no—
376C22—262no—
377C22—262no—
378C22—262no—
379C22—262no—
380C22—262no—
381C22—264no—
382C22—1042no—
383C22—1044no—
384C22—1044no—
385C22#1171914212yes—
386C22#1171917111yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—522no—
390C4—524no—
391C4—1044no—
392C4—2082no—
393C2—22no—
394C2—42no—
395C2—82no—
396C2—262no—
397C2—262no—
398C2—522no—
399C2#1313066611yescharacteristic
400C2#1313068012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128524C2
cosocleC24×D13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8535
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130857C2semidirect
2. #13130732C2semidirect
3. #13130020C2semidirect
6. C13×#534C4semidirect
8. #11719503C4semidirect
14. #11719188C4semidirect
173. #534#261semidirect
314. C13#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308572
#131307322
#131300202
#131285242
#853513