Finite Group Databasebeta

← #16781657

Subgroups — #16781657

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130861C212yesmaximal, complemented
2#13130813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130112C212yesmaximal, complemented
4#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128595C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×#88251C411yescharacteristic
8C22×#6122C2211yescharacteristic, complemented
9#11719538—21no—
10#11719537—21no—
11#11719534—22no—
12#11719529—22no—
13#11719511—22no—
14#11719509—21no—
15#11719509C412yes—
16C2×#88193—21no—
17C2×#88193C2212yes—
18D4×C22⋊D13—22no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88121—22no—
21#11719169C2212yescomplemented
22C2×C22⋊#1057—21no—
23C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
24#11718305—21no—
25#11718305—22no—
26#11718291—22no—
27#11718290—21no—
28#11718287—22no—
29#11718285—21no—
30C13×H(5,𝔽2)—42no—
31C13×H(5,𝔽2)—42no—
32C2×C13×#41—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C13C2×C412yes—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C22×C22⋊D13D412yes—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C23×Dic13C2311yescharacteristic
44#88251—42no—
45#88251—42no—
46C2×#6129—22no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—42no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057—21no—
54#88207—22no—
55#88207—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13D412yes—
60#88201—21no—
61#88200—22no—
62#88198—21no—
63#88194—21no—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—22no—
73#88191—22no—
74#88191—22no—
75#88190—21no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80#88184—22no—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D412yes—
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92#88121—44no—
93C22⋊#1057—22no—
94C22⋊#1057—22no—
95C22⋊#1057—22no—
96C22⋊#1057—42no—
97#8536—131nomaximal, Sylow
98C24×C13—21no—
99C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C13C22⋊C412yes—
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C23×D13C22⋊C412yes—
104C13×#41—42no—
105C13×#41—48no—
106C13×#41—42no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—48no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—81no—
138C2×C22⋊D13—81no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6129—48no—
154D4×D13—48no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160#6122—24no—
161#6122—42no—
162#6122—42no—
163#6122—42no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—41no—
166C2×#1057—41no—
167C2×#1057—41no—
168C2×#1057—41no—
169C2×#1057—41no—
170C2×#1057—42no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188#3496—131no—
189#1900—132no—
190#1870—131no—
191#1471—132no—
192#1465—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13#10012yescomplemented
209C23×C13C2×C22⋊C412yes—
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—81no—
217C22×D13—81no—
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—28no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#10012yescomplemented
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258C2×Dic13#12012yes—
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260D52—42no—
261C4×D13—44no—
262Dic26—42no—
263#1057—42no—
264#1057—81no—
265#1057—82no—
266C2×H(5,𝔽2)—131no—
267C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic
268C22×M16—131no—
269#547—262no—
270#546—262no—
271#546—262no—
272D42—262no—
273#537—261no—
274#534—132no—
275#534—261no—
276#532—261no—
277C2×#121—132no—
278C2×#121—261no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×#100—262no—
281#407—132no—
282C2×C22⋊C8—131no—
283C2×C22⋊C8—261no—
284#343—262no—
285#336—261no—
286#324—261no—
287#323—262no—
288#323—261no—
289#323—262no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—162no—
306C22×C13—162no—
307C22×C13#37911yescharacteristic
308C22×C13C2×#10011yescharacteristic
309C22×C13C2×#10011yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—162no—
314C2×D13—162no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317Dic13—21no—
318Dic13—22no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323Dic13#45811yescharacteristic
324H(5,𝔽2)—42no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—522no—
327H(5,𝔽2)—522no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—261no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—132no—
335C22×D4—132no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4C2×#26111yescharacteristic
340C22×D4C2×#26112yes—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—522no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349#127—261no—
350#124—261no—
351#124—261no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#120—262no—
369#120—262no—
370#120—262no—
371#120—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4—131no—
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—131no—
386#100—524no—
387C22⋊C8—262no—
388C22⋊C8—262no—
389C22⋊C8—262no—
390C22⋊C8—522no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#178311yescharacteristic
397C2×C13#179011yescharacteristic
398C2×C13#179111yescharacteristic
399D13—82no—
400C24—21no—
401C24—132no—
402C24—261no—
403C24C22⋊#26111yescharacteristic
404C24C22⋊#26112yes—
405C24C22×#26111yescharacteristic
406#41—42no—
407#41—48no—
408#41—42no—
409#41—522no—
410#41—528no—
411#41—522no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—261no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—528no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—1041no—
442C2×D4—1041no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C22×C4C22⋊#26112yes—
462M16—264no—
463M16—522no—
464M16—522no—
465M16—522no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—521no—
469C2×C8—521no—
470C2×C8—522no—
471C2×C8—521no—
472C2×C8—521no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C13#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—262no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—1041no—
512C23—1041no—
513C23#8812112yescomplemented
514C23C2×C22⋊#26112yes—
515C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—522no—
518D4—28no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4#8812112yescomplemented
561C8—522no—
562C8—1041no—
563C8—1042no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—2082no—
585C22—2082no—
586C22C2×#8812111yescharacteristic
587C22C2×#8812111yescharacteristic
588C22#1171917111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—131no—
592C4—131no—
593C4—261no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—1042no—
604C2#1313066811yescharacteristic
605C2#1313068011yescharacteristic
606C2#1313068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128595C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#8536
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130861C2semidirect
2. #13130813C2semidirect
3. #13130112C2semidirect
4. #13130092C2semidirect
8. C22×#6122C22semidirect
21. #11719169C22semidirect
23. C2×C22⋊#1057C22semidirect
208. C23×C13#100semidirect
231. C2×C4×C13#100semidirect
490. C13#8536semidirect
513. C23#88121semidirect
560. C2×C4#88121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308612
#131308132
#131301122
#131300922
#131285952
#853613