Finite Group Databasebeta

← #16781658

Subgroups — #16781658

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130861C212yesmaximal, complemented
2#13130815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130112C212yesmaximal, complemented
4#13130094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128597C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88251C412yes—
7C22×#6122C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#534C411yescharacteristic
9C2×#88193C2212yes—
10#11719360—22no—
11#11719359—22no—
12#11719310—21no—
13D13×#121—21no—
14#11719302—21no—
15#11719301—21no—
16#11719296—22no—
17#11719295—22no—
18#11719198C411yescharacteristic
19C2×#88135C2211yescharacteristic
20C2×#88121—22no—
21#11719169C2212yescomplemented
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88111—21no—
24#11718305—22no—
25#11718291—22no—
26#11718290—21no—
27#11718287—21no—
28#11718287—22no—
29#11718286—21no—
30C22×D4×C13C2×C412yes—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C412yes—
34C22×C22⋊D13D412yes—
35C23×Dic13C2311yescharacteristic
36#88251—44no—
37#88251—44no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×#6127—22no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×#6122—22no—
46C2×#6122—22no—
47C2×#6122—42no—
48C22×#1057—21no—
49C22×#1057—21no—
50C13×#123—22no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#120—22no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13D412yes—
56#88194—21no—
57#88193—22no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88192—21no—
63#88191—22no—
64D4×Dic13—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×#6103D411yescharacteristic
68C2×#6103D412yes—
69C2×#6101D411yescharacteristic
70C2×#6101D412yes—
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72#88150—22no—
73#88149—21no—
74#88148—22no—
75#88147—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88142—21no—
78#88140—22no—
79#88139—22no—
80#88138—22no—
81#88138—22no—
82#88137—22no—
83#88136—22no—
84#88136—22no—
85#88135—22no—
86#88135—22no—
87#88135—22no—
88C22⋊C4×D13—22no—
89#88132—22no—
90#88121—44no—
91C22⋊#1057—22no—
92C22⋊#1057—22no—
93C22⋊#1057—22no—
94#88111—42no—
95#8536—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C22⋊C412yes—
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C23×D13—22no—
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D13C22⋊C412yes—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—48no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22⋊C412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133#6129—44no—
134#6129—48no—
135#6129—44no—
136D4×D13—48no—
137D4×D13—44no—
138D4×D13—44no—
139D4×D13—81no—
140D4×D13—81no—
141#6127—48no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×Dic26—22no—
152#6122—24no—
153#6122—42no—
154#6122—42no—
155#6122—42no—
156C2×#1057—22no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C2×#1057—41no—
160C2×#1057—41no—
161C2×#1057—41no—
162C2×#1057—42no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182#3496—131no—
183#1900—132no—
184#1870—131no—
185#1471—132no—
186#1465—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13C2×C22⋊C412yes—
196C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13#10012yescomplemented
209D4×C13—44no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—81no—
213D4×C13—81no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C22⋊D13—28no—
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—44no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13#10012yescomplemented
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12012yes—
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244D52—44no—
245D52—81no—
246D52—81no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—81no—
252Dic26—44no—
253#1057—42no—
254#1057—81no—
255#1057—82no—
256C2×H(5,𝔽2)—132no—
257C22×M16—131no—
258#547—262no—
259#546—262no—
260#546—262no—
261D42—262no—
262#537—261no—
263#534—131no—
264#534—261no—
265#534#26111yescharacteristic
266#532—261no—
267C2×#121—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×#100—262no—
271#407—132no—
272C2×C22⋊C8—131no—
273C2×C22⋊C8—261no—
274#343—262no—
275#336—261no—
276#324—261no—
277#323—261no—
278#323—262no—
279#323—262no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—162no—
291C22×C13#37911yescharacteristic
292C22×C13C2×#10011yescharacteristic
293C22×C13C2×#10011yescharacteristic
294C2×D13—22no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—164no—
303C2×D13—162no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307Dic13—22no—
308Dic13—21no—
309Dic13—22no—
310Dic13—42no—
311Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312Dic13#45811yescharacteristic
313H(5,𝔽2)—524no—
314H(5,𝔽2)—524no—
315C2×#41—262no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—262no—
318C22×D4—131no—
319C22×D4—132no—
320C22×D4—132no—
321C22×D4—262no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4C2×#26112yes—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C2×M16—262no—
329C2×M16—262no—
330C2×M16—522no—
331C22×C8—261no—
332C22×C8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334#127—261no—
335#124—262no—
336#123—22no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—261no—
352#121—262no—
353#121—261no—
354#121—261no—
355#120—22no—
356#120—262no—
357#120—262no—
358#120—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
372C2×C42—131no—
373#100—524no—
374C22⋊C8—262no—
375C22⋊C8—262no—
376C22⋊C8—262no—
377C22⋊C8—522no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13#178311yescharacteristic
383C2×C13#179011yescharacteristic
384C2×C13#179111yescharacteristic
385D13—42no—
386D13—82no—
387C24—131no—
388C24—132no—
389C24—262no—
390C24C22⋊#26112yes—
391C24C22×#26111yescharacteristic
392#41—528no—
393#41—524no—
394#41—524no—
395#41—528no—
396C2×Q8—262no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—528no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—528no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—1041no—
424C2×D4—1041no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
441C22×C4C22⋊#26112yes—
442C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
443M16—264no—
444M16—522no—
445M16—522no—
446M16—522no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—521no—
449C2×C8—521no—
450C2×C8—521no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—521no—
453C2×C8—521no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C13#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—132no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—524no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23C2×C22⋊#26112yes—
495C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
496Q8—524no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—268no—
503D4—524no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—524no—
507D4—524no—
508D4—524no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—1041no—
512D4—1041no—
513D4—1042no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—1041no—
540C8—522no—
541C8—1041no—
542C8—1042no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—262no—
555C22—522no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—1041no—
562C22—2082no—
563C22—2084no—
564C22D13⋊#10011yescharacteristic
565C22D13⋊#10011yescharacteristic
566C22#1171917111yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—131no—
571C4—131no—
572C4—262no—
573C4—261no—
574C4—262no—
575C4—522no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—82no—
580C2—522no—
581C2—1042no—
582C2#1313066911yescharacteristic
583C2#1313068011yescharacteristic
584C2#1313068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128597C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8536
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130861C2semidirect
2. #13130815C2semidirect
3. #13130112C2semidirect
4. #13130094C2semidirect
7. C22×#6122C22semidirect
21. #11719169C22semidirect
22. C2×C22⋊#1057C22semidirect
208. C22×D13#100semidirect
240. C2×Dic13#100semidirect
473. C13#8536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308612
#131308152
#131301122
#131300942
#131285972
#853613