Finite Group Databasebeta

← #16781659

Subgroups — #16781659

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130863C212yesmaximal, complemented
2#13130813C211yesmaximal, characteristic
3#13130115C212yesmaximal, complemented
4#13130092C211yesmaximal, characteristic
5#13128634C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122C2211yescharacteristic
7C13×#518C411yescharacteristic
8#11719503C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10#11719248—22no—
11#11719244—22no—
12#11719244—22no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719224—21no—
15#11719222—21no—
16#11719188—21no—
17#11719188C412yes—
18C2×#88132—21no—
19C2×#88132C2212yes—
20#11719169C2212yes—
21C2×C22⋊#1057—21no—
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×#88113—22no—
24#11718305—21no—
25#11718291—22no—
26#11718290—21no—
27#11718286—22no—
28#11718285—21no—
29#11718285—22no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C23×Dic13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26D412yes—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—42no—
38C22×#1057—21no—
39C22×#1057—21no—
40C4×D4×C13—22no—
41C4×D4×C13—22no—
42C13×#117—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
49D4×Dic13—22no—
50D4×Dic13—22no—
51D4×Dic13—22no—
52D4×Dic13—22no—
53#88180—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57#88178—22no—
58#88178—22no—
59#88178—22no—
60#88178—22no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101D412yes—
64C2×#6101D412yes—
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66#88144—21no—
67#88144—21no—
68#88144—22no—
69#88142—21no—
70#88142—21no—
71#88142—22no—
72#88132—22no—
73#88132—22no—
74#88132—22no—
75#88132—22no—
76#88132—22no—
77#88132—22no—
78#88132—22no—
79#88132—22no—
80#88132—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88132—22no—
84#88124—22no—
85#88123—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26—22no—
88C22⋊#1057—22no—
89C22⋊#1057—22no—
90C22⋊#1057—22no—
91C22⋊#1057—42no—
92#88113—44no—
93#8537—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22⋊C412yes—
103C22×C4×C13C22⋊C412yes—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22⋊C412yes—
115C22×Dic13C22⋊C412yes—
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D412yes—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26—42no—
126C2×Dic26—81no—
127C2×Dic26—81no—
128#6122—24no—
129#6122—42no—
130#6122—42no—
131#6122—42no—
132C2×#1057—22no—
133C2×#1057—41no—
134C2×#1057—41no—
135C2×#1057—41no—
136C2×#1057—41no—
137C2×#1057—41no—
138C2×#1057—42no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C42×C13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168#3501—131no—
169#1901—132no—
170#1870—131no—
171#1472—132no—
172#1465—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13#10112yescomplemented
182C23×C13C2×C22⋊C412yes—
183C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184D4×C13—28no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13#10112yescomplemented
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213C2×Dic13#12011yescharacteristic
214C2×Dic13#12012yes—
215C2×Dic13#12011yescharacteristic
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26—82no—
219Dic26—82no—
220Dic26—82no—
221#1057—42no—
222#1057—81no—
223#1057—82no—
224C22×M16—131no—
225#554—262no—
226#554—262no—
227#554—262no—
228D4×Q8—262no—
229#544—261no—
230#543—132no—
231#543—261no—
232#533—261no—
233C2×C22⋊Q8—132no—
234C2×C22⋊Q8—261no—
235#518—131no—
236#518#26111yescharacteristic
237C2×C4×D4—131no—
238C2×#101—262no—
239#407—132no—
240C2×C22⋊C8—131no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242#343—262no—
243#336—261no—
244#324—261no—
245#324—262no—
246#324—262no—
247#323—261no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#37911yescharacteristic
261C22×C13C2×#10111yescharacteristic
262C22×C13C2×#10111yescharacteristic
263C4×C13—22no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—42no—
266Dic13—22no—
267Dic13—21no—
268Dic13—42no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—42no—
272Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273Dic13#45811yescharacteristic
274C22×Q8—132no—
275C22×Q8—261no—
276C22×D4C2×#26111yescharacteristic
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C2×M16—262no—
280C2×M16—262no—
281C2×M16—522no—
282C22×C8—261no—
283C22×C8—261no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—262no—
288#125—262no—
289#125—261no—
290#125—261no—
291#125—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316#117—21no—
317#117—261no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—132no—
321C2×C4⋊C4—132no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—132no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
331C2×C42—131no—
332#101—524no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—262no—
335C22⋊C8—262no—
336C22⋊C8—522no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—42no—
340C2×C13—42no—
341C2×C13#178411yescharacteristic
342C2×C13#179011yescharacteristic
343C2×C13#179111yescharacteristic
344C24C22⋊#26111yescharacteristic
345C24C22×#26111yescharacteristic
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—522no—
351C2×Q8—522no—
352C2×Q8—1041no—
353C2×Q8—1041no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
376C22×C4C22⋊#26112yes—
377C22×C4C22⋊#26112yes—
378M16—264no—
379M16—522no—
380M16—522no—
381M16—522no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—521no—
384C2×C8—521no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8—522no—
387C2×C8—521no—
388C2×C8—521no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C42—22no—
415C42—261no—
416C42—261no—
417C42—262no—
418C13#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#8811312yescomplemented
428C23C2×C22⋊#26112yes—
429C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432Q8—1042no—
433Q8—1042no—
434Q8—1042no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4#8811312yescomplemented
467C8—522no—
468C8—1041no—
469C8—1042no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22C2×#8811311yescharacteristic
483C22C2×#8811311yescharacteristic
484C22#1171917111yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—131no—
489C4—131no—
490C4—261no—
491C4—262no—
492C4—521no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—521no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2#1313067011yescharacteristic
501C2#1313068011yescharacteristic
502C2#1313068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8537
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130863C2semidirect
3. #13130115C2semidirect
181. C23×C13#101semidirect
193. C2×C4×C13#101semidirect
418. C13#8537semidirect
427. C23#88113semidirect
466. C2×C4#88113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308632
#131308132
#131301152
#131300922
#131286342
#853713