Finite Group Databasebeta

← #16781662

Subgroups — #16781662

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128673C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6122C2211yescharacteristic
9C13×#534C411yescharacteristic
10#11719509C411yescharacteristic
11C2×#88193C2211yescharacteristic
12#11719503C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719370—21no—
15#11719363—21no—
16#11719355—21no—
17#11719354—21no—
18#11719323—21no—
19#11719306—21no—
20#11719306—21no—
21#11719303—21no—
22#11719298—21no—
23#11719296—21no—
24#11719292—21no—
25#11719291—21no—
26#11719191C411yescharacteristic
27C2×#88132C2211yescharacteristic
28C2×#88121—21no—
29#11719169C2211yescharacteristic
30#11719169C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1057—21no—
32C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
33C2×#88113—21no—
34#11718305—21no—
35#11718305—21no—
36#11718291—21no—
37#11718291—21no—
38#11718290—21no—
39#11718287—21no—
40#11718286—21no—
41#11718285—21no—
42#11718285—21no—
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C2×#6129—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C2×#6122—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122—21no—
55C2×#6122—42no—
56C22×#1057—21no—
57C22×#1057—21no—
58C13×#123—21no—
59C13×#123—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#120—21no—
63C13×#120—21no—
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65#88207—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88193—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88193—21no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88192—21no—
80#88191—21no—
81#88190—21no—
82#88189—21no—
83#88189—21no—
84#88189—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98#88180—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105#88152—21no—
106#88152—21no—
107#88151—21no—
108#88146—21no—
109#88144—21no—
110#88143—21no—
111#88143—21no—
112#88141—21no—
113#88140—21no—
114#88140—21no—
115#88139—21no—
116#88139—21no—
117#88137—21no—
118#88137—21no—
119#88135—21no—
120#88135—21no—
121#88135—21no—
122#88135—21no—
123C22⋊C4×D13—21no—
124#88133—21no—
125#88133—21no—
126#88133—21no—
127#88133—21no—
128#88132—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88131—21no—
135#88131—21no—
136#88131—21no—
137#88121—42no—
138C22⋊#1057—21no—
139C22⋊#1057—21no—
140C22⋊#1057—21no—
141C22⋊#1057—21no—
142C22⋊#1057—21no—
143C22⋊#1057—21no—
144C22⋊#1057—42no—
145#88113—42no—
146#8538—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C24×C13C22×C411yescharacteristic
150C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—41no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—41no—
182C22×Dic13—41no—
183C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6129—81no—
195#6129—81no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202#6122—22no—
203#6122—22no—
204#6122—41no—
205#6122—41no—
206#6122—41no—
207#6122—41no—
208#6122—41no—
209#6122—41no—
210C2×#1057—22no—
211C2×#1057—41no—
212C2×#1057—41no—
213C2×#1057—41no—
214C2×#1057—41no—
215C2×#1057—41no—
216C2×#1057—41no—
217C2×#1057—41no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266#3505—131no—
267#1901—131no—
268#1900—131no—
269#1870—131no—
270#1472—131no—
271#1471—131no—
272#1465—131no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—21no—
276C23×C13—21no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—41no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—81no—
299D4×C13—81no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—81no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—81no—
339C2×Dic13—81no—
340C2×Dic13—81no—
341C2×Dic13#12011yescharacteristic
342C2×Dic13#12011yescharacteristic
343C2×Dic13#12011yescharacteristic
344C2×Dic13#12011yescharacteristic
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—81no—
350#1057—42no—
351#1057—81no—
352#1057—81no—
353#1057—81no—
354C22×M16—131no—
355#553—261no—
356#553—261no—
357#553—261no—
358#552—261no—
359#551—261no—
360#551—261no—
361#548—261no—
362#546—261no—
363#539—261no—
364#538—261no—
365#534—131no—
366#534#26111yescharacteristic
367#529—261no—
368#525—261no—
369C2×C22⋊Q8—131no—
370C2×#121—131no—
371#518—131no—
372#518—131no—
373C2×C4×D4—131no—
374C2×#101—261no—
375C2×#100—261no—
376#407—131no—
377#407—131no—
378C2×C22⋊C8—131no—
379C2×C22⋊C8—261no—
380#343—261no—
381#343—261no—
382#336—261no—
383#324—261no—
384#324—261no—
385#324—261no—
386#323—261no—
387#323—261no—
388#323—261no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—42no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—81no—
405C22×C13—81no—
406C22×C13—81no—
407C22×C13—161no—
408C22×C13#37911yescharacteristic
409C22×C13#41311yescharacteristic
410C22×C13#41311yescharacteristic
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—161no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419Dic13—21no—
420Dic13—21no—
421Dic13—21no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428Dic13#45811yescharacteristic
429C2×#41—261no—
430C22×Q8—131no—
431C22×D4—131no—
432C22×D4—131no—
433C22×D4C2×#26111yescharacteristic
434C22×D4C2×#26111yescharacteristic
435C23×C4—131no—
436C23×C4—131no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—522no—
442C22×C8—261no—
443C22×C8—261no—
444#126—261no—
445#126—261no—
446#126—261no—
447#126—261no—
448#126—261no—
449#126—261no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#124—261no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461#123—261no—
462#123—261no—
463#123—261no—
464#123—261no—
465#123—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—261no—
487#120—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509C2×C4⋊C4—131no—
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—131no—
513C2×C4⋊C4—131no—
514C2×C22⋊C4—131no—
515C2×C22⋊C4—131no—
516C2×C22⋊C4—131no—
517C2×C22⋊C4—131no—
518C2×C22⋊C4—131no—
519C2×C22⋊C4—261no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
522C2×C42—131no—
523#101—522no—
524#100—522no—
525C22⋊C8—261no—
526C22⋊C8—261no—
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—522no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—41no—
535C2×C13—41no—
536C2×C13—81no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13#178511yescharacteristic
539C2×C13#179011yescharacteristic
540C2×C13#179111yescharacteristic
541D13—81no—
542C24—131no—
543C24C22⋊#26111yescharacteristic
544C24C22⋊#26111yescharacteristic
545C24C22×#26111yescharacteristic
546#41—1041no—
547#41—1041no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—521no—
551C2×Q8—521no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—521no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—521no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
594C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
595C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
596C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
597M16—262no—
598M16—262no—
599M16—521no—
600M16—521no—
601M16—521no—
602M16—521no—
603M16—521no—
604M16—521no—
605C2×C8—262no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C2×C8—521no—
609C2×C8—521no—
610C2×C8—521no—
611C2×C8—521no—
612C2×C8—521no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C13#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—261no—
676C23—521no—
677C23—521no—
678C23—521no—
679C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
680C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
681C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684Q8—1041no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—522no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1041no—
698D4—1041no—
699D4—1041no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—131no—
710C2×C4—131no—
711C2×C4—131no—
712C2×C4—131no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4—1041no—
737C2×C4—1041no—
738C2×C4—1041no—
739C8—522no—
740C8—1041no—
741C8—1041no—
742C8—1041no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—161no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—2081no—
766C22#1171914811yescharacteristic
767C22#1171914811yescharacteristic
768C22#1171917111yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—131no—
774C4—131no—
775C4—261no—
776C4—261no—
777C4—261no—
778C4—521no—
779C4—521no—
780C4—521no—
781C4—521no—
782C4—521no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—81no—
788C2—81no—
789C2—1041no—
790C2#1313067311yescharacteristic
791C2#1313068011yescharacteristic
792C2#1313068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128673C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8538
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130863C2semidirect
2. #13130861C2semidirect
3. #13130813C2semidirect
4. #13130115C2semidirect
5. #13130112C2semidirect
6. #13130092C2semidirect
661. C13#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308632
#131308612
#131308132
#131301152
#131301122
#131300922
#131286732
#853813