Finite Group Databasebeta

← #16781664

Subgroups — #16781664

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130103C212yesmaximal, complemented
4#13130101C212yesmaximal, complemented
5#13128477C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88251C411yescharacteristic
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8C13×#534C411yescharacteristic
9#11719509C411yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11#11719360—22no—
12D13×#123—21no—
13#11719353—21no—
14#11719316—22no—
15#11719315—22no—
16#11719296—22no—
17#11719294—21no—
18#11719291—21no—
19C2×#88140C2211yescharacteristic
20#11719191C411yescharacteristic
21C2×#88121—21no—
22#11719169C2212yescomplemented
23C2×C22⋊#1057—21no—
24C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
25C2×#88113—21no—
26C2×#88111—21no—
27#11718305—22no—
28#11718287—22no—
29#11718286—22no—
30#11718285—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C23×Dic13C2311yescharacteristic
39#88251—42no—
40#88251—42no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6129—42no—
46C2×#6129—42no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×#6122—22no—
53C22×#1057—22no—
54C13×#123—21no—
55C13×#123—21no—
56C13×#121—22no—
57C13×#120—21no—
58C13×#120—21no—
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60#88207—21no—
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13D412yes—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88192—22no—
66#88191—22no—
67#88191—21no—
68#88189—21no—
69#88189—21no—
70#88189—21no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—22no—
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103D412yes—
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77C2×#6101D412yes—
78#88150—22no—
79#88148—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88142—22no—
82#88140—21no—
83#88140—21no—
84#88140—22no—
85#88139—22no—
86#88138—22no—
87#88137—22no—
88#88137—22no—
89#88135—22no—
90#88135—22no—
91C22⋊C4×D13—22no—
92C22⋊C4×D13—21no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88131—21no—
96#88121—42no—
97C22⋊#1057—22no—
98C22⋊#1057—22no—
99C22⋊#1057—22no—
100C22⋊#1057—22no—
101C22⋊#1057—42no—
102#88113—42no—
103#88111—42no—
104#8539—131nomaximal, Sylow
105C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C412yes—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151#6129—42no—
152#6129—48no—
153#6129—48no—
154#6129—44no—
155#6129—42no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159#6127—44no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—41no—
171#6122—42no—
172#6122—42no—
173C2×#1057—42no—
174C2×#1057—42no—
175C2×#1057—42no—
176C2×#1057—42no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198#3485—131no—
199#1785—131no—
200#1780—131no—
201#1468—132no—
202#1468—132no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13#9912yes—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—82no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C22⋊D13—24no—
239C22⋊D13—24no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—41no—
245C22⋊D13—41no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13#9912yes—
262C2×Dic13#12012yes—
263C2×Dic13#12012yes—
264D52—42no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—44no—
270Dic26—42no—
271#1057—82no—
272#1057—82no—
273C2×H(5,𝔽2)—131no—
274C22×#41—131no—
275#547—262no—
276#547—262no—
277#546—262no—
278#546—262no—
279#536—261no—
280#534—131no—
281#534—261no—
282#534#26111yescharacteristic
283#525—261no—
284C2×#123—131no—
285C2×#123—131no—
286C2×#123—261no—
287#518—131no—
288C2×#101—261no—
289C2×#100—261no—
290#407—132no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×C22⋊C8—261no—
293C2×C22⋊C8—261no—
294#324—262no—
295#324—262no—
296#323—262no—
297#323—262no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—161no—
312C22×C13#37911yescharacteristic
313C22×C13C2×#9911yescharacteristic
314C22×C13C2×#9911yescharacteristic
315C2×D13—22no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—162no—
322C2×D13—161no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326Dic13—22no—
327Dic13—22no—
328Dic13—22no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331H(5,𝔽2)—522no—
332H(5,𝔽2)—522no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—522no—
339C2×#41—522no—
340C22×Q8—131no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4C2×#26111yescharacteristic
348C22×D4C2×#26111yescharacteristic
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C2×M16—262no—
353C22×C8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355#124—262no—
356#123—21no—
357#123—21no—
358#123—261no—
359#123—261no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—261no—
365#123—261no—
366#123—262no—
367#123—261no—
368#123—261no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372#121—22no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—261no—
380#120—262no—
381#120—261no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
396#101—522no—
397#100—522no—
398C22⋊C8—262no—
399C22⋊C8—262no—
400C22⋊C8—262no—
401C22⋊C8—262no—
402C22⋊C8—522no—
403C22⋊C8—522no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—41no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—81no—
409C2×C13—81no—
410C2×C13#178111yescharacteristic
411C2×C13#179112yes—
412D13—42no—
413D13—81no—
414C24—131no—
415C24—131no—
416C24—261no—
417C24C22⋊#26111yescharacteristic
418C24C22⋊#26111yescharacteristic
419C24C22×#26111yescharacteristic
420#41—524no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425#41—524no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#26112yes—
479C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
480M16—522no—
481M16—522no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—262no—
507C13#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—132no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—522no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—1042no—
527C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530Q8—524no—
531Q8—522no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—264no—
539D4—264no—
540D4—522no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1042no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C8—1042no—
577C8—1042no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—262no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—1041no—
598C22—2081no—
599C22—2082no—
600C22D13⋊#9911yescharacteristic
601C22D13⋊#9911yescharacteristic
602C22#1171917111yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—522no—
618C2—1041no—
619C2#1313066311yescharacteristic
620C2#1313068112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128477C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8539
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130673C2semidirect
2. #13130660C2semidirect
3. #13130103C2semidirect
4. #13130101C2semidirect
22. #11719169C22semidirect
24. C2×C22⋊#1057C22semidirect
507. C13#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306732
#131306602
#131301032
#131301012
#131284772
#853913