Finite Group Databasebeta

← #16781665

Subgroups — #16781665

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130103C214yesmaximal, complemented
4#13128481C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88251C411yescharacteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C13×#518C411yescharacteristic
8#11719260—24no—
9#11719259—24no—
10#11719231—21no—
11#11719229—21no—
12#11719198—21no—
13#11719198C412yes—
14C2×#88140—21no—
15C2×#88140C2212yes—
16C2×#88121—21no—
17#11719169C2212yescomplemented
18C2×C22⋊#1057—21no—
19C2×C22⋊#1057C2212yescomplemented
20C2×#88113—21no—
21C2×#88111—21no—
22#11718287—24no—
23#11718285—24no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13C2×C412yes—
27C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31#88251—42no—
32#88251—42no—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—24no—
35C2×#6129—42no—
36C2×#6129—42no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×#6127—21no—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×#6122—22no—
42C22×#1057—22no—
43C4×D4×C13—24no—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
47#88184—24no—
48#88184—24no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103D414yes—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52C2×C4⋊Dic13D414yes—
53#88151—22no—
54#88151—24no—
55#88149—22no—
56#88140—24no—
57#88140—22no—
58#88140—22no—
59#88140—22no—
60#88140—22no—
61#88140—22no—
62#88140—24no—
63#88136—22no—
64#88136—22no—
65#88136—22no—
66#88129—22no—
67C4×D52—24no—
68#88123—22no—
69#88121—42no—
70C22⋊#1057—24no—
71C22⋊#1057—24no—
72C22⋊#1057—42no—
73#88113—42no—
74#88111—42no—
75#8539—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C22×C411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C414yes—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C412yes—
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D414yes—
111#6129—416no—
112#6129—48no—
113D4×D13—48no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—24no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126#6122—42no—
127#6122—42no—
128C2×#1057—42no—
129C2×#1057—42no—
130C2×#1057—42no—
131C2×#1057—42no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C42×C13—22no—
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—24no—
144#3485—131no—
145#1785—131no—
146#1780—131no—
147#1468—134no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13#9912yes—
155C23×C13C2×C22⋊C412yes—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—82no—
166D4×C13—28no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—44no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13#9912yes—
173C22⋊D13—44no—
174C22⋊D13—44no—
175C22⋊D13—44no—
176C22⋊D13—44no—
177C22⋊D13—42no—
178C22⋊D13—42no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13#12012yes—
192C2×Dic13#12012yes—
193D52—42no—
194D52—84no—
195C4×D13—44no—
196C4×D13—44no—
197Dic26—44no—
198Dic26—42no—
199#1057—82no—
200#1057—82no—
201C2×H(5,𝔽2)—131no—
202C22×#41—131no—
203#547—264no—
204#546—264no—
205#536—261no—
206#534—132no—
207#534—261no—
208#525—261no—
209C2×#123—132no—
210C2×#123—261no—
211#518#26111yescharacteristic
212C2×#101—261no—
213C2×#100—261no—
214#407—132no—
215C2×C22⋊C8—132no—
216C2×C22⋊C8—261no—
217C2×C22⋊C8—261no—
218#324—264no—
219#323—264no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—24no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#37911yescharacteristic
230C22×C13C2×#9911yescharacteristic
231C22×C13C2×#9911yescharacteristic
232C2×D13—42no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—162no—
239C2×D13—162no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—44no—
242Dic13—22no—
243Dic13—22no—
244Dic13—41no—
245Dic13—42no—
246H(5,𝔽2)—522no—
247H(5,𝔽2)—522no—
248C2×#41—264no—
249C2×#41—262no—
250C2×#41—261no—
251C2×#41—522no—
252C2×#41—522no—
253C22×Q8—131no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—132no—
256C22×D4—131no—
257C22×D4—262no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4C2×#26111yescharacteristic
260C23×C4—131no—
261C23×C4—131no—
262C23×C4—131no—
263C2×M16—262no—
264C22×C8—262no—
265C4⋊Q8—262no—
266#124—262no—
267#123—262no—
268#123—262no—
269#123—264no—
270#123—262no—
271#123—262no—
272#123—264no—
273#123—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—264no—
276#121—262no—
277#121—264no—
278#121—264no—
279#120—262no—
280#120—262no—
281#120—262no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—264no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—134no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—134no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
291#101—522no—
292#100—522no—
293C22⋊C8—264no—
294C22⋊C8—264no—
295C22⋊C8—522no—
296C22⋊C8—522no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—42no—
300C2×C13—42no—
301C2×C13#178111yescharacteristic
302C2×C13#179112yes—
303D13—81no—
304D13—82no—
305C24—131no—
306C24—132no—
307C24—261no—
308C24C22⋊#26111yescharacteristic
309C24C22×#26111yescharacteristic
310#41—522no—
311#41—5216no—
312#41—528no—
313#41—522no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—521no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—264no—
323C2×D4—262no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—528no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—134no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
354C22×C4C22⋊#26114yes—
355M16—522no—
356M16—522no—
357C2×C8—522no—
358C2×C8—522no—
359C2×C8—522no—
360C2×C8—522no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—264no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—264no—
372C42—22no—
373C13#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—262no—
381C23—261no—
382C23—261no—
383C23—261no—
384C23—522no—
385C23—522no—
386C23—522no—
387C23—524no—
388C23—1042no—
389C23#8810712yes—
390C23C2×C22⋊#26112yes—
391C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
392Q8—524no—
393Q8—522no—
394D4—28no—
395D4—522no—
396D4—524no—
397D4—524no—
398D4—524no—
399D4—524no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—1044no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—132no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—524no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4#8810712yes—
425C8—1042no—
426C8—1042no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—522no—
437C22—521no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—524no—
441C22—1041no—
442C22—2082no—
443C22—2082no—
444C22C2×#8810711yescharacteristic
445C22C2×#8810711yescharacteristic
446C22#1171917111yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—262no—
450C4—262no—
451C4—521no—
452C4—522no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—1041no—
458C2—1042no—
459C2#1313066411yescharacteristic
460C2#1313068112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128481C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8539
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130673C2semidirect
2. #13130660C2semidirect
3. #13130103C2semidirect
17. #11719169C22semidirect
19. C2×C22⋊#1057C22semidirect
373. C13#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306732
#131306602
#131301032
#131284812
#853913