Finite Group Databasebeta

← #16781666

Subgroups — #16781666

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130103C212yesmaximal, complemented
4#13130101C212yesmaximal, complemented
5#13128529C211yesmaximal, characteristic
6C13×#518C411yescharacteristic
7#11719509C411yescharacteristic
8C2×#88189C2211yescharacteristic
9#11719269—22no—
10#11719261—22no—
11#11719246—22no—
12#11719243—22no—
13#11719236—22no—
14#11719200—22no—
15C2×#88140C2211yescharacteristic
16#11719191C411yescharacteristic
17#11719188C411yescharacteristic
18C2×#88131C2211yescharacteristic
19#11719169C2212yes—
20C2×C22⋊#1057C2212yes—
21#11718305—22no—
22#11718291—22no—
23#11718290—22no—
24#11718287—22no—
25#11718286—22no—
26#11718285—22no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2311yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C22×#1057—22no—
32C4×D4×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38#88207—21no—
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13D412yes—
42#88193—22no—
43#88191—21no—
44#88189—21no—
45#88189—21no—
46#88189—22no—
47#88189—21no—
48#88183—22no—
49#88183—21no—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C4×C22⋊D13—22no—
52C2×#6103D412yes—
53#88180—22no—
54C2×C4⋊Dic13D412yes—
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57C2×#6101D412yes—
58C2×#6101D412yes—
59C2×C4×Dic13D412yes—
60#88152—22no—
61#88150—22no—
62#88143—22no—
63#88143—22no—
64#88140—22no—
65#88140—21no—
66#88140—21no—
67#88139—22no—
68#88137—22no—
69#88135—22no—
70C22⋊C4×D13—21no—
71#88133—22no—
72#88133—22no—
73#88132—22no—
74#88132—22no—
75#88131—21no—
76#88131—22no—
77#88131—22no—
78#88130—22no—
79#88126—22no—
80#88124—22no—
81C4×Dic26—22no—
82C22⋊#1057—22no—
83C22⋊#1057—22no—
84C22⋊#1057—22no—
85C22⋊#1057—22no—
86#8540—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C13C22×C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—42no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C412yes—
104C22×Dic13C22⋊C412yes—
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D412yes—
108C22×Dic13C2×D412yes—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×Dic26—22no—
111#6122—44no—
112C2×#1057—44no—
113C2×#1057—42no—
114C2×#1057—42no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—21no—
118C13×C22⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4—21no—
120C13×C22⋊C4—21no—
121C42×C13—22no—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147#3491—131no—
148#1822—131no—
149#1818—131no—
150#1468—132no—
151#1468—132no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163D4×C13—42no—
164D4×C13—42no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—82no—
172C22⋊D13—42no—
173C22⋊D13—42no—
174C22⋊D13—82no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13#12012yes—
186C2×Dic13#12012yes—
187C4×D13—82no—
188Dic26—82no—
189#1057—82no—
190#1057—82no—
191#552—262no—
192#552—262no—
193#551—262no—
194#551—262no—
195#543—131no—
196#539—262no—
197#534—131no—
198#529—262no—
199C2×#123—131no—
200C2×#123—131no—
201#518—131no—
202#518#26111yescharacteristic
203C2×#117—131no—
204#407—132no—
205C2×C22⋊C8—132no—
206#343—262no—
207#336—262no—
208#324—262no—
209#324—262no—
210#323—262no—
211#323—262no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—161no—
221C22×C13#37911yescharacteristic
222C22×C13#41012yes—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—161no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—42no—
229Dic13—22no—
230Dic13—22no—
231Dic13—41no—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4C2×#26111yescharacteristic
236C23×C4—131no—
237C2×M16—262no—
238C22×C8—262no—
239#126—262no—
240#126—262no—
241#126—262no—
242#126—262no—
243#125—262no—
244#125—262no—
245#125—262no—
246#124—262no—
247#123—261no—
248#123—261no—
249#123—262no—
250#123—262no—
251#123—262no—
252#123—261no—
253#123—261no—
254#123—262no—
255#123—261no—
256#123—261no—
257C22⋊Q8—262no—
258C22⋊Q8—262no—
259C22⋊Q8—262no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—262no—
262#121—262no—
263#120—261no—
264#120—261no—
265C4×Q8—262no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—262no—
269C4×D4—262no—
270C4×D4—262no—
271#117—21no—
272#117—262no—
273#117—262no—
274#117—262no—
275#117—261no—
276#117—262no—
277C2×C4⋊C4—132no—
278C2×C4⋊C4—132no—
279C2×C4⋊C4—132no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—132no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—132no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
288C2×C42—132no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—262no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—262no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—81no—
297C2×C13#178211yescharacteristic
298C2×C13#179112yes—
299D13—81no—
300C24—131no—
301C24C22⋊#26111yescharacteristic
302C24C22×#26111yescharacteristic
303C2×Q8—262no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—262no—
310C2×D4—522no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4C22⋊#26112yes—
322C22×C4C22⋊#26112yes—
323C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
324M16—524no—
325C2×C8—522no—
326C2×C8—522no—
327C2×C8—524no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C42—22no—
357C42—262no—
358C42—262no—
359C42—262no—
360C13#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—261no—
367C23—521no—
368C23—522no—
369C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
371C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
372Q8—1042no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—1042no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1042no—
398C8—1042no—
399C8—1042no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—161no—
409C22—521no—
410C22—522no—
411C22—2081no—
412C22#1171911612yes—
413C22#1171917111yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—262no—
418C4—262no—
419C4—521no—
420C4—522no—
421C4—522no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—81no—
426C2—1041no—
427C2#1313066511yescharacteristic
428C2#1313068112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719509C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8540
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130738C2semidirect
2. #13130729C2semidirect
3. #13130103C2semidirect
4. #13130101C2semidirect
360. C13#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307382
#131307292
#131301032
#131301012
#131285292
#854013