Finite Group Databasebeta

← #16781668

Subgroups — #16781668

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130103C214yesmaximal, complemented
4#13128535C211yesmaximal, characteristic
5C13×#543C411yescharacteristic
6#11719350—22no—
7#11719347—24no—
8#11719342—24no—
9#11719329—22no—
10#11719198C411yescharacteristic
11C2×#88140C2212yes—
12#11719191C412yes—
13C2×#88131C2211yescharacteristic
14#11719169C2212yes—
15C2×C22⋊#1057C2212yes—
16#11718291—22no—
17#11718290—22no—
18#11718287—24no—
19#11718285—24no—
20C22×C22⋊D13C2×C412yes—
21C23×Dic13C2311yescharacteristic
22C2×#6122—22no—
23C22×#1057—22no—
24C13×C22⋊Q8—22no—
25C13×C22⋊Q8—24no—
26C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
29#88201—22no—
30#88200—24no—
31Q8×Dic13—22no—
32#88184—22no—
33C4×C22⋊D13—24no—
34C2×#6103D414yes—
35C2×C4⋊Dic13D414yes—
36C2×#6101D412yes—
37C2×C4×Dic13D412yes—
38#88152—24no—
39#88152—24no—
40#88148—24no—
41#88147—22no—
42#88146—24no—
43#88144—22no—
44#88144—24no—
45#88140—22no—
46#88140—22no—
47#88140—24no—
48#88140—22no—
49#88136—22no—
50#88135—24no—
51C22⋊C4×D13—22no—
52#88131—22no—
53#88131—24no—
54C22⋊#1057—24no—
55C22⋊#1057—24no—
56#8540—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13C22⋊C412yes—
59C2×Q8×C13—22no—
60C22×C4×C13C22⋊C412yes—
61C22×C4×C13C22⋊C414yes—
62C2×C22⋊D13—22no—
63C2×C22⋊D13—22no—
64C2×C22⋊D13—44no—
65C22×Dic13—42no—
66C22×Dic13C22⋊C412yes—
67C22×Dic13C22⋊C412yes—
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D414yes—
71C2×D52—22no—
72C2×C4×D13—24no—
73#6122—44no—
74C2×#1057—44no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77C13×C4⋊C4—24no—
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C22⋊C4—22no—
80C13×C22⋊C4—22no—
81C13×C22⋊C4—22no—
82C22⋊Dic13—22no—
83#6103—24no—
84#6103—24no—
85#6103—24no—
86#6103—24no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—24no—
89C4⋊Dic13—24no—
90#6101—24no—
91#6101—24no—
92C4×Dic13—24no—
93C4×Dic13—22no—
94C4×Dic13—22no—
95#3491—131no—
96#1822—131no—
97#1818—131no—
98#1468—134no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13C2×C22⋊C412yes—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—22no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—44no—
106Q8×C13—82no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—24no—
109C2×C4×C13—44no—
110C2×C4×C13—42no—
111C22⋊D13—44no—
112C22⋊D13—44no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—44no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13#12012yes—
121C2×Dic13#12012yes—
122D52—82no—
123C4×D13—84no—
124#1057—82no—
125#1057—82no—
126#552—264no—
127#551—264no—
128#543#26111yescharacteristic
129#539—262no—
130#534—131no—
131#529—262no—
132C2×#123—132no—
133#518—132no—
134C2×#117—131no—
135#407—132no—
136C2×C22⋊C8—132no—
137#343—262no—
138#336—262no—
139#324—264no—
140#323—264no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—22no—
143C22×C13—24no—
144C22×C13—82no—
145C22×C13#37911yescharacteristic
146C22×C13#41012yes—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—44no—
149C2×D13—162no—
150C4×C13—44no—
151C4×C13—42no—
152Dic13—22no—
153Dic13—22no—
154Dic13—42no—
155Dic13—42no—
156C22×D4—132no—
157C23×C4—131no—
158C2×M16—262no—
159C22×C8—262no—
160#126—264no—
161#126—264no—
162#125—262no—
163#125—264no—
164#124—262no—
165#123—262no—
166#123—262no—
167#123—264no—
168#123—262no—
169#123—264no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—264no—
173#121—262no—
174#120—262no—
175C4×Q8—262no—
176C4×D4—264no—
177C4×D4—262no—
178C4×D4—264no—
179#117—264no—
180#117—262no—
181#117—264no—
182C2×C4⋊C4—132no—
183C2×C4⋊C4—134no—
184C2×C22⋊C4—131no—
185C2×C22⋊C4—134no—
186C2×C22⋊C4—262no—
187C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
189C2×C42—132no—
190C22⋊C8—264no—
191C22⋊C8—264no—
192C2×C13—22no—
193C2×C13—42no—
194C2×C13#178211yescharacteristic
195C2×C13#179112yes—
196D13—82no—
197C24—132no—
198C24C22×#26111yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—262no—
202C2×D4—262no—
203C2×D4—524no—
204C22×C4—131no—
205C22×C4—131no—
206C22×C4—134no—
207C22×C4—132no—
208C22×C4—132no—
209C22×C4—264no—
210C22×C4—522no—
211C22×C4C22⋊#26112yes—
212C22×C4C22⋊#26114yes—
213M16—524no—
214C2×C8—522no—
215C2×C8—522no—
216C2×C8—524no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—264no—
220C4⋊C4—264no—
221C4⋊C4—264no—
222C4⋊C4—264no—
223C4⋊C4—262no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—264no—
228C22⋊C4—264no—
229C22⋊C4—264no—
230C22⋊C4—264no—
231C22⋊C4—262no—
232C42—262no—
233C42—262no—
234C42—264no—
235C13#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—262no—
239C23—522no—
240C23—524no—
241C23C2×C22⋊#26112yes—
242C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—524no—
245D4—524no—
246D4—1042no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—132no—
252C2×C4—132no—
253C2×C4—262no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—262no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—524no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—1044no—
261C8—1042no—
262C8—1042no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—522no—
268C22—524no—
269C22—2082no—
270C22#1171915612yes—
271C22#1171917111yescharacteristic
272C4—44no—
273C4—42no—
274C4—262no—
275C4—262no—
276C4—522no—
277C4—522no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—1042no—
281C2#1313066711yescharacteristic
282C2#1313068112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#543C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719198C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#543#261
hypocenterC13#8540
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130738C2semidirect
2. #13130729C2semidirect
3. #13130103C2semidirect
235. C13#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307382
#131307292
#131301032
#131285352
#854013