Finite Group Databasebeta

← #16781671

Subgroups — #16781671

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal, complemented
2#13130664C212yesmaximal, complemented
3#13130662C212yesmaximal, complemented
4C22×#88184C211yesmaximal, characteristic
5C24×C4×C13C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×#88184—24no—
10C2×#88184—24no—
11C2×#88184—24no—
12C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
15#11719171C2214yes—
16C2×#88119—24no—
17C2×#88107—24no—
18#11718289—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C24×D13C2311yescharacteristic
22C23×C4×C13—22no—
23C23×C4×C13—22no—
24C23×C4×C13—22no—
25C23×C4×C13—44no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—22no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—44no—
34C22×C22⋊D13—44no—
35C22×C22⋊D13D414yes—
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C22×D52—22no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—44no—
41C22×D52D414yes—
42C2×C22⋊#261—24no—
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261—24no—
45#88184—232no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103D414yes—
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13—22no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55#88119—48no—
56#88107—48no—
57#8542—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—24no—
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13—42no—
63C24×C13C22⋊C412yes—
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13C22⋊C412yes—
74C23×D13C2×D412yes—
75C23×D13C2×D412yes—
76C23×D13C2×D412yes—
77C22×#261—44no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—24no—
81C22×C4×C13—28no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—48no—
85C22×C4×C13—48no—
86C22×C4×C13—44no—
87C22×C4×C13—44no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C22⋊C412yes—
90C22×C4×C13C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D13—28no—
92C2×C22⋊D13—28no—
93C2×C22⋊D13—28no—
94C2×C22⋊D13—44no—
95C2×C22⋊D13—48no—
96C2×C22⋊D13—48no—
97C2×C22⋊D13—48no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C2×C22⋊D13—48no—
100C2×C22⋊D13—44no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13C22⋊C412yes—
108C22×Dic13C22⋊C412yes—
109C2×D52—28no—
110C2×D52—28no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52—48no—
113C2×D52—48no—
114C22⋊#261—48no—
115C22⋊#261—48no—
116C22⋊#261—48no—
117#6103—28no—
118#6103—28no—
119C4⋊Dic13—28no—
120C22×#121—131no—
121#1819—132no—
122#1781—132no—
123#1781—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—24no—
128C23×C13—24no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—416no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13#9914yescomplemented
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D13—24no—
143C22×D13—24no—
144C22×D13—24no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—24no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—88no—
162C22×D13—88no—
163C22×D13#12014yes—
164C2×#261—84no—
165C2×#261—84no—
166C2×#261—84no—
167C2×C4×C13—24no—
168C2×C4×C13—24no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—416no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13#9914yescomplemented
177C22⋊D13—416no—
178C22⋊D13—416no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187D52—416no—
188C23×D4—131no—
189C23×D4—131no—
190C23×D4—131no—
191C24×C4#26111yescharacteristic, complemented
192C2×#121—264no—
193C2×#121—264no—
194C2×#121—264no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—131no—
198C2×#99—264no—
199C2×#99—264no—
200#379—134no—
201#342—264no—
202C22×C13—28no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—24no—
210C22×C13—44no—
211C22×C13—48no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13—48no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13#37911yescharacteristic
217C22×C13C2×#9912yes—
218C22×C13C2×#9912yes—
219C22×C13#41012yes—
220C2×D13—24no—
221C2×D13—24no—
222C2×D13—24no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—84no—
227C2×D13—84no—
228C2×D13—84no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—84no—
231C2×D13—84no—
232#261—164no—
233C4×C13—24no—
234C4×C13—42no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237C25—131no—
238C25—131no—
239C25C2×#26111yescharacteristic
240C22×D4—134no—
241C22×D4—134no—
242C22×D4—262no—
243C22×D4—262no—
244C22×D4—262no—
245C22×D4—262no—
246C22×D4—262no—
247C22×D4—262no—
248C22×D4—262no—
249C22×D4—524no—
250C22×D4—524no—
251C22×D4—524no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4C2×#26111yescharacteristic
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260#121—2632no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—134no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—264no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—264no—
273#99—528no—
274#99—528no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—44no—
279C2×C13#178111yescharacteristic
280C2×C13#178111yescharacteristic
281C2×C13#178211yescharacteristic
282D13—44no—
283D13—82no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—132no—
290C24—132no—
291C24—132no—
292C24—132no—
293C24—261no—
294C24—261no—
295C24—522no—
296C24—522no—
297C24—522no—
298C24—522no—
299C24—522no—
300C24—522no—
301C24C22⋊#26112yes—
302C24C22×#26111yescharacteristic
303C2×D4—268no—
304C2×D4—268no—
305C2×D4—268no—
306C2×D4—268no—
307C2×D4—268no—
308C2×D4—524no—
309C2×D4—528no—
310C2×D4—528no—
311C2×D4—524no—
312C2×D4—528no—
313C2×D4—528no—
314C2×D4—528no—
315C2×D4—524no—
316C2×D4—528no—
317C2×D4—524no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—132no—
330C22×C4—132no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—524no—
338C22×C4C22⋊#26112yes—
339C22×C4C22⋊#26112yes—
340C4⋊C4—268no—
341C22⋊C4—268no—
342C22⋊C4—268no—
343C22⋊C4—528no—
344C22⋊C4—528no—
345C22⋊C4—528no—
346C13#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—416no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—134no—
362C23—264no—
363C23—264no—
364C23—264no—
365C23—262no—
366C23—264no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—522no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—522no—
381C23—1048no—
382C23—1048no—
383C23#8810714yescomplemented
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
386C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
387D4—5216no—
388D4—5216no—
389D4—5216no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—416no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—1044no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4—1044no—
410C2×C4#8811914yescomplemented
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—48no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—264no—
426C22—264no—
427C22—264no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—1044no—
432C22—1044no—
433C22—1044no—
434C22—1044no—
435C22—1044no—
436C22—1044no—
437C22C2×#8810712yes—
438C22#1171911612yes—
439C22C2×#8811912yes—
440C22#1171917111yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—42no—
443C4—522no—
444C4—522no—
445C4—2084no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—44no—
450C2—524no—
451C2—1042no—
452C2#1313066211yescharacteristic
453C2#1313066411yescharacteristic
454C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#88184C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#8542
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. #13130664C2semidirect
3. #13130662C2semidirect
5. C24×C4×C13C4semidirect
6. C23×C22⋊D13C4semidirect
12. C22×#6103C4semidirect
14. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
138. C23×C13#99semidirect
176. C2×C4×C13#99semidirect
191. C24×C4#261semidirect
346. C13#8542semidirect
383. C23#88107semidirect
410. C2×C4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131306642
#131306622
C22×#881842
#854213