Finite Group Databasebeta

← #16781672

Subgroups — #16781672

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal, complemented
2#13130664C212yesmaximal, complemented
3#13130664C212yesmaximal, complemented
4C22×#88149C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C411yescharacteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C23×D52C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C2×#88149—24no—
13C2×#88149—24no—
14C2×#88149—24no—
15#11719171C2214yes—
16C2×#88107—24no—
17C2×#88107—24no—
18#11718289—24no—
19C24×D13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C24×D13C2311yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×D52—22no—
27C22×D52—22no—
28C22×D52—22no—
29C22×D52—22no—
30C22×D52—22no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52—22no—
33C22×D52—44no—
34C22×D52—44no—
35C22×D52—44no—
36C22×D52D414yes—
37C22×D52D414yes—
38C22×C4×D13—22no—
39C22×C4×D13—22no—
40C22×C4×D13—22no—
41C22×C4×D13—44no—
42C2×C22⋊#261—24no—
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103D414yes—
54#88149—232no—
55#88107—48no—
56#88107—48no—
57#8542—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22×C411yescharacteristic
59C23×D13—21no—
60C23×D13—21no—
61C23×D13—24no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13C22⋊C412yes—
73C23×D13C22⋊C412yes—
74C23×D13C2×D412yes—
75C23×D13C2×D412yes—
76C23×D13C2×D412yes—
77C22×#261—44no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—24no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C22⋊C412yes—
88C22×C4×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13C22⋊C412yes—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C2×D52—28no—
95C2×D52—28no—
96C2×D52—28no—
97C2×D52—28no—
98C2×D52—28no—
99C2×D52—44no—
100C2×D52—44no—
101C2×D52—48no—
102C2×D52—48no—
103C2×D52—48no—
104C2×D52—48no—
105C2×D52—48no—
106C2×D52—44no—
107C2×D52—48no—
108C2×D52—44no—
109C2×C4×D13—28no—
110C2×C4×D13—48no—
111C2×C4×D13—44no—
112C2×C4×D13—48no—
113C2×C4×D13—44no—
114C22⋊#261—48no—
115C22⋊#261—48no—
116C22⋊#261—48no—
117C13×C4⋊C4—28no—
118#6103—28no—
119#6103—28no—
120C22×#121—131no—
121#1819—132no—
122#1781—132no—
123#1781—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—24no—
131C22×D13—24no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—24no—
135C22×D13—24no—
136C22×D13—24no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—24no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—416no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—88no—
161C22×D13—88no—
162C22×D13#9914yescomplemented
163C22×D13#12014yes—
164C2×#261—84no—
165C2×#261—84no—
166C2×#261—84no—
167C2×C4×C13—24no—
168C2×C4×C13—24no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13#9914yescomplemented
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184D52—416no—
185D52—416no—
186D52—416no—
187C4×D13—416no—
188C23×D4—131no—
189C23×D4—131no—
190C23×D4—131no—
191C24×C4—131no—
192C2×#121—264no—
193C2×#121—264no—
194C2×#121—264no—
195C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—131no—
198C2×#99—264no—
199C2×#99—264no—
200#379—134no—
201#342—264no—
202C22×C13—28no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13#37911yescharacteristic
210C22×C13C2×#9912yes—
211C22×C13C2×#9912yes—
212C22×C13#41012yes—
213C2×D13—24no—
214C2×D13—24no—
215C2×D13—24no—
216C2×D13—24no—
217C2×D13—48no—
218C2×D13—44no—
219C2×D13—48no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—84no—
227C2×D13—84no—
228C2×D13—84no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—84no—
231C2×D13—84no—
232#261—164no—
233C4×C13—24no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—42no—
236Dic13—42no—
237C25—131no—
238C25—131no—
239C25—131no—
240C22×D4—134no—
241C22×D4—134no—
242C22×D4—262no—
243C22×D4—262no—
244C22×D4—262no—
245C22×D4—262no—
246C22×D4—262no—
247C22×D4—262no—
248C22×D4—262no—
249C22×D4—524no—
250C22×D4—524no—
251C22×D4—524no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—262no—
254C23×C4—262no—
255C23×C4—262no—
256C23×C4—524no—
257C23×C4C2×#26111yescharacteristic
258C23×C4C2×#26111yescharacteristic
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260#121—2632no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—134no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—264no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—264no—
273#99—528no—
274#99—528no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13#178111yescharacteristic
279C2×C13#178111yescharacteristic
280C2×C13#178211yescharacteristic
281D13—44no—
282D13—44no—
283D13—82no—
284C24—132no—
285C24—132no—
286C24—132no—
287C24—132no—
288C24—132no—
289C24—264no—
290C24—261no—
291C24—261no—
292C24—261no—
293C24—261no—
294C24—522no—
295C24—522no—
296C24—522no—
297C24—522no—
298C24—522no—
299C24—522no—
300C24—522no—
301C24—522no—
302C24C22×#26111yescharacteristic
303C2×D4—268no—
304C2×D4—268no—
305C2×D4—268no—
306C2×D4—268no—
307C2×D4—268no—
308C2×D4—524no—
309C2×D4—524no—
310C2×D4—528no—
311C2×D4—528no—
312C2×D4—524no—
313C2×D4—528no—
314C2×D4—528no—
315C2×D4—528no—
316C2×D4—524no—
317C2×D4—528no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—268no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—528no—
332C22×C4—528no—
333C22×C4—524no—
334C22×C4—524no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—524no—
337C22×C4C22⋊#26112yes—
338C22×C4C22⋊#26112yes—
339C22×C4C22⋊#26112yes—
340C4⋊C4—28no—
341C22⋊C4—268no—
342C22⋊C4—268no—
343C22⋊C4—528no—
344C22⋊C4—528no—
345C22⋊C4—528no—
346C13#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—134no—
351C23—134no—
352C23—264no—
353C23—264no—
354C23—262no—
355C23—262no—
356C23—264no—
357C23—264no—
358C23—264no—
359C23—262no—
360C23—264no—
361C23—522no—
362C23—522no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—5216no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—522no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—522no—
381C23—522no—
382C23—1048no—
383C23—1048no—
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
386C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
387D4—5216no—
388D4—5216no—
389D4—5216no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—5216no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—1044no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4—1044no—
410C2×C4#8810714yescomplemented
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—264no—
419C22—264no—
420C22—264no—
421C22—264no—
422C22—524no—
423C22—528no—
424C22—524no—
425C22—528no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—1044no—
432C22—1044no—
433C22—1044no—
434C22—1044no—
435C22—1044no—
436C22—1044no—
437C22C2×#8810712yes—
438C22D13⋊#9912yes—
439C22#1171915612yes—
440C22#1171917111yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—522no—
445C4—2084no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—524no—
450C2—524no—
451C2—1042no—
452C2#1313066311yescharacteristic
453C2#1313066411yescharacteristic
454C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#88149C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8542
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. #13130664C2semidirect
3. #13130664C2semidirect
5. C23×D52C4semidirect
8. C23×C4×D13C4semidirect
9. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
10. C22×#6103C4semidirect
162. C22×D13#99semidirect
179. C2×C4×C13#99semidirect
195. C22×C4⋊C4#261semidirect
346. C13#8542semidirect
410. C2×C4#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131306642
C22×#881492
#854213