Finite Group Databasebeta

← #16781673

Subgroups — #16781673

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal, complemented
2#13130662C212yesmaximal, complemented
3#13130662C212yesmaximal, complemented
4C22×#88193C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C24×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88193—24no—
11C2×#88193—24no—
12C2×#88193—24no—
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
15#11719171C2214yes—
16C2×#88119—24no—
17C2×#88119—24no—
18#11718289—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C25×C13C2×C411yescharacteristic
21C24×D13C2311yescharacteristic
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13—22no—
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13—44no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×C22⋊D13—22no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—44no—
32C22×C22⋊D13—44no—
33C22×C22⋊D13D414yes—
34C22×C22⋊D13D414yes—
35C23×Dic13—22no—
36C23×Dic13—22no—
37C23×Dic13—22no—
38C23×Dic13—44no—
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#261—24no—
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48#88193—232no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103D414yes—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—22no—
55#88119—48no—
56#88119—48no—
57#8542—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—24no—
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—42no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—42no—
68C24×C13C22⋊C412yes—
69C24×C13C22⋊C412yes—
70C24×C13C22×C411yescharacteristic
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13C2×D412yes—
75C23×D13C2×D412yes—
76C23×D13C2×D412yes—
77C22×#261—44no—
78C2×D4×C13—28no—
79C2×D4×C13—48no—
80C2×D4×C13—44no—
81C2×D4×C13—48no—
82C2×D4×C13—44no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D13—28no—
88C2×C22⋊D13—28no—
89C2×C22⋊D13—28no—
90C2×C22⋊D13—28no—
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—48no—
94C2×C22⋊D13—48no—
95C2×C22⋊D13—48no—
96C2×C22⋊D13—48no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—28no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—48no—
107C22×Dic13—48no—
108C22×Dic13—44no—
109C22×Dic13—44no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13C22⋊C412yes—
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C22×Dic13C22⋊C412yes—
114C22⋊#261—48no—
115C22⋊#261—48no—
116C22⋊#261—48no—
117C22⋊Dic13—28no—
118#6103—28no—
119#6101—28no—
120C22×#121—131no—
121#1819—132no—
122#1781—132no—
123#1781—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—24no—
128C23×C13—24no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—24no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—416no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—88no—
149C23×C13#9914yescomplemented
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D13—24no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—88no—
163C22×D13#12014yes—
164C2×#261—84no—
165C2×#261—84no—
166C2×#261—84no—
167D4×C13—416no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C22⋊D13—416no—
173C22⋊D13—416no—
174C2×Dic13—24no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—416no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13#9914yescomplemented
188C23×D4—131no—
189C23×D4—131no—
190C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
191C24×C4—131no—
192C2×#121—264no—
193C2×#121—264no—
194C2×#121—264no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—131no—
198C2×#99—264no—
199C2×#99—264no—
200#379—134no—
201#342—264no—
202C22×C13—28no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—24no—
210C22×C13—44no—
211C22×C13—48no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13—48no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—84no—
220C22×C13—84no—
221C22×C13—84no—
222C22×C13#37911yescharacteristic
223C22×C13C2×#9912yes—
224C22×C13C2×#9912yes—
225C22×C13#41012yes—
226C2×D13—24no—
227C2×D13—24no—
228C2×D13—24no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—84no—
231C2×D13—84no—
232#261—164no—
233C4×C13—42no—
234Dic13—24no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237C25—131no—
238C25C2×#26111yescharacteristic
239C25C2×#26111yescharacteristic
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—134no—
245C22×D4—134no—
246C22×D4—262no—
247C22×D4—262no—
248C22×D4—262no—
249C22×D4—262no—
250C22×D4—524no—
251C22×D4—524no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—262no—
256C23×C4—262no—
257C23×C4—262no—
258C23×C4—524no—
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260#121—2632no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—134no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—264no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—264no—
273#99—528no—
274#99—528no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—44no—
279C2×C13—82no—
280C2×C13#178111yescharacteristic
281C2×C13#178111yescharacteristic
282C2×C13#178211yescharacteristic
283D13—44no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—132no—
295C24—132no—
296C24—132no—
297C24—522no—
298C24—522no—
299C24—522no—
300C24C22⋊#26112yes—
301C24C22⋊#26112yes—
302C24C22×#26111yescharacteristic
303C2×D4—28no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—268no—
309C2×D4—268no—
310C2×D4—268no—
311C2×D4—268no—
312C2×D4—524no—
313C2×D4—524no—
314C2×D4—528no—
315C2×D4—528no—
316C2×D4—528no—
317C2×D4—528no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—264no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—268no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—524no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—528no—
335C22×C4—528no—
336C22×C4—524no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—524no—
339C22×C4C22⋊#26112yes—
340C4⋊C4—268no—
341C22⋊C4—268no—
342C22⋊C4—268no—
343C22⋊C4—528no—
344C22⋊C4—528no—
345C22⋊C4—528no—
346C13#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—416no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—88no—
372C23—134no—
373C23—264no—
374C23—264no—
375C23—264no—
376C23—522no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—522no—
381C23—522no—
382C23—1048no—
383C23#8811914yescomplemented
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
386C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
387D4—416no—
388D4—5216no—
389D4—5216no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—134no—
395C2×C4—264no—
396C2×C4—264no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—5216no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4—1044no—
410C2×C4—1044no—
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—48no—
421C22—48no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—264no—
432C22—264no—
433C22—264no—
434C22—1044no—
435C22—1044no—
436C22—1044no—
437C22D13⋊#9912yes—
438C22#1171914212yes—
439C22C2×#8811912yes—
440C22#1171917111yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—264no—
443C4—522no—
444C4—522no—
445C4—2084no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—44no—
450C2—82no—
451C2—524no—
452C2#1313066211yescharacteristic
453C2#1313066311yescharacteristic
454C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#88193C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#8542
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. #13130662C2semidirect
3. #13130662C2semidirect
5. C23×D4×C13C4semidirect
8. C24×Dic13C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
14. C22×#6101C4semidirect
149. C23×C13#99semidirect
187. C2×Dic13#99semidirect
190. C23×D4#261semidirect
346. C13#8542semidirect
383. C23#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131306622
C22×#881932
#854213