Finite Group Databasebeta

← #16781674

Subgroups — #16781674

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal, complemented
2#13130664C212yesmaximal, complemented
3#13130662C212yesmaximal, complemented
4C22×#88138C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C23×D52C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88138—24no—
13C2×#88138—24no—
14C2×#88138—24no—
15#11719171C2214yes—
16C2×#88119—24no—
17C2×#88107—24no—
18#11718289—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C24×D13C2311yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×C22⋊D13—22no—
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×C22⋊D13—22no—
29C22×C22⋊D13—44no—
30C22×C22⋊D13—44no—
31C22×C22⋊D13D414yes—
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C22×D52—22no—
35C22×D52—22no—
36C22×D52—44no—
37C22×D52D414yes—
38C22×C4×D13—22no—
39C22×C4×D13—22no—
40C22×C4×D13—22no—
41C22×C4×D13—44no—
42C2×C22⋊#261—24no—
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261—24no—
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—22no—
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103D414yes—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54#88138—232no—
55#88119—48no—
56#88107—48no—
57#8542—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13—21no—
60C24×C13—42no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13—42no—
63C24×C13C22⋊C412yes—
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—24no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13C22⋊C412yes—
74C23×D13C2×D412yes—
75C23×D13C2×D412yes—
76C23×D13C2×D412yes—
77C22×#261—44no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C22⋊C412yes—
85C22×C4×C13C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D13—28no—
87C2×C22⋊D13—28no—
88C2×C22⋊D13—28no—
89C2×C22⋊D13—44no—
90C2×C22⋊D13—48no—
91C2×C22⋊D13—48no—
92C2×C22⋊D13—48no—
93C2×C22⋊D13—44no—
94C2×C22⋊D13—48no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13C22⋊C412yes—
103C22×Dic13C22⋊C412yes—
104C2×D52—28no—
105C2×D52—28no—
106C2×D52—44no—
107C2×D52—48no—
108C2×D52—48no—
109C2×C4×D13—28no—
110C2×C4×D13—48no—
111C2×C4×D13—48no—
112C2×C4×D13—44no—
113C2×C4×D13—44no—
114C22⋊#261—48no—
115C22⋊#261—48no—
116C22⋊#261—48no—
117C13×C22⋊C4—28no—
118#6103—28no—
119#6101—28no—
120C22×#121—131no—
121#1819—132no—
122#1781—132no—
123#1781—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—24no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—88no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—24no—
142C22×D13—24no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—24no—
146C22×D13—24no—
147C22×D13—24no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—416no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—88no—
162C22×D13#9914yescomplemented
163C22×D13#12014yes—
164C2×#261—84no—
165C2×#261—84no—
166C2×#261—84no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C22⋊D13—416no—
176C22⋊D13—416no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13#9914yescomplemented
186D52—416no—
187C4×D13—416no—
188C23×D4—131no—
189C23×D4—131no—
190C23×D4—131no—
191C24×C4—131no—
192C2×#121—264no—
193C2×#121—264no—
194C2×#121—264no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
198C2×#99—264no—
199C2×#99—264no—
200#379—134no—
201#342—264no—
202C22×C13—28no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—84no—
213C22×C13—84no—
214C22×C13—84no—
215C22×C13#37911yescharacteristic
216C22×C13C2×#9912yes—
217C22×C13C2×#9912yes—
218C22×C13#41012yes—
219C2×D13—24no—
220C2×D13—24no—
221C2×D13—24no—
222C2×D13—24no—
223C2×D13—48no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—48no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—84no—
231C2×D13—84no—
232#261—164no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—42no—
235Dic13—24no—
236Dic13—42no—
237C25—131no—
238C25—131no—
239C25C2×#26111yescharacteristic
240C22×D4—134no—
241C22×D4—134no—
242C22×D4—262no—
243C22×D4—262no—
244C22×D4—262no—
245C22×D4—262no—
246C22×D4—262no—
247C22×D4—262no—
248C22×D4—262no—
249C22×D4—524no—
250C22×D4—524no—
251C22×D4—524no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—262no—
255C23×C4—262no—
256C23×C4—262no—
257C23×C4—524no—
258C23×C4C2×#26111yescharacteristic
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260#121—2632no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—134no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—264no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—264no—
273#99—528no—
274#99—528no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—82no—
279C2×C13#178111yescharacteristic
280C2×C13#178111yescharacteristic
281C2×C13#178211yescharacteristic
282D13—44no—
283D13—44no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—132no—
290C24—132no—
291C24—132no—
292C24—132no—
293C24—264no—
294C24—261no—
295C24—261no—
296C24—522no—
297C24—522no—
298C24—522no—
299C24—522no—
300C24—522no—
301C24C22⋊#26112yes—
302C24C22×#26111yescharacteristic
303C2×D4—268no—
304C2×D4—268no—
305C2×D4—268no—
306C2×D4—268no—
307C2×D4—268no—
308C2×D4—524no—
309C2×D4—528no—
310C2×D4—528no—
311C2×D4—524no—
312C2×D4—528no—
313C2×D4—528no—
314C2×D4—524no—
315C2×D4—528no—
316C2×D4—524no—
317C2×D4—528no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—132no—
326C22×C4—268no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—524no—
333C22×C4—528no—
334C22×C4—524no—
335C22×C4—528no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—524no—
338C22×C4C22⋊#26112yes—
339C22×C4C22⋊#26112yes—
340C4⋊C4—268no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—268no—
343C22⋊C4—528no—
344C22⋊C4—528no—
345C22⋊C4—528no—
346C13#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—88no—
361C23—134no—
362C23—134no—
363C23—264no—
364C23—264no—
365C23—262no—
366C23—262no—
367C23—264no—
368C23—264no—
369C23—264no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—522no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—5216no—
380C23—522no—
381C23—522no—
382C23—522no—
383C23—1048no—
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
386C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
387D4—5216no—
388D4—5216no—
389D4—5216no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—134no—
399C2×C4—264no—
400C2×C4—264no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—5216no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4—1044no—
410C2×C4—1044no—
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—264no—
425C22—264no—
426C22—264no—
427C22—264no—
428C22—524no—
429C22—528no—
430C22—528no—
431C22—524no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—1044no—
435C22—1044no—
436C22—1044no—
437C22#1171911612yes—
438C22D13⋊#9912yes—
439C22D13⋊#9912yes—
440C22#1171917111yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—264no—
444C4—522no—
445C4—2084no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—524no—
451C2—524no—
452C2#1313066311yescharacteristic
453C2#1313066311yescharacteristic
454C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#88138C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8542
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. #13130664C2semidirect
3. #13130662C2semidirect
5. C23×C22⋊D13C4semidirect
8. C23×C4×D13C4semidirect
9. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
11. C22×#6101C4semidirect
162. C22×D13#99semidirect
185. C2×Dic13#99semidirect
197. C22×C22⋊C4#261semidirect
346. C13#8542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131306642
#131306622
C22×#881382
#854213