Finite Group Databasebeta

← #16781676

Subgroups — #16781676

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C214yesmaximal, complemented
2#13130662C212yesmaximal
3C22×#88140C211yesmaximal, characteristic
4C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
5C24×Dic13C411yescharacteristic, complemented
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6103C2212yes—
8C22×C4⋊Dic13C412yescomplemented
9C2×#88140—24no—
10C2×#88140—28no—
11#11719171C2214yes—
12C2×#88119—24no—
13#11718289—28no—
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C24×D13C2311yescharacteristic
16C23×C4×C13C2×C412yes—
17C22×C22⋊D13—24no—
18C22×C22⋊D13—44no—
19C22×C22⋊D13D414yes—
20C23×Dic13—22no—
21C23×Dic13—24no—
22C23×Dic13—44no—
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C412yes—
25C2×C22⋊#261—28no—
26C2×C22⋊#261—24no—
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C13×C22⋊C4—24no—
29C2×#6103—24no—
30C2×#6103—24no—
31C2×#6103D418yes—
32C2×C4⋊Dic13—24no—
33C2×C4⋊Dic13—24no—
34C2×C4⋊Dic13—24no—
35#88140—232no—
36#88119—48no—
37#8543—131nomaximal, Sylow
38C24×C13—24no—
39C24×C13—22no—
40C24×C13—44no—
41C24×C13C22⋊C412yes—
42C24×C13C22×C411yescharacteristic
43C23×D13—42no—
44C23×D13—44no—
45C23×D13C2×D412yes—
46C23×D13C2×D414yes—
47C22×#261—44no—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13—44no—
51C22×C4×C13C22⋊C414yes—
52C2×C22⋊D13—28no—
53C2×C22⋊D13—28no—
54C2×C22⋊D13—44no—
55C2×C22⋊D13—416no—
56C22×Dic13—28no—
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—42no—
61C22×Dic13—416no—
62C22×Dic13—44no—
63C22×Dic13—44no—
64C22×Dic13—44no—
65C22×Dic13C22⋊C412yes—
66C22×Dic13C22⋊C414yes—
67C22⋊#261—48no—
68C22⋊#261—416no—
69C13×C22⋊C4—28no—
70#6103—216no—
71C4⋊Dic13—216no—
72C22×#123—131no—
73#1819—134no—
74#1781—132no—
75C23×C13—22no—
76C23×C13—24no—
77C23×C13—28no—
78C23×C13—22no—
79C23×C13—22no—
80C23×C13—416no—
81C23×C13—44no—
82C23×C13—44no—
83C23×C13—44no—
84C23×C13#9914yes—
85C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C13C2×C22⋊C412yes—
87C22×D13—24no—
88C22×D13—28no—
89C22×D13—44no—
90C22×D13—44no—
91C22×D13—44no—
92C22×D13—88no—
93C22×D13#12014yes—
94C2×#261—84no—
95C2×#261—88no—
96C2×C4×C13—24no—
97C2×C4×C13—44no—
98C2×C4×C13—44no—
99C2×C4×C13—44no—
100C22⋊D13—416no—
101C2×Dic13—22no—
102C2×Dic13—24no—
103C2×Dic13—24no—
104C2×Dic13—44no—
105C2×Dic13—416no—
106C2×Dic13—44no—
107C2×Dic13—44no—
108C2×Dic13—44no—
109C23×D4—131no—
110C24×C4—131no—
111C2×#123—268no—
112C2×#123—264no—
113C22×C4⋊C4—132no—
114C22×C22⋊C4—132no—
115C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
116C2×#99—264no—
117#379—134no—
118#342—268no—
119C22×C13—28no—
120C22×C13—22no—
121C22×C13—22no—
122C22×C13—22no—
123C22×C13—24no—
124C22×C13—44no—
125C22×C13—44no—
126C22×C13—416no—
127C22×C13—44no—
128C22×C13#37911yescharacteristic
129C22×C13C2×#9912yes—
130C22×C13#41014yes—
131C2×D13—24no—
132C2×D13—28no—
133C2×D13—84no—
134C2×D13—88no—
135#261—164no—
136C4×C13—44no—
137Dic13—42no—
138Dic13—44no—
139C25—131no—
140C25C2×#26111yescharacteristic
141C22×D4—134no—
142C22×D4—264no—
143C22×D4—524no—
144C23×C4—132no—
145C23×C4—131no—
146C23×C4—264no—
147C23×C4—262no—
148C23×C4—524no—
149C23×C4C2×#26112yes—
150#123—2632no—
151C2×C4⋊C4—264no—
152C2×C4⋊C4—264no—
153C2×C4⋊C4—264no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—138no—
157C2×C22⋊C4—264no—
158C2×C22⋊C4—264no—
159C2×C22⋊C4—268no—
160C2×C22⋊C4—264no—
161#99—528no—
162C2×C13—22no—
163C2×C13—24no—
164C2×C13—44no—
165C2×C13#178111yescharacteristic
166C2×C13#178212yes—
167D13—44no—
168C24—24no—
169C24—22no—
170C24—44no—
171C24—134no—
172C24—132no—
173C24—522no—
174C24—524no—
175C24C22⋊#26112yes—
176C24C22×#26111yescharacteristic
177C2×D4—268no—
178C2×D4—268no—
179C2×D4—524no—
180C2×D4—5216no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—132no—
185C22×C4—134no—
186C22×C4—268no—
187C22×C4—262no—
188C22×C4—262no—
189C22×C4—262no—
190C22×C4—522no—
191C22×C4—5216no—
192C22×C4—524no—
193C22×C4—524no—
194C22×C4—524no—
195C22×C4—524no—
196C22×C4C22⋊#26114yes—
197C4⋊C4—2616no—
198C22⋊C4—28no—
199C22⋊C4—2616no—
200C22⋊C4—528no—
201C22⋊C4—5216no—
202C13#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—22no—
204C23—24no—
205C23—28no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—44no—
209C23—416no—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—134no—
213C23—264no—
214C23—268no—
215C23—524no—
216C23—524no—
217C23—524no—
218C23—1048no—
219C23#8810714yes—
220C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
221C23C2×C22⋊#26112yes—
222D4—5216no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—264no—
228C2×C4—262no—
229C2×C4—264no—
230C2×C4—524no—
231C2×C4—5216no—
232C2×C4—524no—
233C2×C4—524no—
234C2×C4—524no—
235C2×C4—1044no—
236C2×C4—1048no—
237C22—28no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—24no—
242C22—44no—
243C22—44no—
244C22—416no—
245C22—44no—
246C22—264no—
247C22—268no—
248C22—1044no—
249C22—1048no—
250C22C2×#8810712yes—
251C22#1171914214yes—
252C22#1171917111yescharacteristic
253C4—44no—
254C4—522no—
255C4—524no—
256C4—2084no—
257C2—22no—
258C2—24no—
259C2—44no—
260C2—524no—
261C2#1313066411yescharacteristic
262C2#1313066612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8543
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
5. C24×Dic13C4semidirect
6. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
8. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
115. C22×C22⋊C4#261semidirect
202. C13#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131306622
C22×#881402
#854313