Finite Group Databasebeta

← #16781677

Subgroups — #16781677

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal, complemented
2#13130731C212yesmaximal, complemented
3#13130664C212yesmaximal
4C22×#88148C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C2211yescharacteristic
6C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88148—24no—
13C2×#88148—24no—
14C2×#88148—24no—
15#11719171C2214yes—
16C2×#88107—24no—
17#11718289—24no—
18#11718289—24no—
19C24×D13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2311yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×D52—22no—
27C22×D52—22no—
28C22×D52—44no—
29C22×D52D414yes—
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—44no—
34C2×C22⋊#261—24no—
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103D414yes—
48C2×#6103D414yes—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—22no—
52#88148—232no—
53#88107—48no—
54#8543—131nomaximal, Sylow
55C24×C13C22×C411yescharacteristic
56C23×D13—21no—
57C23×D13—21no—
58C23×D13—24no—
59C23×D13—42no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13—42no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13C22⋊C412yes—
65C23×D13C2×D412yes—
66C23×D13C2×D412yes—
67C23×D13C2×D412yes—
68C22×#261—44no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13C22⋊C412yes—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13C22⋊C412yes—
88C22×Dic13C22⋊C412yes—
89C2×D52—28no—
90C2×D52—28no—
91C2×D52—44no—
92C2×D52—48no—
93C2×D52—48no—
94C2×C4×D13—28no—
95C2×C4×D13—48no—
96C2×C4×D13—44no—
97C2×C4×D13—48no—
98C2×C4×D13—44no—
99C22⋊#261—48no—
100C22⋊#261—48no—
101C22⋊#261—48no—
102C13×C4⋊C4—28no—
103#6103—28no—
104#6103—28no—
105#6103—28no—
106#6101—28no—
107C22×#123—131no—
108#1819—132no—
109#1819—132no—
110#1781—132no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—24no—
118C22×D13—24no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—22no—
121C22×D13—24no—
122C22×D13—24no—
123C22×D13—24no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—416no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—88no—
138C22×D13#9914yes—
139C22×D13#12014yes—
140C2×#261—84no—
141C2×#261—84no—
142C2×#261—84no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163D52—416no—
164C4×D13—416no—
165C23×D4—131no—
166C24×C4—131no—
167C2×#123—264no—
168C2×#123—264no—
169C2×#123—264no—
170C22×C4⋊C4—131no—
171C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
172C22×C22⋊C4—131no—
173C22×C22⋊C4—131no—
174C22×C22⋊C4—131no—
175C2×#99—264no—
176#379—134no—
177#342—264no—
178#342—264no—
179C22×C13—28no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13#37911yescharacteristic
187C22×C13C2×#9912yes—
188C22×C13#41012yes—
189C22×C13#41012yes—
190C2×D13—24no—
191C2×D13—24no—
192C2×D13—24no—
193C2×D13—24no—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—48no—
196C2×D13—48no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—44no—
200C2×D13—84no—
201C2×D13—84no—
202C2×D13—84no—
203#261—164no—
204C4×C13—42no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—42no—
207Dic13—42no—
208Dic13—42no—
209C25—131no—
210C25—131no—
211C22×D4—134no—
212C22×D4—262no—
213C22×D4—262no—
214C22×D4—524no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—262no—
218C23×C4—262no—
219C23×C4—262no—
220C23×C4—524no—
221C23×C4C2×#26111yescharacteristic
222C23×C4C2×#26111yescharacteristic
223C23×C4C2×#26111yescharacteristic
224#123—2632no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—134no—
232C2×C22⋊C4—134no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C22⋊C4—264no—
241C2×C22⋊C4—264no—
242C2×C22⋊C4—264no—
243#99—528no—
244C2×C13—22no—
245C2×C13—22no—
246C2×C13—22no—
247C2×C13#178111yescharacteristic
248C2×C13#178211yescharacteristic
249C2×C13#178211yescharacteristic
250D13—44no—
251D13—44no—
252C24—132no—
253C24—132no—
254C24—132no—
255C24—132no—
256C24—264no—
257C24—261no—
258C24—261no—
259C24—522no—
260C24—522no—
261C24—522no—
262C24—522no—
263C24—522no—
264C24C22×#26111yescharacteristic
265C2×D4—268no—
266C2×D4—268no—
267C2×D4—524no—
268C2×D4—528no—
269C2×D4—528no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—132no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—268no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—524no—
287C22×C4—528no—
288C22×C4—524no—
289C22×C4—528no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—524no—
293C22×C4C22⋊#26112yes—
294C22×C4C22⋊#26112yes—
295C22×C4C22⋊#26112yes—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—268no—
298C22⋊C4—268no—
299C22⋊C4—268no—
300C22⋊C4—268no—
301C22⋊C4—528no—
302C22⋊C4—528no—
303C22⋊C4—528no—
304C13#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—134no—
309C23—134no—
310C23—264no—
311C23—264no—
312C23—262no—
313C23—262no—
314C23—264no—
315C23—264no—
316C23—264no—
317C23—522no—
318C23—522no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—522no—
323C23—522no—
324C23—522no—
325C23—5216no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—522no—
330C23—1048no—
331C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
333C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334D4—5216no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—5216no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—1044no—
357C2×C4—1044no—
358C2×C4—1044no—
359C22—28no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—264no—
367C22—264no—
368C22—264no—
369C22—264no—
370C22—524no—
371C22—528no—
372C22—524no—
373C22—528no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22—1044no—
377C22—1044no—
378C22—1044no—
379C22#1171911612yes—
380C22D13⋊#9912yes—
381C22#1171915612yes—
382C22#1171917111yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—522no—
387C4—522no—
388C4—2084no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—524no—
393C2—524no—
394C2#1313066311yescharacteristic
395C2#1313066511yescharacteristic
396C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8543
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. #13130731C2semidirect
6. C23×C4×D13C4semidirect
7. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
8. C22×#6103C4semidirect
11. C22×#6101C4semidirect
171. C22×C4⋊C4#261semidirect
304. C13#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131306642
C22×#881482
#854313