Finite Group Databasebeta

← #16781679

Subgroups — #16781679

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal, complemented
2#13130731C212yesmaximal, complemented
3#13130662C212yesmaximal
4C22×#88139C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
7C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88139—24no—
13C2×#88139—24no—
14C2×#88139—24no—
15#11719171C2214yes—
16C2×#88119—24no—
17#11718289—24no—
18#11718289—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2311yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×C22⋊D13—44no—
26C22×C22⋊D13D414yes—
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic26—22no—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—22no—
33C22×Dic26—44no—
34C2×C22⋊#261—24no—
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103D414yes—
48C2×#6103D414yes—
49C2×C4×Dic13—22no—
50C2×C4×Dic13—22no—
51C2×C4×Dic13—22no—
52#88139—232no—
53#88119—48no—
54#8544—131nomaximal, Sylow
55C24×C13—21no—
56C24×C13—21no—
57C24×C13—42no—
58C24×C13—42no—
59C24×C13—42no—
60C24×C13C22⋊C412yes—
61C24×C13C22×C411yescharacteristic
62C23×D13—42no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13C2×D412yes—
66C23×D13C2×D412yes—
67C23×D13C2×D412yes—
68C22×#261—44no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊D13—28no—
78C2×C22⋊D13—28no—
79C2×C22⋊D13—44no—
80C2×C22⋊D13—48no—
81C2×C22⋊D13—48no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—24no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13C22⋊C412yes—
92C22×Dic13C22⋊C412yes—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C2×Dic26—28no—
95C2×Dic26—48no—
96C2×Dic26—48no—
97C2×Dic26—44no—
98C2×Dic26—44no—
99C22⋊#261—48no—
100C22⋊#261—48no—
101C22⋊#261—48no—
102C13×C22⋊C4—28no—
103C22⋊Dic13—28no—
104#6103—28no—
105#6103—28no—
106C4×Dic13—28no—
107C22×#124—131no—
108#1819—132no—
109#1819—132no—
110#1781—132no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—22no—
115C23×C13—24no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13—88no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—24no—
129C22×D13—24no—
130C22×D13—24no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—88no—
138C22×D13#12014yes—
139C2×#261—84no—
140C2×#261—84no—
141C2×#261—84no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C22⋊D13—416no—
151C2×Dic13—24no—
152C2×Dic13—24no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13#9914yes—
164Dic26—416no—
165C23×Q8—131no—
166C23×D4—131no—
167C2×#124—264no—
168C2×#124—264no—
169C2×#124—264no—
170C22×C22⋊C4—131no—
171C22×C22⋊C4—131no—
172C22×C22⋊C4—131no—
173C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
174C22×C42—131no—
175C2×#99—264no—
176#379—134no—
177#342—264no—
178#342—264no—
179C22×C13—28no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—84no—
190C22×C13—84no—
191C22×C13—84no—
192C22×C13#37911yescharacteristic
193C22×C13C2×#9912yes—
194C22×C13#41012yes—
195C22×C13#41012yes—
196C2×D13—24no—
197C2×D13—24no—
198C2×D13—24no—
199C2×D13—84no—
200C2×D13—84no—
201C2×D13—84no—
202#261—164no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—42no—
205Dic13—24no—
206Dic13—42no—
207Dic13—42no—
208C25—131no—
209C25C2×#26111yescharacteristic
210C22×Q8—262no—
211C22×Q8—262no—
212C22×Q8—262no—
213C22×Q8—524no—
214C22×D4—134no—
215C22×D4—262no—
216C22×D4—262no—
217C22×D4—524no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4C2×#26111yescharacteristic
222C23×C4C2×#26111yescharacteristic
223#124—2632no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—134no—
228C2×C22⋊C4—134no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—264no—
237C2×C22⋊C4—264no—
238C2×C22⋊C4—264no—
239C2×C42—262no—
240C2×C42—262no—
241C2×C42—262no—
242#99—528no—
243C2×C13—22no—
244C2×C13—22no—
245C2×C13—22no—
246C2×C13—82no—
247C2×C13#178111yescharacteristic
248C2×C13#178211yescharacteristic
249C2×C13#178211yescharacteristic
250D13—44no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—132no—
257C24—132no—
258C24—132no—
259C24—522no—
260C24—522no—
261C24—522no—
262C24C22⋊#26112yes—
263C24C22×#26111yescharacteristic
264C2×Q8—268no—
265C2×Q8—524no—
266C2×Q8—528no—
267C2×Q8—524no—
268C2×Q8—528no—
269C2×D4—268no—
270C2×D4—268no—
271C2×D4—524no—
272C2×D4—528no—
273C2×D4—528no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—264no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—524no—
293C22×C4C22⋊#26112yes—
294C22×C4C22⋊#26112yes—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—268no—
297C22⋊C4—268no—
298C22⋊C4—268no—
299C22⋊C4—528no—
300C22⋊C4—528no—
301C22⋊C4—528no—
302C42—268no—
303C13#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—88no—
318C23—134no—
319C23—264no—
320C23—264no—
321C23—264no—
322C23—522no—
323C23—522no—
324C23—522no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23—1048no—
329C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332Q8—5216no—
333D4—5216no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—134no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—1044no—
356C2×C4—1044no—
357C2×C4—1044no—
358C22—28no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—264no—
372C22—264no—
373C22—264no—
374C22—1044no—
375C22—1044no—
376C22—1044no—
377C22#1171911612yes—
378C22D13⋊#9912yes—
379C22#1171914212yes—
380C22#1171917111yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—264no—
384C4—522no—
385C4—522no—
386C4—2084no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—82no—
391C2—524no—
392C2#1313066311yescharacteristic
393C2#1313066511yescharacteristic
394C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8544
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
2. #13130731C2semidirect
6. C23×Dic26C4semidirect
7. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
11. C22×C4×Dic13C4semidirect
173. C22×C22⋊C4#261semidirect
303. C13#8544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131306622
C22×#881392
#854413