Finite Group Databasebeta

← #16781680

Subgroups — #16781680

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C214yesmaximal, complemented
2#13130664C212yesmaximal
3C22×#88201C211yesmaximal, characteristic
4C23×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
5C23×D52C2211yescharacteristic
6C2×#88201—24no—
7C2×#88201—28no—
8C22×#6103C412yescomplemented
9C22×#6103C2212yes—
10C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11719171C2214yes—
12C2×#88107—24no—
13#11718289—28no—
14C24×D13C2×C411yescharacteristic
15C24×D13C2311yescharacteristic
16C22×Q8×C13—24no—
17C22×Q8×C13—22no—
18C22×Q8×C13—44no—
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C412yes—
21C23×Dic13C2×C412yes—
22C22×D52—24no—
23C22×D52—44no—
24C22×D52D414yes—
25C2×C22⋊#261—28no—
26C2×C22⋊#261—24no—
27#88201—232no—
28C2×#6103—24no—
29C2×#6103—24no—
30C2×#6103—24no—
31C2×#6103—24no—
32C2×#6103—24no—
33C2×#6103D418yes—
34C2×C4×Dic13—22no—
35C2×C4×Dic13—24no—
36#88107—48no—
37#8544—131nomaximal, Sylow
38C24×C13C22×C411yescharacteristic
39C23×D13—22no—
40C23×D13—42no—
41C23×D13—42no—
42C23×D13—44no—
43C23×D13—44no—
44C23×D13C22⋊C412yes—
45C23×D13C2×D412yes—
46C23×D13C2×D414yes—
47C22×#261—44no—
48C2×Q8×C13—28no—
49C2×Q8×C13—416no—
50C2×Q8×C13—44no—
51C2×Q8×C13—44no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—24no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—44no—
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13C22⋊C414yes—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—44no—
62C22×Dic13C22⋊C414yes—
63C2×D52—28no—
64C2×D52—28no—
65C2×D52—44no—
66C2×D52—416no—
67C22⋊#261—48no—
68C22⋊#261—416no—
69#6103—216no—
70#6103—216no—
71C4×Dic13—28no—
72C22×#124—131no—
73#1819—134no—
74#1781—132no—
75C23×C13—22no—
76C23×C13—24no—
77C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C13C2×C22⋊C412yes—
79C22×D13—24no—
80C22×D13—28no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—24no—
83C22×D13—44no—
84C22×D13—44no—
85C22×D13—44no—
86C22×D13—44no—
87C22×D13—44no—
88C22×D13—44no—
89C22×D13—44no—
90C22×D13—88no—
91C22×D13—88no—
92C22×D13#12014yes—
93C2×#261—84no—
94C2×#261—88no—
95Q8×C13—416no—
96C2×C4×C13—28no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—24no—
100C2×C4×C13—44no—
101C2×C4×C13—44no—
102C2×C4×C13—44no—
103C2×C4×C13#9914yes—
104C2×Dic13—24no—
105C2×Dic13—44no—
106C2×Dic13—44no—
107C2×Dic13—44no—
108D52—416no—
109C23×Q8#26111yescharacteristic, complemented
110C23×D4—131no—
111C2×#124—268no—
112C2×#124—264no—
113C22×C22⋊C4—132no—
114C22×C22⋊C4—132no—
115C22×C42—131no—
116C2×#99—264no—
117#379—134no—
118#342—268no—
119C22×C13—28no—
120C22×C13—22no—
121C22×C13—22no—
122C22×C13—22no—
123C22×C13#37911yescharacteristic
124C22×C13C2×#9912yes—
125C22×C13#41014yes—
126C2×D13—24no—
127C2×D13—28no—
128C2×D13—42no—
129C2×D13—44no—
130C2×D13—84no—
131C2×D13—88no—
132C2×D13—88no—
133C2×D13—84no—
134#261—164no—
135C4×C13—24no—
136C4×C13—44no—
137Dic13—44no—
138C25—131no—
139C25—131no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×D4—134no—
144C22×D4—264no—
145C22×D4—524no—
146C23×C4—132no—
147C23×C4C2×#26111yescharacteristic
148C23×C4C2×#26112yes—
149#124—2632no—
150C2×C22⋊C4—138no—
151C2×C22⋊C4—264no—
152C2×C22⋊C4—264no—
153C2×C22⋊C4—264no—
154C2×C22⋊C4—264no—
155C2×C22⋊C4—264no—
156C2×C22⋊C4—268no—
157C2×C22⋊C4—264no—
158C2×C42—264no—
159C2×C42—262no—
160#99—528no—
161C2×C13—22no—
162C2×C13—24no—
163C2×C13#178111yescharacteristic
164C2×C13#178212yes—
165D13—44no—
166D13—82no—
167C24—134no—
168C24—132no—
169C24—132no—
170C24—262no—
171C24—522no—
172C24—522no—
173C24—524no—
174C24—524no—
175C24C22×#26111yescharacteristic
176C2×Q8—28no—
177C2×Q8—416no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×D4—268no—
181C2×D4—268no—
182C2×D4—524no—
183C2×D4—5216no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—134no—
190C22×C4—262no—
191C22×C4—262no—
192C22×C4—524no—
193C22×C4—524no—
194C22×C4C22⋊#26112yes—
195C22×C4C22⋊#26114yes—
196C22⋊C4—2616no—
197C22⋊C4—2616no—
198C22⋊C4—528no—
199C22⋊C4—5216no—
200C42—268no—
201C13#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23—24no—
203C23—22no—
204C23—134no—
205C23—268no—
206C23—264no—
207C23—262no—
208C23—264no—
209C23—524no—
210C23—524no—
211C23—524no—
212C23—524no—
213C23—524no—
214C23—524no—
215C23—524no—
216C23—1048no—
217C23—1048no—
218C23C2×C22⋊#26112yes—
219C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
220Q8—416no—
221D4—5216no—
222C2×C4—28no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—264no—
230C2×C4—524no—
231C2×C4—524no—
232C2×C4—524no—
233C2×C4—1044no—
234C2×C4—1048no—
235C2×C4#8811914yes—
236C22—28no—
237C22—22no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—264no—
241C22—268no—
242C22—522no—
243C22—524no—
244C22—1048no—
245C22—1044no—
246C22—1044no—
247C22—1048no—
248C22#1171915614yes—
249C22C2×#8811912yes—
250C22#1171917111yescharacteristic
251C4—24no—
252C4—44no—
253C4—524no—
254C4—2084no—
255C2—24no—
256C2—22no—
257C2—524no—
258C2—1042no—
259C2#1313066211yescharacteristic
260C2#1313066712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#8544
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130731C2semidirect
4. C23×Q8×C13C4semidirect
8. C22×#6103C4semidirect
10. C22×C4×Dic13C4semidirect
109. C23×Q8#261semidirect
201. C13#8544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131306642
C22×#882012
#854413