Group #16781681 — subgroups

Subgroups — #16781681

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130731	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×#88130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
4	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×#6101	C₄	1	3	yes	complemented
6	C₂×#88130	—	2	12	no	—
7	#11719171	C₂²	1	4	yes	—
8	#11718289	—	2	12	no	—
9	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
14	C₂×#6103	—	2	6	no	—
15	C₂×#6103	—	2	6	no	—
16	C₂×#6103	D₄	1	12	yes	—
17	C₂×#6101	—	2	6	no	—
18	C₂×#6101	—	2	6	no	—
19	C₂×#6101	—	2	6	no	—
20	#88130	—	2	32	no	—
21	#8545	—	13	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
24	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
25	C₂²×#261	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
31	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
32	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
33	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₂²⋊#261	—	4	24	no	—
35	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
36	#6103	—	2	24	no	—
37	#6101	—	2	24	no	—
38	C₂²×#126	—	13	1	no	—
39	#1819	—	13	6	no	—
40	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
44	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
45	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
46	C₂²×D₁₃	#120	1	4	yes	—
47	C₂×#261	—	8	12	no	—
48	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
50	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
51	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
52	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
54	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
55	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
56	C₂×#126	—	26	12	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
59	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#379	—	13	4	no	—
61	#342	—	26	12	no	—
62	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₃	#410	1	6	yes	—
67	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
68	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
69	#261	—	16	4	no	—
70	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
71	Dic₁₃	—	4	6	no	—
72	C₂⁵	—	13	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
75	#126	—	26	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
84	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂×C₁₃	#1782	1	3	yes	—
86	D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	—	13	6	no	—
88	C₂⁴	—	52	6	no	—
89	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	6	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₁₃	#8545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂³	—	2	6	no	—
105	C₂³	—	13	4	no	—
106	C₂³	—	26	12	no	—
107	C₂³	—	52	6	no	—
108	C₂³	—	52	6	no	—
109	C₂³	—	104	8	no	—
110	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	26	6	no	—
116	C₂×C₄	—	52	6	no	—
117	C₂×C₄	—	52	6	no	—
118	C₂×C₄	—	52	6	no	—
119	C₂×C₄	—	104	12	no	—
120	C₂²	—	2	8	no	—
121	C₂²	—	2	3	no	—
122	C₂²	—	2	3	no	—
123	C₂²	—	26	12	no	—
124	C₂²	—	104	12	no	—
125	C₂²	#11719116	1	6	yes	—
126	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	4	6	no	—
128	C₄	—	52	6	no	—
129	C₄	—	208	4	no	—
130	C₂	—	2	6	no	—
131	C₂	—	52	4	no	—
132	C₂	#13130665	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130731

C₂

yes

maximal

C₂²×#88130

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#6103

C₂²

yes

—

C₂²×#6101

C₄

yes

complemented

C₂×#88130

—

#11719171

C₂²

yes

—

#11718289

—

C₂⁴×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊#261

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×#6103

—

C₂×#6103

—

C₂×#6103

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×#261

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊#261

—

C₄²×C₁₃

—

#6103

—

#6101

—

C₂²×#126

—

#1819

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

#120

yes

—

C₂×#261

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×#126

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

#261

yes

characteristic, complemented

#379

—

#342

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

#410

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

#261

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×#261

yes

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

#1782

yes

—

D₁₃

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×#261

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₁₃

#8545

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

104

—

110

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

104

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

104

—

125

C₂²

#11719116

yes

—

126

C₂²

#11719171

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

208

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

#13130665

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719171
commutator	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#8545
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#11719171

commutator

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#261

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

socle

C₂²×C₁₃

#379

prime radical, cosocle

C₂⁴×D₁₃

C₂³

C₂²×C₄²

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
5. C₂²×#6101	C₄	semidirect
59. C₂²×C₄²	#261	semidirect
103. C₁₃	#8545	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

semidirect

5. C₂²×#6101

C₄

semidirect

59. C₂²×C₄²

#261

semidirect

103. C₁₃

#8545

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130731	2
C₂²×#88130	2
#8545	13

subgroup

index

#13130731

C₂²×#88130

#8545

Subgroups — #16781681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups