Finite Group Databasebeta

← #16781682

Subgroups — #16781682

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal
2#13130731C212yesmaximal
3#13130731C212yesmaximal
4C22×#88152C211yesmaximal, characteristic
5C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6103C2211yescharacteristic
7C22×#6103C2211yescharacteristic
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88152—24no—
13C2×#88152—24no—
14C2×#88152—24no—
15#11719171C2214yes—
16#11718289—24no—
17#11718289—24no—
18#11718289—24no—
19C24×D13C2311yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—24no—
27C2×C22⋊#261—24no—
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C13×C4⋊C4—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103D414yes—
39C2×#6103D414yes—
40C2×#6103D414yes—
41C2×C4⋊Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13—22no—
43C2×C4⋊Dic13—22no—
44C2×#6101—22no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101—22no—
47C2×C4×Dic13—22no—
48C2×C4×Dic13—22no—
49C2×C4×Dic13—22no—
50#88152—232no—
51#8545—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C22×C411yescharacteristic
53C23×D13—42no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13—42no—
56C23×D13C2×D412yes—
57C23×D13C2×D412yes—
58C23×D13C2×D412yes—
59C22×#261—44no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13C22⋊C412yes—
70C22×C4×C13C22⋊C412yes—
71C22×C4×C13C22⋊C412yes—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13C22⋊C412yes—
82C22×Dic13C22⋊C412yes—
83C22×Dic13C22⋊C412yes—
84C22⋊#261—48no—
85C22⋊#261—48no—
86C22⋊#261—48no—
87C13×C4⋊C4—28no—
88#6103—28no—
89#6103—28no—
90#6103—28no—
91C4⋊Dic13—28no—
92#6101—28no—
93C4×Dic13—28no—
94C22×#126—131no—
95#1819—132no—
96#1819—132no—
97#1819—132no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D13—24no—
105C22×D13—24no—
106C22×D13—24no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—88no—
114C22×D13#12014yes—
115C2×#261—84no—
116C2×#261—84no—
117C2×#261—84no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×#126—264no—
143C2×#126—264no—
144C2×#126—264no—
145C22×C4⋊C4—131no—
146C22×C4⋊C4—131no—
147C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
148C22×C22⋊C4—131no—
149C22×C22⋊C4—131no—
150C22×C22⋊C4—131no—
151C22×C42—131no—
152#379—134no—
153#342—264no—
154#342—264no—
155#342—264no—
156C22×C13—28no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13#37911yescharacteristic
164C22×C13#41012yes—
165C22×C13#41012yes—
166C22×C13#41012yes—
167C2×D13—24no—
168C2×D13—24no—
169C2×D13—24no—
170C2×D13—84no—
171C2×D13—84no—
172C2×D13—84no—
173#261—164no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—42no—
176C4×C13—42no—
177Dic13—42no—
178Dic13—42no—
179Dic13—42no—
180C25—131no—
181C23×C4—131no—
182C23×C4—131no—
183C23×C4—131no—
184C23×C4C2×#26111yescharacteristic
185C23×C4C2×#26111yescharacteristic
186C23×C4C2×#26111yescharacteristic
187#126—2632no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—262no—
192C2×C4⋊C4—262no—
193C2×C4⋊C4—262no—
194C2×C4⋊C4—262no—
195C2×C4⋊C4—262no—
196C2×C4⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—134no—
198C2×C22⋊C4—134no—
199C2×C22⋊C4—134no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C22⋊C4—262no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4—264no—
207C2×C22⋊C4—264no—
208C2×C22⋊C4—264no—
209C2×C42—262no—
210C2×C42—262no—
211C2×C42—262no—
212C2×C13—22no—
213C2×C13—22no—
214C2×C13—22no—
215C2×C13#178211yescharacteristic
216C2×C13#178211yescharacteristic
217C2×C13#178211yescharacteristic
218D13—44no—
219C24—132no—
220C24—132no—
221C24—132no—
222C24—522no—
223C24—522no—
224C24—522no—
225C24C22×#26111yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4—524no—
248C22×C4C22⋊#26112yes—
249C22×C4C22⋊#26112yes—
250C22×C4C22⋊#26112yes—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—268no—
253C4⋊C4—268no—
254C22⋊C4—268no—
255C22⋊C4—268no—
256C22⋊C4—268no—
257C22⋊C4—528no—
258C22⋊C4—528no—
259C22⋊C4—528no—
260C42—268no—
261C13#854511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—134no—
266C23—264no—
267C23—264no—
268C23—264no—
269C23—522no—
270C23—522no—
271C23—522no—
272C23—522no—
273C23—522no—
274C23—522no—
275C23—1048no—
276C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
277C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
278C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—1044no—
304C2×C4—1044no—
305C2×C4—1044no—
306C22—28no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—264no—
314C22—264no—
315C22—264no—
316C22—1044no—
317C22—1044no—
318C22—1044no—
319C22#1171911612yes—
320C22#1171914212yes—
321C22#1171915612yes—
322C22#1171917111yescharacteristic
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—522no—
327C4—522no—
328C4—522no—
329C4—2084no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—22no—
333C2—524no—
334C2#1313066511yescharacteristic
335C2#1313066611yescharacteristic
336C2#1313066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8545
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
9. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
10. C22×#6101C4semidirect
11. C22×C4×Dic13C4semidirect
147. C22×C4⋊C4#261semidirect
261. C13#8545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
C22×#881522
#854513