Group #16781683 — subgroups

Subgroups — #16781683

Order 3328.

1846 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130664	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×D₅₂	C₄	1	3	yes	complemented
4	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#88128	—	2	12	no	—
7	#11719171	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#88107	—	2	12	no	—
9	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
13	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
14	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
15	C₂²×D₅₂	—	4	12	no	—
16	C₂²×D₅₂	—	4	12	no	—
17	C₂²×D₅₂	D₄	1	12	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
20	#88128	—	2	32	no	—
21	#88107	—	4	24	no	—
22	#8546	—	13	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
25	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
26	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
27	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
28	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×#261	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
35	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
36	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
37	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
38	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
39	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
40	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
41	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
42	C₂²⋊#261	—	4	24	no	—
43	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×#127	—	13	1	no	—
45	#1781	—	13	6	no	—
46	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
52	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
53	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
54	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
55	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
56	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
57	C₂²×D₁₃	—	8	24	no	—
58	C₂²×D₁₃	#120	1	4	yes	—
59	C₂×#261	—	8	12	no	—
60	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	12	yes	complemented
64	D₅₂	—	4	48	no	—
65	D₅₂	—	4	48	no	—
66	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
67	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
68	C₂×#127	—	26	12	no	—
69	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#99	—	26	12	no	—
71	#379	—	13	4	no	—
72	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	6	yes	—
76	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
78	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
79	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
80	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
81	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
82	#261	—	16	4	no	—
83	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂⁵	—	13	1	no	—
85	C₂⁵	—	13	3	no	—
86	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
87	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
89	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
90	C₂²×D₄	—	52	12	no	—
91	C₂²×D₄	—	52	12	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
93	#127	—	26	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
96	#99	—	52	24	no	—
97	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂×C₁₃	#1781	1	3	yes	—
99	D₁₃	—	4	4	no	—
100	D₁₃	—	8	6	no	—
101	C₂⁴	—	13	6	no	—
102	C₂⁴	—	13	6	no	—
103	C₂⁴	—	26	6	no	—
104	C₂⁴	—	52	6	no	—
105	C₂⁴	—	52	6	no	—
106	C₂⁴	—	52	12	no	—
107	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	—	26	24	no	—
109	C₂×D₄	—	26	24	no	—
110	C₂×D₄	—	26	24	no	—
111	C₂×D₄	—	52	12	no	—
112	C₂×D₄	—	52	48	no	—
113	C₂×D₄	—	52	48	no	—
114	C₂×D₄	—	52	12	no	—
115	C₂×D₄	—	52	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	6	yes	—
120	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₁₃	#8546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³	—	2	6	no	—
124	C₂³	—	13	4	no	—
125	C₂³	—	26	12	no	—
126	C₂³	—	26	6	no	—
127	C₂³	—	26	12	no	—
128	C₂³	—	52	12	no	—
129	C₂³	—	52	12	no	—
130	C₂³	—	52	12	no	—
131	C₂³	—	52	12	no	—
132	C₂³	—	52	12	no	—
133	C₂³	—	104	8	no	—
134	C₂³	—	104	24	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
136	D₄	—	52	48	no	—
137	D₄	—	52	48	no	—
138	C₂×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	104	12	no	—
142	C₂×C₄	#88107	1	12	yes	complemented
143	C₂²	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	2	6	no	—
145	C₂²	—	26	12	no	—
146	C₂²	—	52	6	no	—
147	C₂²	—	52	12	no	—
148	C₂²	—	104	12	no	—
149	C₂²	—	104	12	no	—
150	C₂²	—	104	24	no	—
151	C₂²	C₂×#88107	1	6	yes	—
152	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	12	no	—
154	C₄	—	208	4	no	—
155	C₂	—	2	6	no	—
156	C₂	—	52	4	no	—
157	C₂	—	104	6	no	—
158	C₂	#13130664	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130664

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#88128

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×D₅₂

C₄

yes

complemented

C₂³×D₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#88128

—

#11719171

C₂²

yes

—

C₂×#88107

—

C₂⁴×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊#261

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×#261

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂²⋊#261

—

C₄²×C₁₃

—

C₂²×#127

—

#1781

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

#120

yes

—

C₂×#261

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#99

yes

complemented

D₅₂

—

D₅₂

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂×#127

—

C₂²×C₄²

#261

yes

characteristic, complemented

C₂×#99

—

#379

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂×#99

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

#261

—

C₄×C₁₃

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×#261

yes

—

#127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#99

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

#1781

yes

—

D₁₃

—

100

D₁₃

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₂²×#261

yes

characteristic

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₁₃

#8546

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

104

—

134

C₂³

—

104

—

135

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

104

—

142

C₂×C₄

#88107

yes

complemented

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

104

—

149

C₂²

—

104

—

150

C₂²

—

104

—

151

C₂²

C₂×#88107

yes

—

152

C₂²

#11719171

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

208

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

104

—

158

C₂

#13130664

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719171
commutator	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical	C₂²×#88128	C₂
cosocle	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#8546
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#11719171

commutator

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#261

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

socle

C₂²×C₁₃

#379

prime radical

C₂²×#88128

C₂

cosocle

C₂⁴×D₁₃

C₂³

C₂²×C₄²

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #13130664	C₂	semidirect
3. C₂³×D₅₂	C₄	semidirect
5. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₁₃	#99	semidirect
69. C₂²×C₄²	#261	semidirect
122. C₁₃	#8546	semidirect
142. C₂×C₄	#88107	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13130664

C₂

semidirect

3. C₂³×D₅₂

C₄

semidirect

5. C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

semidirect

63. C₂×C₄×C₁₃

#99

semidirect

69. C₂²×C₄²

#261

semidirect

122. C₁₃

#8546

semidirect

142. C₂×C₄

#88107

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130664	2
C₂²×#88128	2
#8546	13

subgroup

index

#13130664

C₂²×#88128

#8546

Subgroups — #16781683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups